BICMR迎新年特别数学报告 | AI与纯数学

多年来，科学家们一直在加深人工智能（AI）的研究，努力探索和推进AI发挥作用的前沿阵地。但纯数学领域似乎是AI无法深入的一块神秘之地，猜想和定理的提出和证明一直被认为严重依赖于数学家的直觉。近期，国际著名的人工智能企业DeepMind发表在Nature上的一项研究成果却展示了突破的可能性：在计算机科学家的协助下，数学家们首次使用AI来寻找灵感并提出新的数学定理，给出了在拓扑（topology）和表示论（representation theory）中的成功案例。这是一项激动人心的成果，引起了全世界计算机科学家和纯数学家的共同关注：如果这一结果具有普遍的适用性，那么可否认为，纯数学家们的大脑也可以获得AI的助力和加持，那些重大猜想和定理的证明将会变得更加容易呢？

2021年12月30日中午，北京国际数学研究中心在中心甲乙丙楼报告厅举办首次“迎新年特别数学报告”活动，由董彬和刘毅两位老师领衔，中心数学家们广泛参与，共同探讨AI与纯数学研究结合的前景。本次活动也是中心老师及合作者们对前期围绕相关话题研讨的延续和小结。在报告现场以及视频会议室有100多名北大数学的师生参加了此次活动。

董彬老师现任北京大学副教授，主要研究领域为应用与计算数学。近些年，他的科研重心逐渐向机器学习倾斜，尤其是对深层神经网络的数学结构的研究，以及机器学习与科学计算的有机融合。他将应邀在明年于莫斯科圣彼得堡举行的国际数学家大会上作45分钟报告。在这次活动中，董彬老师详细分析了DeepMind研究成果的机器学习方法和论文的亮点。董彬老师认为，人类大脑的劣势在于，很难在短时间内遍历大量的数据，并从其中找到可能的规律，这一点恰好是机器学习擅长做的事情，而深层神经网络又有能力准确地逼近复杂的高维非线性函数（这是传统机器学习模型做不好的地方），再通过统计分析，就可以给人提供灵感，激发人的创造性思维。数学家的紧密参与和与机器学习积极的互动尤为重要，成功的关键仍然在于参与其中的数学家的视野、创造性和批判性思维，机器学习仅仅提供底层支撑；机器学习想要在创造性思维方面超过顶级数学家，短期是很难实现的，也不应该以此为目标。即便如此，董老师认为，这种工作模式未来能够产生的影响有可能是巨大的，类似的模式已经在很多科学与工程领域产生了巨大的影响，逐渐形成了AI for Science这个新兴研究领域，并正在改变科学探索的范式。

董彬老师作迎新年特别数学报告

刘毅老师现任北京大学教授，主要研究领域为三维拓扑和双曲几何。他将应邀在明年于莫斯科圣彼得堡举行的国际数学家大会上作45分钟报告。在这次活动中，刘毅老师为Nature论文中有关低维拓扑部分的结果进行了深入的解读。刘毅老师指出，早在上世纪七十年代，计算机就在几何化纲领的产生中起过重要的作用，今天低维拓扑中偏重几何化和偏重规范理论的部分也从计算的角度体现出区别；新近的机器学习辅助的研究，发挥了机器的优势，帮助数学家迅速聚焦，从众多不变量中察觉可能的联系，从而启发新的结果。刘毅老师也表示，如果没有机器学习发现的模式（patterns），数学家很难想到去构建文中给出的不等式，这表明机器学习确实可以有效地启发数学家的科研探索。不过，目前文中的结果还比较粗糙，仍需要进一步的研究。

刘毅老师作迎新年特别数学报告

报告之后，老师们进行了热烈的讨论，大家的兴趣主要集中在数学家与AI的互动。后续数学中心还会进行更加深入的讨论，摸索AI与基础数学深入合作的模式，找到“人”与“机”的职责边界，提出更多可以通过这种模式去解决的重大数学问题。

老师们热烈讨论

本次迎新年特别数学报告活动由数学中心创始主任田刚院士发起举办，旨在进一步活跃学术氛围，促进学术交流。北京国际数学研究中心自成立之日起就将前沿问题研究作为核心使命之一，中心教研队伍以活跃在国际学术前沿领域的青年数学家为主，他们之间保持着频繁的交流互动，互相激发，共同成长和丰富，大大提升了北大数学的学术氛围和学术研究水平。从暑期学校到研究生数学基础强化班，从国际研讨会到专题讨论班、课业讨论班，从一小时通识报告到迎新年特别数学报告，数学中心种类繁多的学术活动为青年教师、博士后、研究生和本科生等处在不同学术阶段的人才提供了学习和思想碰撞的机会。未来，中心教研队伍还将继续深入探索学术前沿，为创造中国数学新高度而奋斗。

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