游里工夫独造微——小平邦彦传（上）

日本第二位菲尔兹奖得主广中平佑（Hironaka Heisuke，1931- ）在日本新泻市参观一家一百多年前的豪富之家时，看到书法家山冈铁舟写的毛笔字“游里工夫独造微”，印象深刻。过后，他觉得用这一句来描绘小平邦彦这位人物最恰当不过。

本文既是日本大数学家小平邦彦的传记，也是战后日本数理学界的群传。从中或许可以一窥日本一跃成为世界性数理强国的秘密，其中有不少值得我国数学界和理论物理学界借鉴、学习的地方。

本文曾于2001年发表于台湾《数学传播》25卷1期。获颜一清教授家属授权转载。

转载来源 | 赛先生
撰文 | 颜一清
编辑 | 秋水

■■■

小平邦彦（Kodaira Kunihiko，1915-1997）于1915年（大正4年）3月15日在东京出生，是小平权一（Kodaira Gonichi，1884-1976）的长子。

►小平邦彦是日本第一位菲尔兹奖得主，也是为数不多的几位同时获得菲尔兹奖和Wolf数学奖的大数学家之一。（图片来源：日本数学会）

权一是长野县米泽村的人，明治18年出生。当时小学有寻常小学四年，高等小学四年。而米泽村的小学只到高等小学二年级，权一便每天来回徒步十六公里到就近的北诹访町读高小三、四年级。走长路使他练得一身好体魄。随后他念诹访中学、第一高等学校、东京帝大（简称东大）农学部，毕业后又转念东大法学部。读完书就职后权一当了农林省官员，曾任经济更生部首任部长（1932年），农林省次长（1938年），工作都非常忙碌。他白天听农民们的陈情到下午五点，这才开始办公，回到家常常已经是半夜。这期间正逢世界性大萧条，加上日本人口过剩，他便促成了一批一批日本人移民到南美洲做农业开垦。

权一在1939年辞官赴中国东北出任满州国参议员，1942年回日本竞选成功，成为众议员，出任大政翼参会（沟通政府与民间意见的机构）总务局长，1943年辞职。虽然这个职位没有机会参与战事，但是战后权一被美国占领军点名，禁止出任公职。

在当农林省官员时，权一在繁忙的工作中偷闲著述，写了一千多页的《农业金融论》而取得博士学位，并在一生中留有著述四十本，论文三百五十余篇。其中大部份都在他公忙中完成。一直到80年代出现两本父亲的传记后，邦彦才知晓这一切。他父亲精力之盛实在可佩。

有一次权一带孩子们去动物园，小邦彦还以为哪里来的奇怪的伯伯要带他们出去玩呢。

邦彦的母亲 Ichi（1894-1993）是长野县北诹访町人，为人亲切大方，也很务实。日本战败后，她说：“从今以后我们要好好学英语。”她自己跟外国人可以用英语应对。

外祖父金井汲治当过上诹访小学校长、町长、长野县县议员，为当地的一位风云人物。他本人通晓汉学，喜爱动物学，常常走遍山野采集蝴蝶、鸟兽等做成标本。

邦彦四岁时有一个晚上跟父母亲一起睡觉。醒来时却睡在另一个房间。他走进父母的房间，要坐在包着白布包的东西上时被骂得很凶。原来那白布包里面有婴儿，是前一个晚上出生的、他的唯一同胞弟弟Nobuhiko。

小时候在母亲的记忆里邦彦对数特别有兴趣，常常数豆荚里的豆子玩。

稍长，邦彦和弟弟合养一只母狗Sero，后来Sero生了六只小狗。邦彦把六只小狗全藏了起来。 Sero哭得好伤心，到处寻找小狗。但是还它一只小狗，它就心满意足，不再找其他小狗了，于是邦彦认定狗没有数的概念。（事实上有一只小狗，母狗便能发挥母爱，心就定下来了。依据动物生态学的研究报告，动物有4的概念，5以上就不行了。）

■■■

在1922年小平邦彦读“帝国小学”。它是一所当时稀有的男女同校，很开明，男生也有裁缝课。小平算术好，其他科不行，尤其是体育课更不行。作文课时他想不出好题材，也就写不出来。他回答老师的问话时有些口吃，声音又小，没法子答好。就这样，他变得很不爱去上学。

