最全的"数学基础"知识模块：Math

Math模块中，有很多基础的数学知识，我们必须要掌握的，例如：指数、对数、三角或幂函数等。因此，特意借着这篇文章，为大家讲价一些该库。

由于该math模块与 Python 版本一起打包，因此您不必单独安装它，，直接导入：

import math

math模块常数

Pythonmath模块提供了多种预定义常量。访问这些常量提供了几个优点。一方面，您不必手动将它们硬编码到您的应用程序中，这为您节省了大量时间。另外，它们在整个代码中提供一致性。该模块包括几个著名的数学常数和重要值：

• 圆周率π
• Tau (τ)
• 欧拉数e
• 无限
• 不是数字 (NaN)

1. 圆周率

Pi (π) 是圆的周长 ( c ) 与其直径 ( d )的比值：

π = c/d 对于任何圆，该比率始终相同。

Pi 是一个无理数，这意味着它不能表示为一个简单的分数。因此，pi 的小数位数是无限的，但可以近似为 22/7，即 3.141。

您可以按如下方式访问 pi：

>>> math.pi
3.141592653589793

如您所见，在 Python 中 pi 值保留为小数点后十五位。提供的位数取决于底层 C 编译器。Python 默认打印前 15 位数字，并math.pi始终返回一个浮点值。

那么 pi 可以通过哪些方式对您有用呢？您可以使用 2π r计算圆的周长，其中r是圆的半径：

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

您可以使用它math.pi来计算圆的周长。您还可以使用公式 π r ²计算圆的面积，如下所示：

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

2. Tau (τ)

Tau (τ) 是圆的周长与其半径的比值。这个常数等于 2π，或大约 6.28。与 pi 一样，tau 是一个无理数，因为它只是 pi 乘以 2。

许多数学表达式使用 2π，而使用 tau 可以帮助简化方程。例如，我们可以用 tau 代替 tau 并使用更简单的方程 τ r，而不是用 2π r计算圆的周长。

然而，使用 tau 作为圆常数仍存在争议。您可以根据需要自由使用 2π 或 τ。

您可以使用 tau 如下：

>>> math.tau
6.283185307179586

像math.pi,math.tau返回十五位数字并且是一个浮点值。您可以使用 tau 计算具有 τ r的圆的周长，其中r是半径，如下所示：

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

您可以使用math.tau代替2 * math.pi来整理包含表达式 2π 的方程。

3. 欧拉数

欧拉数 ( e ) 是一个常数，它是自然对数的底数，自然对数是一种常用于计算增长率或衰减率的数学函数。与 pi 和 tau 一样，欧拉数是一个具有无限小数位的无理数。e的值通常近似为 2.718。

欧拉数是一个重要的常数，因为它有许多实际用途，例如计算人口随时间的增长或确定放射性衰变率。您可以从math模块中访问欧拉数，如下所示：

>>> math.e
2.718281828459045

4. 无限

无穷大不能由数字定义。相反，它是一个数学概念，代表永无止境或无限的事物。无穷大可以朝任一方向发展，正向或负向。

当您想将给定值与绝对最大值或最小值进行比较时，您可以在算法中使用无穷大。

Python中正无穷大和负无穷大的取值如下：

>>> f"Positive Infinity = {math.inf}"
'Positive Infinity = inf'
>>> f"Negative Infinity = {-math.inf}"
'Negative Infinity = -inf'

无穷大不是数值。相反，它被定义为math.inf. Python 在 3.5 版中引入了这个常量，相当于float("inf")：

>>> float("inf") == math.inf
True

既float("inf")和math.inf表示无穷大的概念，使得math.inf大于任何数值：

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

上面代码中，math.inf大于x10 308（浮点数的最大大小）的值，为双精度数。

同样，-math.inf小于任何值：

>>> y = -1e308
>>> y > -math.inf
True

负无穷小于 的值y，即 -10 308。没有数字可以大于无穷大或小于负无穷大。这就是为什么数学运算 withmath.inf不会改变无穷大的值：

>>> math.inf + 1e308
inf
>>> math.inf / 1e308
inf

5. 不是数字

不是数字或 NaN 并不是真正的数学概念。它起源于计算机科学领域，作为对非数字值的引用。NaN值可以是由于无效的输入，或者它可以指示一个变量即应该是数值已经由文本字符或符号损坏。

检查值是否为 NaN 始终是最佳实践。如果是，那么它可能会导致您的程序中出现无效值。Python 在 3.5 版本中引入了 NaN 常量。

您可以观察以下值math.nan：

>>> math.nan
nan

NaN 不是数值。你可以看到，价值math.nan是nan，相同的值float("nan")。

算术函数

1. factorial()

