利用Python带你学习7个统计学概念！

人生苦短，快学Python！

统计不像数学一样形而上，统计就是理解，通过运用数据，解决实际问题。从统计学的基础知识讲起，帮助我们从头开始学习统计预测的方法。只有理解统计预测，才能摆脱“只会调用机器学习库”的困境。

Python的语法较简单，可通过简短的代码实现复杂的分析。另外，Python 也非常适合用于机器学习。因此，用 Python 学习统计学，是最有助于从统计学基础到机器学习的过渡。

1、什么是描述性统计？

2、统计量

1）常用统计量

* 频数与频率
   + 预数
   + 频率

* 集中趋势分析
   + 均值
   + 中位数
   + 众数
   + 分位数

* 离散程度分析
   + 极差
   + 方差
   + 标准差

* 分布形状
   + 偏度
   + 峰度

2）变量的类型

* 类别变量
   + 无序类别变量
   + 有序类别变量

* 数值变量
   + 连续变量
   + 离散型变量

3）本文章使用的相关python库

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import warnings
from sklearn.datasets import load_iris
from scipy import stats

sns.set(style="darkgrid")
mpl.rcParams["font.family"] = "SimHei"
mpl.rcParams["axes.unicode_minus"] = False
warnings.filterwarnings("ignore")

3、频率与频数

1）频率与频数的概念

2）代码：计算鸢尾花数据集中每个类别的频数和频率

iris = load_iris()
# iris是一个类字典格式的数据，data、target、feature_names、target_names都是键
display(iris.data[:5],iris.target[:5])
# feature_names是每一列数据的特征名。target_names是鸢尾花的属种名
display(iris.feature_names,iris.target_names)

# reshape(-1,1)表示将原始数组变为1列，但是行数这里我写一个-1，表示系统
# 会根据我指定的列数，自动去计算出行数。reshape(1,-1)含义同理
dt = np.concatenate([iris.data,iris.target.reshape(-1,1)],axis=1)
df = pd.DataFrame(dt,columns=iris.feature_names + ["types"])
display(df.sample(5))

# 计算鸢尾花数据集中每个类别出现的频数
frequency = df["types"].value_counts()
display(frequency)
percentage = frequency / len(df)
display(percentage)

frequency.plot(kind="bar")

结果如下：

4、集中趋势

1）均值、中位数、众数概念

2）均值、中位数、众数三者的区别

3）不同分布下，均值、中位数、众数三者之间的关系

4）代码：计算鸢尾花数据集中花萼长度的均值、中位数、众数

mean = df["sepal length (cm)"].mean()
display(mean)

median = df["sepal length (cm)"].median()
display(median)
# 由于series中没有专门计算众数的函数，因此需要我们统计频数最大的那些值
s = df["sepal length (cm)"].value_counts()
s = s[s.values == s.values[0]]
s.index.tolist()
t = s.index[0]
t
# scipy的stats模块中，可以计算众数
from scipy import stats
t = stats.mode(df["sepal length (cm)"])
# 注意：t展示的类字典格式的数据类型，mode展示众数，count用于展示众数出现的次数
display(t.mode,t.count)

sns.distplot(df["sepal length (cm)"])

plt.axvline(mean,ls="-",color="r",label="均值")
plt.axvline(median,ls="-",color="g",label="中值")
plt.axvline(t,ls="-",color="indigo",label="众数")
plt.legend(loc="best")

结果如下：

5、集中趋势：分位数

1）分位数的概念

2）怎么求分位数

3）分位数是数组中的元素的情况

x = np.arange(10,19)
n = len(x)
# 计算每个分位数的位置，这个位置是从1开始的。但是数组元素索引从0开始的
q1_index=1+(n-1)*0.25
q2_index=1+(n-1)*0.5
q3_index=1+(n-1)*0.75
# 这里计算出来的数字是浮点类型，需要转化为小数，才能当作索引
q1_index,q2_index,q3_index

# 计算分位数
index = np.array([q1_index,q2_index,q3_index]).astype(np.int32)
index -= 1
q = x[index]
q

结果如下：

绘制图形：

plt.figure(figsize=(15,4))
plt.xticks(x)
plt.plot(x,np.zeros(len(x)),ls="",marker="D",ms=15,label="元素值")
plt.plot(x[index],np.zeros(len(index)),ls="",marker="X",ms=15,label="四分位值")
plt.legend()