考中学他倒考取了府立（公立）第五中学，它是一所尊重学生的自主性，有自由风气的学校。一年级的数学课是算术，二、三、四年级有代数与几何学，三年期间各用一本教科书。五年级学立体解析几何（当时的中学是旧制，读五年）。三年级时小平与同学西谷真一合读代数与几何，并作习题。结果不到半年工夫书全念完了。这么一来小平想念更深一层的书，就去书店买藤原松三郎 （Fujiwara Matsusabrō，1881-1946）写的《代数》（I，II）来读。书第一册的内容有有理数域、有理数论、无理数、连分数、行列式和二次型等。第二册从群论开始，有Galois多项式理论、分圆多项式、矩阵、一次变换、不变量理论、数论及超越数论等。小平学得很辛苦，不懂的证明反覆再三地看，还抄在笔记上背下来。这么一来好像懂了。不过Galois定理很难。

中学的课程中数学和物理小平都会，化学还好，但是英文、国语、史地都不行，尤其是体育和军事操练更糟。因此在教室里他尽量让自己不起眼。他自认自己不行，不过中学四年级时教化学的导师倒不这么认为。因为化学课计算多，小平题目做得不错，导师还劝他四年级念完就去考高等学校（中学是五年制，但是读完四年就有资格考高一层的高等学校）呢。小平可不愿意。他希望把日子过得逍遥自在。

五年级念完小平考第一高等学校，这是一所全日本最难考的学校，他以为考坏了，不会上榜，便在放榜前躲到好朋友津守元太在镰仓的别墅里。结果他母亲打电报来说：“考取了，回来吧。”他还是他考的类别理乙（1）（理科中语文以德文为主的班次）的第一名呢。

在高等学校，学校当局还会点学生的名。不过老师们的样子看起来很潇洒，小平想，将来当高等学校的老师也不错呵。二、三年级时数学教微分、积分学，由荒又秀夫（Aramata Hideo，1905-1947）教。小平和朋友们有时候会去荒又老师家打扰。学声乐的师母便以啤酒、晚餐招待他们。看老师自自在在的生活方式，小平的志向由学工程转变成数学。

因为自学过《代数学》，学校的数学课难不倒小平，他就继续看藤原松三郎的《代数学》与高木贞治（Takaki Teiji，1875-1960）的《初等数论》。但是文科方面小平还是学得不如意。有一个例外是，经济学的老师矢内原忠雄讲师（后来当过东大校长）非常赏识他对问题的答法，劝他：“大学一定来念经济系哦。”

1935年小平进东京帝国大学数学系。当时考数学系的学生往往会挨家长骂，说以后难混饭吃，不过小平的父亲没意见。大学的课程除了力学以外都是数学课程，即使力学也像数学课。就这样，进了大学以后小平的自卑感才消失了。

当时数学系的教授有高木贞治、中川铨吉（Nakagawa Senkichi，1876-1942）、挂谷宗一（Kakeya Soichi，1886-1947）、竹内端三（Takewuchi Tanzo，1887-1945）和末纲恕一（Suetsuna Joichi，1898-1970）。助理教授有辻正次（Tsuji Masatsugu，1894-1960）与弥永昌吉（Iyanaga Shokichi，1906-2006）。那时候时势已经在变。 2月26日发生了一群青年军官的叛变事件。刚好当天要考末纲教授的课。考试也就停止了，学生们好高兴！成群上上野公园去玩。

►高木贞治是日本现代数学史上第一个有世界性影响的大数学家，培养了许多杰出的学生。（图片来源：《現代日本の百人》）

一年级时小平还认真上课。二年级时他觉得上课的效率太低了。比如，一周两个小时的课一年中上八个月，那差不多是上六十四小时。如果每天读八个小时书，八天就够念完它了。于是他长期溜课，在期末考试前数周才向同学河田敬义（Kawata Keigi，1916-1993）借笔记来抄。仔细抄时讲义的内容也就自然进入脑中了。河田敬义是一位好学生，从来不翘课，笔记又写得很完整。后来河田跟末纲学代数，成为代数学的大家。