仅仅为了得到一个数的阶乘而实现自己的函数既耗时又低效。更好的方法是使用math.factorial().。

以下是如何使用 找到数字的阶乘math.factorial()：

>>> math.factorial(7)
5040

2. ceil()

math.ceil()将返回大于或等于给定数字的最小整数值。如果数字是正小数或负小数，则函数将返回下一个大于给定值的整数值。

例如，输入 5.43 将返回值 6，输入 -12.43 将返回值 -12。math.ceil()可以将正实数或负实数作为输入值，并且将始终返回整数值。

当您向 输入整数值时ceil()，它将返回相同的数字：

>>> math.ceil(6)
6
>>> math.ceil(-11)
-11

3. floor()

floor()将返回小于或等于给定数字的最接近的整数值。此函数的行为与 相反ceil()。例如，输入 8.72 将返回 8，输入 -12.34 将返回 -13。floor()可以将正数或负数作为输入，并返回一个整数值。

如果您输入一个整数值，则该函数将返回相同的值：

>>> math.floor(4)
4
>>> math.floor(-17)
-17

4. trunc()

当您得到一个带小数点的数字时，您可能只想保留整数部分并消除小数部分。该math模块有一个被调用的函数trunc()，它可以让你做到这一点。

删除十进制值是一种四舍五入。使用trunc()，负数总是向上舍入到零，正数总是向下舍入到零。

以下是该trunc()函数如何舍入正数或负数：

>>> math.trunc(12.32)
12
>>> math.trunc(-43.24)
-43

5. isclose()

例如，采用以下一组数字：2.32、2.33 和 2.331。当你用两个小数点来衡量接近度时，2.32 和 2.33 是接近的。但实际上，2.33 和 2.331 更接近。因此，亲近是一个相对的概念。如果没有某种阈值，您就无法确定接近度。

幸运的是，该math模块提供了一个名为的函数isclose()，可让您为接近度设置自己的阈值或容忍度。它返回True如果两个数字是你建立亲密，否则返回公差范围内False。

让我们看看如何使用默认容差比较两个数字：

• 相对容差或rel_tol是相对于输入值的幅度被认为“接近”的最大差异。这是公差的百分比。默认值为 1e-09 或 0.000000001。
• 绝对容差或abs_tol是被视为“接近”的最大差异，而不管输入值的大小。默认值为 0.0。

isclose使用上面的表达式来确定两个数字的接近程度。您可以替换自己的值并观察任何两个数字是否接近。

在以下情况下，6 和 7不接近：

>>> math.isclose(6, 7)
False

数字 6 和 7 不被视为接近，因为相对容差设置为九位小数。但是，如果你输入6.999999999和7相同的误差下，那么他们被认为是接近：

>>> math.isclose(6.999999999, 7)
True

幂函数

power 函数将任何数字x作为输入，将x提高到某个n 次幂，然后返回x n作为输出。

Python 的math模块提供了几个与幂的功能。在本节中，您将了解幂函数、指数函数和平方根函数。

您可以使用math.pow()来获取数字的幂。math.pow() 需要两个参数，第一个参数是基值，第二个参数是幂值。

>>> math.pow(2, 5)
32.0
>>> math.pow(5, 2.4)
47.59134846789696

1. exp()

math模块提供了一个函数 ，exp()可让您计算数字的自然指数。

您可以按如下方式找到该值：

>>> math.exp(21)
1318815734.4832146
>>> math.exp(-1.2)
0.30119421191220214

2. 对数函数

log()有两个论点。第一个是强制性的，第二个是可选的。使用一个参数，您可以获得输入数字的自然对数（以e为底）：

>>> math.log(4)
1.3862943611198906
>>> math.log(3.4)
1.2237754316221157

math模块还提供了两个单独的函数，可让您计算以 2 和 10 为底的对数值：

• log2() 用于计算以 2 为底的对数值。
• log10() 用于计算以 10 为底的对数值。

>>> math.log2(math.pi)
1.6514961294723187
>>> math.log(math.pi, 2)
1.651496129472319

>>> math.log10(math.pi)
0.4971498726941338
>>> math.log(math.pi, 10)
0.4971498726941338

其他重要的math模块功能

• math.gcd()：计算两个数字的最大公约数；
• math.fsum()：在不使用循环的情况下找到可迭代值的总和；
• math.sqrt()：求任何正实数（整数或小数）的平方根；
• math.radians()：返回度数输入的弧度值；
• math.degrees()：将弧度转换为度数；
• math.sin()、math.cos()、math.tan()：计算正弦、余弦、正切；

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