结果如下：

4）分位数不是数组中的元素的情况

x = np.arange(10,20)
n = len(x)
# 计算每个分位数的位置，这个位置是从1开始的。但是数组元素索引从0开始的
q1_index=1+(n-1)*0.25
q2_index=1+(n-1)*0.5
q3_index=1+(n-1)*0.75
q1_index,q2_index,q3_index

# 计算分位数
index = np.array([q1_index,q2_index,q3_index])
index
left = np.floor(index).astype(np.int32)
left
right = np.ceil(index).astype(np.int32)
right
weight = np.modf(index)[0]
weight
q = x[left] + (x[right] - x[left]) *weight
q

结果如下：

绘制图形：

plt.figure(figsize=(15,4))
plt.xticks(x)
plt.plot(x,np.zeros(len(x)),ls="",marker="D",ms=15,label="元素值")
plt.plot(q,np.zeros(len(q)),ls="",marker="X",ms=15,label="四分位值")
plt.legend()
for v in q:
    plt.text(v,0.01,v,fontsize=15)
plt.legend()

结果如下：

5）numpy中计算分位数的函数：quantile()

x = np.arange(10,19)
np.quantile(x,[0.25,0.5,0.75])

x = np.arange(10,20)
np.quantile(x,[0.25,0.5,0.75])

结果如下：

6）pandas中计算分位数的函数：describe()

x = pd.Series(np.arange(10,19))
x.describe()

x = pd.Series(np.arange(10,20))
x.describe()

结果如下：

x = pd.Series(np.arange(10,19))
x.describe(percentiles=[0.25,0.5,0.75,0.9])

结果如下：

6、离散程度

1）极差、方差、标准差的概念

2）极差、方差、标准差的作用

3）代码：计算鸢尾花数据集中花萼长度的极差、方差、标准差

iris = load_iris()
dt = np.concatenate([iris.data,iris.target.reshape(-1,1)],axis=1)
df = pd.DataFrame(dt,columns=iris.feature_names + ["types"])
display(df.sample(5))

sub = df["sepal length (cm)"].max()  - df["sepal length (cm)"].min()
sub
var = df["sepal length (cm)"].var()
var
std = df["sepal length (cm)"].std()
std
var == std ** 2

结果如下：

绘制图形：

plt.figure(figsize=(15,4))
plt.ylim(-0.5,1.5)
plt.plot(df["sepal length (cm)"],np.zeros(len(df)),ls="",marker="o",ms=10,color="g",label="花瓣长度")
plt.plot(df["sepal width (cm)"],np.ones(len(df)),ls="",marker="o",ms=10,color="b",label="花瓣宽度")
         

plt.axvline(df["sepal length (cm)"].mean(),ls="--",color="g",label="花瓣长度均值")
plt.axvline(df["sepal width (cm)"].mean(),ls="-",color="b",label="花瓣宽度均值")

plt.legend()

结果如下：

7、分布形状：偏度和峰度

1）偏度

① 概念

② 代码如下

t1 = np.random.randint(1,11,100)
t2 = np.random.randint(11,21,500)
t3 = np.concatenate([t1,t2])
left_skew = pd.Series(t3)

t1 = np.random.randint(1,11,500)
t2 = np.random.randint(11,21,100)
t3 = np.concatenate([t1,t2])
right_skew = pd.Series(t3)

display(left_skew.skew(),right_skew.skew())
sns.kdeplot(left_skew,shade=True,label="左偏")
sns.kdeplot(right_skew,shade=True,label="右偏")
plt.legend()

结果如下：

2）峰度

① 概念

② 代码如下

standard_normal = pd.Series(np.random.normal(0,1,10000))
display("标准正态分布峰度",standard_normal.kurt(),"标准差：",standard_normal.std())
display("花萼长度峰度",df["sepal length (cm)"].kurt(),"标准差：",df["sepal length (cm)"].std())
display("花萼宽度峰度",df["sepal width (cm)"].kurt(),"标准差：",df["sepal width (cm)"].std())

sns.kdeplot(standard_normal,label="标准正态分布")
sns.kdeplot(df["sepal length (cm)"],label="花萼长度")
sns.kdeplot(df["sepal width (cm)"],label="花萼宽度")

结果如下：

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