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只有很少的人能理解第四维度,你可以吗?

木鱼水心 木鱼水心


 本来想着这期视频不会有什么人看,万万没想到,昨晚发了《维度:数学漫步》海报后,后台一堆人识别出来,还有不少人认出海报上的法语。

果然你们都是学霸啊


今天我们要聊的关键词是“维度”。


我们知道,地球上面的每一个点都可以用经度和维度来表示,因此,球面是二维的,数学家们通常称它为S2。


那么,我们生活的空间是几维呢?你可能会不假思索地答道:三维。


是的,没错。


三维是很容易理解的,那 四维空间 呢?你可能还是会不假思索地答道:第四维就是时间。


真的是这样吗?四维时空和四维空间是一样的吗?


今天我们就借一部在豆瓣高达9.3分的纪录片《维度:数学漫步》,带你见识真正的四维空间。



▲  节目完整视频


2008 年,比利时计算机图形工程师 Jos Leys,法国国家科学研究院高级研究员 Étienne Ghys,以及里昂高等师范大学研究生 Aurélien Alvarez 三位高智商人才聚集在一起,他们想用尽可能直观的方式带领大众理解什么是数学上的四维空间。


于是,共同创作了一部数学纪录片,那就是我们今天讲到的《维度:数学漫步》。


记得木鱼第一次看到的时候,大约是在 2009 年的秋天。


影片一共分为 9 集,全长一共 2 个多小时,从 S2 球面,讲到球极投影,进一步讲到正多胞体,复数,分形,S3 球面,还有霍普夫纤维丛……

霍普夫纤维丛


本集微剧场所讲述的,是这个纪录片的前面部分,大致上讲述了从直观的角度来理解四维世界的过程。


在之前看一些讨论,发现有些朋友对于爱因斯坦所提出的“四维时空”与数学上所说的“四维空间”概念有所混淆,比如会用“第四个维度其实就是时间”来解释数学上的“四维”,这种说法是有不妥当之处的。


实际上高维几何,特别是 S3 球面,是一个相当神奇的东西。


在悬赏 100 万美金的世界七大数学难题中,与 S3 球面相关的“庞加莱猜想”,即“ S3 球面与任何单连通,闭的三维流形同胚”,就被俄罗斯数学家佩雷尔曼于 2003 年证明,也成为了七大数学难题中唯一被证明了的


格里戈里·佩雷尔曼


考虑到第一次看的朋友,不一定能够快速理解球极投影,以及正多胞体这些概念,所以我们做了一些画中画的处理方便大家类比。


不过,如果是之前没有接触过相关概念的人,可能第一次看懂会有难度,但重复看一遍,可能会易懂一些。(当然,强烈建议大家在工作学习累了的时候,多看看这个视频以达到休息的效果。)


而对于年龄更小的还没有学过高中数学的朋友来说,可能更不容易懂一些。不过这些不重要。


对于第一次接触高维世界的朋友来说,这部纪录片给我们带来的新视角,以及如此直观看到四维物体的投影,可能是一个不仅从理性层面拓展我们的知识,也同时在感性层面震撼我们心灵的事件。


毕竟,这个世界有很多我们未知,还尚待我们发现的东西,值得我们敬畏


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