溜课空下来的时间小平就去书店找书，买洋书回来看。他读的书有Alexandrof-Hopf 的“Topologie I”，M. Deuring 的“Algebraen”（1932）等。他的读书感想是： “对我来说，没有比数学书更难念的了。数百页的书从头到尾念完至难。因为知道’数学’读懂了，也就成为最简单不过的事而已，所以只念定理，努力想了解它。证明就自己想。而在一般情形之下是想不透的，只好看书上的证明。但是读一两次也不觉得懂，便把证明写在笔记上看看。这回注意到证明有不中意的地方，就想有没有别的证明法？这样子好不容易读完一章时前面的部份已经忘了。没法子，又从头复习。这回倒在意起整本书章节的排列方式来。”（《数学Seminar》，1970年8月号）

最后一年的三年级（日本旧制大学只有三年）本来要跟末纲专攻代数，结果末纲把小平转给弥永学几何。可是他对当时的事情已经没有印象了。

小平在1938年数学系毕业后又考东大物理系。这有一些原因：他读了Hermann Weyl 的《群论与量子力学》和von Neumann的《量子力学的数学基础》，由于对他们的崇敬使他觉得他应该多了解数学与物理间的关系。而且他是一个moratorium（编者注：拉丁文，意为拖延）的人，想把毕业年限延长。又有一个理由是，当时中日战争已经发生，没有学籍就会有兵役问题。

考物理系也要考化学科目。小平去请教物理系系主任。听说化学考零分也有机会录取，小平也就准备去应试，并且考上了。念物理系时与数学有关的课程小平请求开该科的老师让他免修，老师也都答应了。虽然念物理系，小平并不常去上课，还是念数学书，有什么心得便写成论文。在数二至物三这五年间他一共写了七篇短论文和一篇长论文，都发表在日本的学志上。其中两篇分别与安培亮（Abe Makoto，1914-1945）与弥永昌吉合写。 

►弥永昌吉既是小平的老师，又是他的大舅子。他是一位活了100岁的高寿数学家。（图片来源：日本数学会）

1941年3月小平从物理系毕业，成为物理系的委托研究员，教物理系学生数学课程。同年9月他兼任东京文理科大学助理教授。

1942年12月8日日本偷袭珍珠港而与美国开战。
   
早在小平七岁时他父亲出差德国，买回一座钢琴和一盒可组合的玩具。多年后小平觉得构成数学理论与组合玩具相似。双方的材料都各自给定，要想法子才能做得出期盼的事物来。小平中学三年级时开始练钢琴。过后因钢琴老师的安排时而帮小提琴手伴奏。他也替老师弥永昌吉的妹妹Sei伴奏过。他们就这样结缘，于1943年5月30日结婚，次年3月生下长子和彦。
   
Sei有一位姊姊Tae子，她与数学系晚小平一届的安培亮结婚。安培是一位难得的才子，可惜因战争时期的物质缺乏体质虚弱，又因工作劳累过度而早逝。Sei的三位兄弟都很杰出。
   
战局越来越险恶，小平与弥永两家人疏散到轻井泽（日本观光、避暑胜地，海拔一千多公尺）。寒假小平也去那里。但是轻井泽食物缺乏，取暖物也少，冬天特别冷。他们只好盖多层棉被取暖。可是厕所的污秽物结成冰，要把它敲碎才能使用，这便成为小平份内的工作了。
   
到了1943年，战事非常吃紧，除了读和研究自然科学的人以外，日本政府把所有的大专男生全部投入军队里。
   
1944年1月小平升为东大物理系助理教授。这时候东大仍然在东京上课，而空袭越来越频繁，躲空袭的次数多得读不成书。物理系在开会时小平提议疏散到乡下。这个建议一下子就被采用了。经小平父亲的协助，数学、物理两系疏散到诹访、米泽村，家属也一起搬过去。但是乡下地方食物更缺乏。没有东西吃的日子好惨，学生们却很用功。这疏散的班上后来优秀的数学家辈出。看来生活与学问好像不太有关联。

