LMMs vs. rmANOVAs

线性混合效应模型(Linear mixed-effects models, LMMs)为被试内设计的实验数据提供了一种通用的分析方法，且越来越多地用于认知神经科学领域。

对于心理学中被试内实验设计的数据，为什么要选用线性混合效应模型（LMMs）来分析?

假设这样的实验，研究人员考察人类听众在同时讲话时能多快检测到电话铃声。收集到的反应变量是平均反应时(RT)，首先，只有一个解释变量可用：语言。在法语、德语和英语中，可以同时测量RT，因此语言可以被描述为三个水平的分类变量。RTs测试可能来自三组不同的单语听众。重要的是，每次测量都来自不同的听众。这些数据是按被试和语言分组的，由于每个被试只能属于一个语言组，所以被试和语言的分组因素是嵌套的。在这种情况下，语言也可以被描述为“被试间”的因素，数据可以用标准方差分析(ANOVA)进行分析。该方法假设反应变量总体为正态分布，且方差齐性。

现在可能是用一种非常不同的方法得到了测量值。如果测量结果来自于一组多语言的听众，他们都用每种语言执行任务，那么语言将被描述为“被试内”因素。这些测量数据不能被认为是独立的，因为每个听者收集了三次数据(“重复测量”)。这种现象被称为伪重复（pseudoreplication）。在神经科学实验中很常见，导致使用重复测量(repeated-measures, rm) ANOVAs。rmANOVAs需要两个额外的假设：

第一个假设是复合对称（compound symmetry），这意味着除了方差齐性外，协方差也是相似的。协方差出现在方差-协方差矩阵的非对角元素上，而方差出现在对角线上。在当前的示例中，复合对称意味着不仅三个对角线元素(每个层次的因素语言对应一个元素)应该相似，而且非对角线元素也应该相似。如果违反了复合对称的严格假设，则必须保持球形。球形是指三种语言水平之间的差异分数的方差是相似的。违反球形假设会导致I型错误的增加（拒绝零假设，当它实际上是正确的），并可能对传统的事后检验有问题，如Tukey LSD问题。虽然球形度在实验心理学数据集中经常被违反，但对于I型错误率还是有解决方案的。一个潜在的保守的解决方案是使用Greenhouse-Geiser 或 Huyn-Feldt 方法来校正自由度。另一种解决方案是多元方差分析，这将需要比因素水平更多的被试。

rmANOVAs的第二个假设是完整的数据。对于每个被试，必须对所有三种语言进行测量。必须将未完成的被试排除在外，或者将他们遗漏的数据归为其他人。

与rmANOVAs形成鲜明对比的是，LMMs不依赖于对方差-协方差矩阵的有限假设，并且可以容纳缺失的数据。此外，LMMs还提供了包含分组层次结构的各种配置的能力：多个嵌套组，如街道、城镇、国家；部分交叉的群体，比如在一所并非所有学生都与所有老师互动的大学里的学生和老师；和完全交叉的群体。这种灵活性解释了为什么社会科学家越来越多地使用LMMs，也称为“多级”或分层线性模型（Hierarchically Linear Models）。然而，重要的是要认识到，LMMs的使用并不局限于复杂的分组设计，也可以用于参与者或被试的单个分组因素的实验心理学研究。对实验心理学家来说，重要的是，LMMs还允许显式地模拟刺激令牌（stimulus tokens）的效果。例如，在假设实验中，语音可能是由不同的多语言使用者发出的。如果在所有实验条件下，每个说话者都被呈现给每个听众，那么说话者可以被认为是一个完全交叉的、被试内的随机因素。另一个优势是，在某些情况下，LMM结果在个体生理差异方面提供了更好的解释能力，并且与数据更符合。

参考文献

Magezi, D. A. (2015). Linear mixed-effects models for within-participant psychology experiments: an introductory tutorial and free, graphical user interface (LMMgui). Frontiers in psychology, 6, 2.

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