在透明的蔚蓝天空上方一万公尺处编队飞过的银色B29（当时威力最强的美军轰炸机）在阳光下闪闪发光，看起来非常美丽。简直无法想像美军跟躲在阴湿的地下室的日本人同为人类。仿佛日本人是受了宇宙人的攻击。因此小平无法对敌人产生敌忾心来。

当时小平的弟弟Nobuhiko被征召至陆军，由干部候补升成军官。快终战时他在宇品（距广岛约六公里）的船舶部队服役。 8月6日他在办公室听到巨大的爆炸声，夺门而出时看到天边有菌状的云朵升起。他赶紧奔回办公室拿相机，回去时菌状的云已经散成圆筒状的。当晚他和同伴们赶去广岛，收拾因原子弹爆炸而被炸死的尸体，达十天之久。这位弟弟战后在气象台做事。昭和52 （1977）年做到气象卫生中心的第一任所长。日本的第一颗气象卫星便是他负责监制射入太空的。
   
1945年8月15日日本投降。小平在东京的房子被夷为平地，无家可住，所以终战后家属还住在米泽村。
   
早在1940 年，小平在当年的Duke Mathematical Journal上读到Weyl的《Riemann面的概念》后一直想着能不能把它推广到高维上？尝试的结果他发现用de Rham 定理、Hadamard的偏微分基本解与Weyl的正交射影的方法便可以毫无困难地把Weyl的定理推广到n维。他就把结果先写成《Riemann 流形上的调和张量场》，分三次发表在昭和19年（1944）的《日本学士院欧文记要》上。详细的文章就在疏散地继续写。战争一激烈，日本境内文献进不来，专刊杂志也全部停刊了。小平说不出来他为什么一直猛写那毫无发表指望、可能还过了时的文章。
   
终战后稍晚，到了秋天小平才回到东京来。在归途的火车中他被偷了一只鞋子，只好一脚赤一脚鞋地在倾盆大雨中看地图走到他父亲住的千岁船桥边的立志舍，暂住下来，从那里去东大上课。

1947年1月小平的长子和彦得了肾脏炎，住进北诹访的日赤病院。那时候住院还得自备炭和米自炊。就在病院的一角，一边被跳蚤骚扰，一边照顾儿子，小平写完了早些日子以来一直进行着的论文的最后一页。后来因钱用尽，只好让孩子在11月初旬出院回米泽村。11月13日和彦便走了，只活了3岁8个月。
   
回来东京后食物还是很难取得。保暖靠炬燵（日本式火炉，烧碳，在火炉上盖被取暖）。电频繁地停，但美国人住的地方就不停电。在银座有一家驻日美军专用的餐厅，由四面框着的玻璃可以清晰地看到里面灯光通明，很暖和的样子。一些美国人在吃着看来很美味的牛排。瞧着这些，小平心中不禁感慨万千：什么时候日本的经济才会繁荣起来? 好像是遥不可及的样子。
   
虽然如此，学生们还是好用功，表现得很好。即使绞尽脑汁出难题考他们，还是有几个学生会考满分。一伙人还是照常开讨论班到夜里八点多。当然没有吃晚饭。不够东西吃，大家还那么有精神求学问，实在是件不可思议的事。
   
由于这些讨论班，小平对二次常微分方程的特征值感兴趣而发现了特征函数展开的一般式。它可以有各种应用方法。他就把结果写成《二阶常微分方程的特征值与Heisenberg的S矩阵理论》，在1943年8月托将去普林斯顿（Princeton）高等研究院的汤川秀树（Yukawa Hideki，1907-1981）带去给Weyl。 Weyl来信说Titchmarsh已经使用另外的方法得到同样的定理。不过他还是帮小平把论文刊载在American Journal of Math.(1949) 上。
   
在战争时期外国的杂志都无法进入日本。唯有Heisenberg的S矩阵理论是一个例外。它是由德国潜水艇辗转带入东大物理系的一篇论文，而给了小平写上篇论文的灵感。

1948 年小平托角谷静夫（Kakutani Shizuo，1911-2004）认识的驻日美军军人带他的论文《Harmonicfields in Riemannian manifolds（generalized potential theory）》到 Annals of Math. 投稿。该刊编辑来信通知这篇论文被接受了，并在1949年的10月刊登出来（它成为小平得东京大学博士的论文）。Weyl看后认为它是一篇好论文，就聘请小平去普林斯顿高等研究院，为期一年。

赴美的手续很麻烦。日本在美军占领之下，因此护照由麦克阿瑟司令部颁发。体检很严，有胸部的X光至肚子中蛔虫的检查。小平给喝了强烈的蛔虫药，结果在回家的路上蛔虫受不了药，从肛门爬出来，经裤管掉到地面上，有30公分长吧。

1949 年8 月10 日小平和也要去普林斯顿高等研究院的物理学家朝永振一郎（Tomonaga Shinichiro，1965年诺贝尔物理学奖得主）一起搭Wilson总统号赴美。船路过夏威夷，两星期后到达旧金山。小平晕船晕得厉害，觉得要死掉了。他们从旧金山坐飞机到芝加哥，又从芝加哥换火车到纽约。 9月9日从普林斯顿有车子来纽约接他们到普林斯顿，终于见到奥本海默（Oppenheimer）与外耳（Weyl）。

当时奥本海默是高等研究院（以下简称高研院）院长。数学所的教授有外耳（Weyl）、西格尔（Siegel）、维布伦（Veblen）、摩尔斯（Morse）与冯·诺伊曼。哥德尔（Gödel）、赛尔伯格（Selberg）、蒙哥马利（Montgomery）、亚历山大（Alexander）是永久所员。像小平一样的短期所员有40名左右。爱因斯坦也在，常跟哥德尔（Gödel）一起散步。

Weyl身材高大，圆脸，眼睛也圆圆的，满脸笑容，是一位好爷爷般的大数学家。他看小平的英语那么差，吃了一惊，仔细看看他后说：“第二学期英语好些以后，在讨论班上讲调和张量吧。”

►Hermann Weyl是20世纪最伟大的数学家之一，也是一手发掘、提携小平的伯乐。（图片来源：Oberwolfach Photo Collection）

从生活困难的日本到美国好比来到童话故事中的美好国度。普林斯顿虽然冷暖变差大，在冷天室温却会自动调整到22度，这在当时的日本是不能想像的好环境。
   
在高研院大家没有任何义务，唯一的条件是学期内人要住在普林斯顿。小平和朝永每晨差不多10点到高研院，从住处不坐交通车走路也只要25分就可到达那儿。小平在办公室读书或写论文，到12点便到4楼的餐厅用餐。Weyl也会跟大家一起吃中餐、说笑。他虽然是德国人，英语很溜，常常让大家笑成一团，只有小平愣在一旁。欧洲人大概觉得写英文比讲的难，有人还问小平：“你论文的英文真的是你自己写的吗？”Weyl觉得有趣，就说： “明年要请你在讨论班上讲哦，哈哈哈。”
  
办事方面可是一点困难都没有。秘书Miss Eiglhart很善解人意，只要小平站在她的旁边，她就会领会他的意思，替他办好事。说来有缘，Miss Eiglhart在日本轻井泽出生，还当过小平太太的学校香兰女学校的音乐老师。

高研院从4月上旬至9月下旬是暑假。9月底开始逐渐有课或开讨论班。1949年秋天Siegel讲三体问题（three-body problem），每周三小时。他每学期讲不一样的题目，讲课时从来不看笔记，多难的式子都记在脑中。他慢慢地讲，每回还会复习上回讲的内容15分钟，所以他的课容易听懂。据说Siegel为讲1个小时课要准备6个小时，他又常开不同课，所以他很用功。有一回与小平闲谈时Siegel说他早上9点开始念书，有时候太专注了，到半夜12点都忘记吃东西。然后半夜里吃一天的份，搞得胃怪怪的。这是常人做不到的。他一生单身，生活毫无牵挂才会这样吧。
   
同年10月初，普林斯顿大学的D.C.斯潘塞（D.C.Spencer）教授传话说要见小平。一见小平，他说想组织一个讨论班讨论有关小平调和张量的论文。小平以“不会讲英语，不行的”来拒绝。斯潘塞便说：“你现在不是讲英语了吗？”就这样10月中旬开始与斯潘塞开讨论班。本来以为是别人帮小平讲他的论文，结果不是，是小平自己讲自己的论文。没有想到这就是小平往后与斯潘塞共同研究的开始。

D.C. Spencer 是科罗拉多州人，1912年生，MIT毕业后去英国剑桥大学跟李特尔伍德（Littlewood）作研究。得到博士学位要离开剑桥时Littlewood送他到车站，叮咛他：“不要放弃呵！”回美后，斯潘塞在斯坦福大学研究函数论，来到普林斯顿大学后转向复流形的研究。刚来普林斯顿时他才知道有调和张量场，觉得它应该有什么重要性，就像学生般下工夫读起来。斯潘塞有先见之明，想作束 （sheaf）的讨论的也是他。他为人充满善意与热诚，还会把这些传染给他周遭的人，形成一个热心的研究团体。1950年代普林斯顿研究复流形的人急速增加。它的原动力非斯潘塞的热心莫属。
   
1949年11月4日汤川秀树获得诺贝尔物理学奖（日本首位）。第二天小平与朝永赶去纽约向他道贺。
   
1950年2月3日（第二学期）开始每周五9:40am-11:00am 在Weyl与Siegel的指导之下有调和微分形式的讨论班，它持续到4月。起先由Weyl讲数回历史性的话。第一次有数名学生坐在最前面边抽烟边听讲。第二次Siegel拿了一个“No smoking”的牌子放在黑板边。他说“This is my only contribution to this seminar”。原来Weyl 很讨厌有人抽烟。再来是de Rham讲了七、八回依据新想法的调和微分形式，接着小平讲了它在复流形上的应用。

de Rham是瑞士人，专攻代数拓扑学（编注：原文如此。事实上de Rham是一位微分拓扑学家）。他还是一位登山专家，并为某登山杂志社的编辑。有一次一位物理学家说爬岩石没有意思，把生命悬挂在一条绳索上。结果de Rham回答他说：“不，把生命悬挂在脑筋上。”

在讨论班中听说大数学家Emil Artin音乐造诣很深。闲余研磨天文镜片。

有一天难得地有爱因斯坦的演讲，公布栏上只写演讲题目，没有写演讲者以免造成哄动。演讲时爱因斯坦在黑板上写数式，还一边喃喃自语。仔细一听，原来他在用德语念式子中的A, B, C……当时依据微分几何学的统一场理论已经过时了，年轻人不屑一顾。如今又盛行这种研究。学问也有流行，真不可思议。

4月过后，普林斯顿高研院便放暑假了。这时候O. Zariski请小平去哈佛大学演讲三天，每天一小时。演讲时Zariski与Hodge两位大师还坐在最前排听讲，令小平很不自在。

Zariski是俄国人。年轻时在意大利念代数几何学。他对意大利学派的证明不严谨很有意见。意大利派学者的定理往往是正确的，他们的证明可是不对劲。而像F.Enriques就曾经跟Zariski讲过这种话：“像我这样的贵族用不着去证明定理。证明由你们一介平民去做就行。”这句话很让Zariski反感。他给Enriques-Severi的有名引理以严密的证明，过后它被称为Enriques-Severi-Zariski引理。
   
在普林斯顿的一年间，小平逐渐对自己有了信心，写信给太太说大牌的以外，他觉得他可以跟一般所员平起平坐了。
   
与小平一起来普林斯顿，也住同一宿舍的物理学家朝永振一郎起先说：“来美国好比是流放到天国。”但是感冒过后很想家，会说：“厌恶了这里的食物”，“想脱鞋子赤脚”，“没有吃米饭，失去神通力”，“窗子有纱网，蚊子飞不进来。蚊子没有嗡嗡嗡飞过来就不像夏天”。不过还算有一句好话：“厕所不臭，好耶！”但是乡愁到最后阶段竟成“厕所还是臭才行！” 
   
朝永振一郎终于要在1950年7月回日本了，他预计与嵯峨野辽吉在艾奥瓦州的大学城Ames会合，6月27日出发做汽车旅行，7月9日到达旧金山。小平也同行。一路上他们过沙漠，看了洛矶山，大峡谷等自然名胜。但是两个人对风景不热衷，要小平下车去“侦察”一番，等到说景色好，他们才肯下车去看。

►朝永振一郎因在量子电动力学领域的奠基性贡献和Richard Feynman、Julian Schwinger分享了1965年的诺贝尔物理学奖。（图片来源：《デジタル大辞泉》）

在旧金山小平遇到才要去普林斯顿高研院的岩泽健吉（Iwasawa Kenkichi，1917-1998），便一起去芝加哥大学。小平才来美国时也去过那里，认识了安德·雷韦依（André Weil）。那一次，Weil 还带着鬼面具从三楼窗口探出头来。过后他们通信讨论过问题。这回因Weil 的安排他们两人还得到芝加哥大学数学系的办公室，并跟Weil一起住在国际学舍一个月。三个人每天可以见到几次面，中餐常在一起。Weil的家人回法国去了，所以他一个人自自在在的。
   
Weil随时会提出问题使人吃不消。这个人脑筋好得惊人，凡是别人想到的问题他差不多都想过了。两个人对Weil实在没辙。不过这么一来小平学到的东西有在普林斯顿时的三倍多，岩泽也说他从来没有那么用功过。
   
Weil喜欢散步走数公里路。他走得猛快，而且他还有一个特技：一下子杀过川流不息的公路上的车流，而笑着看过不来的小平与岩泽。他一路走一边还讲数学的话。这种散步一点也不轻松。他待年轻人很好，但有随时来的脾气。

►岩泽健吉日后成为代数数论大家。他提出的岩泽理论是证明Fermat大定理的关键工具。（图片来源：Guggenheim基金会网页）

1950年8月底至9月初在哈佛大学有战后第一届国际数学家会议。法国的施瓦兹（Schwarz）与普林斯顿的赛尔伯格（Selberg）得菲尔兹奖。
   
国际数学家会议后F. Conforto在高研院待了一阵。有一次小平在与他散步时说，小平的Riemann-Roch定理中含有代数曲面上完备线性型的superabundance的公式。Conforto说：“我来实验看看。”就以各种代数曲面的例子来做心算，过后他说：“大概是对的。” （他的心算工夫实在惊人！）他的想法是单凭证明不够，还得实验看看才行。从这儿好像可以见到意大利代数几何学派秘密的一端了。难怪A. Todd在1930年说“代数几何学是一门实验科学”。

本来在1950年暑假前小平已经答应Weyl续聘一年，但是在巴尔的摩（Baltimore）的约翰·霍普金斯大学数学系系主任周炜良很热心地邀请小平去那里当一年客座副教授，年薪有6000美元（在高研所小平第一年有2500美元，第二年预计有4000美元）。于是小平跟回瑞士的Weyl商量过后决定去巴尔的摩一年。

1950年10月初小平到约翰·霍普金斯大学。他对学生用英语讲课还可以，可是学生的发问就听不太懂。由于小平对自己的英语发音没有把握，上课时就连叙述的文章也写在黑板上。结果学生们很高兴地说看得懂。他们说不是去听课，而是看课。

（未完待续）


参考文献
1. “小平邦彦特集”，日本数学Seminar， 1997年12月， 7-55。
2. 小平邦彦，“懒惰数学家记”，日本岩波书店，1986年。
3. 小平邦彦，“我只会算数”，日本日经Science社， 1987年。
4. 日本数学100年史编集委员会编， “日本数学100年史”(下)，岩波书店， 1984年。
5. Yoichi Miyaoka & Kenji Ueno， “Life of Kunichiho Kodaira”，采自 S. S. Chern & F. Hirzebruch， “Wolf Prize in Mathematics”，Vol 1，World Interscience，2000. 

关于“墨子沙龙”

墨子沙龙是由中国科学技术大学主办、上海浦东新区科学技术学会协办，以上海研究院为基地的公益性大型科普论坛，沙龙的科普对象为对科学有浓厚兴趣，热爱科普的民众，力图打造具有中学生学力便可以了解当下全球最尖端科学资讯的科普讲坛。

想要和更多志同道合的人一同讨论科普问题，获得墨子沙龙小秘书贴心服务，及时获取各类科普活动通知吗？扫码加墨子沙龙小秘书，拉你入墨子沙龙超大群。