【新书推荐】刘沛清教授：《空气动力学》
1.空气动力学早期的发展史
空气动力学是研究物体与空气之间存在相对运动时，即物体在空气中运动或物体不动空气绕过物体时，空气的运动及作用力的规律。传统的空气动力学是指飞行器的空气动力学，尤其是普通飞机的空气动力学。空气对运动飞机的作用力一部分体现为升力，使飞机“托住”在空气里的作用力。另一部分体现为阻力，对飞机的飞行起阻碍作用。人们在研究空气动力学问题时，常依据相对飞行原理，即将飞行器穿过静止空气的运动等效为飞行器不动，空气以大小相等方向相反的速度绕过飞行器的运动，如图1所示。
图1 相对飞行原理
相对飞行原理为空气动力学的研究提供了便利，也是空气动力学实验的基本原理。人们在实验研究时，可以将飞行器模型固定不动，人工制造直匀气流流过模型，以便观察流动现象，测量模型受到的空气动力，进行试验空气动力学研究，而且在风洞试验中让空气流动要比让物体移动更容易实现，如图2所示。
图2 飞机缩比模型风洞试验
早在意大利文艺复兴时期，意大利全才科学家达·芬奇（da Vinci，1452～1519年，图3）就对鸟的飞行原理进行了研究，给出一些定性的概念。后来英国凯利、美国兰利和德国李林达尔等著名科学家进行了更深入的研究。英国乔治·凯利（George Cayley，1773～1857年)被称为经典空气动力学之父，对鸟类飞行原理进行了大量的研究，通过对鸟翼面积、鸟的体重和飞行速度的观察，估算出速度、鸟翼面积和升力之间的关系，提出人造飞行器应该将推进动力和升力面分开考虑。美国兰利（Langley，1834～1906年)提出了机翼升力计算公式。德国工程师和滑翔飞行家奥托·李林达尔（Otto Lilienthal，1848～1896年）开始制造滑翔机，他是制造与实践固定翼滑翔机的航空先驱者之一，并在柏林附近试飞2000多次，积累了丰富的资料，为日后美国莱特兄弟实现动力飞行提供了宝贵的经验。
图3 意大利全才科学家达·芬奇
进入20世纪，人类创建了空气动力学完整的科学体系，并得到了蓬勃的发展。美国莱特兄弟（威尔伯·莱特，Wilbur Wright，1867～1912年；奥维尔·莱特，Orville Wright，1871～1948年，图4）是两个既有实践经验又有理论知识，且富有想象力和远见的工程师，1903年12月27日，奥维尔·莱特驾驶他们设计制造“飞行者一号”首次试飞成功，这是人类历史上第一架有动力、载人、持续、稳定、可操纵的飞行器（图4），从此开创了动力飞行的新纪元。其后，飞机的发展推动了理论和实验空气动力学的迅速发展。如图5所示，从嫦娥奔月到达芬奇的定性研究人类经过1945年的定性认识过程；从达·芬奇的仿鸟模型到莱特兄弟的动力飞行人类经过430年的定量试验和科学认知过程。
图4 莱特兄弟及其发明的飞机
图5 航空飞行的认知过程
2.低速流动理论
当17世纪后期，英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨发明微积分后，数学和力学家们很快将微积分连续可微函数与质点力学理论结合起来，建立了经典连续介质力学，这为流体力学和空气动力学的发展奠定了坚实的理论基础。1738年瑞士科学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli ，1700～1782年，图6）将质点的动能定理用于同一理想流体微元流管上，导出著名的理想流体定常流动能量方程(后称为伯努利方程)。伯努利方程的发现，正确地回答了机翼上翼面吸力对升力的贡献缘由。后来的风洞试验表明：对于翼型而言，上翼面吸力的贡献约占翼型总升力的60%～70%。
图6 瑞士流体力学家伯努利
1755年瑞士数学家与流体力学家欧拉（Leonhard Euler ,1707～1783年，图7），利用牛顿第二定理建立了理想流体运动微分方程组，即欧拉方程组。进入19世纪，流体力学重点发展了理想流体无旋运动的求解，建立了理想流体旋涡运动理论和黏性流体运动微分方程组等。
图7 瑞士数学家和流体力学家欧拉
1858年德国流体力学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz，1821～1894年，图8），研究了理想不可压缩流体在有势力作用下的有旋运动，提出亥姆霍兹旋涡运动的三大定律。
图8 德国流体力学家亥姆霍兹
为了确定翼型的升力，1902年德国数学家库塔（Martin Wihelm Kutta，1867～1944年)和1906年俄国物理学家茹科夫斯基(Joukowski，1847～1921年，图9)，将有环量圆柱绕流升力计算公式推广到任意形状物体的绕流，提出著名的库塔-茹科夫斯基升力环量定律。
图9 俄国科学家尼古拉·茹科夫斯基
1909年茹科夫斯基利用复变函数的保角变换法研究了理想流体翼型定常绕流，提出著名的茹科夫斯基翼型理论。在第一次世界大战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能较好的翼型。如茹科夫斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的RAF翼型（后改为RAE翼型），美国的Clark Y翼型等。20世纪30年代以后，出现美国NACA翼型（1958年以后改为NASA）和苏联的ЦАΓИ翼型（中央空气流体研究院）。
鉴于理想流体圆柱绕流无阻力结论与实际不符，人们开始研究黏性流体运动，经1822年法国工程师纳维（Navier，1785～1836年）开始，最后由1845年英国科学家斯托克斯(Stokes，1819～1903年，图10)完成了牛顿流体运动微分方程组，即著名的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程组。
图10 英国力学家与数学家斯托克斯
1904年世界流体力学大师德国力学家普朗特（Ludwig Prandtl，1875～1953年，图11），在德国海德尔堡第三次国际数学年会上发表了一篇论小黏性流体运动的论文，提出著名的边界层概念，深刻阐述了绕流物体在大雷诺数情况下表面受黏性影响的边界层流动特征及其控制方程，巧妙地解决了整体流动和局部流动的关系问题，从而为解决黏性流体绕过物体的阻力问题找到了新的途径（如图12所示），起到划时代的作用。
图11 德国力学家路德维希.普朗特
图12 在零压梯度下的层流边界层
1911～1918年，普朗特通过风洞试验发现，大展相比的直机翼绕流，因受展向流动的影响，绕过机翼的流动可用直匀流叠加附着涡（线）和自由涡面的模型取代（图13），附着涡和自由涡面之间用无数条Π形马蹄涡联系，称为升力面模型。升力线理论是求解大展弦比直机翼的近似势流理论。可在知道机翼平面形状和翼型气动数据后，就能够求出环量分布、剖面升力系数分布及整个机翼的升力系数、升力线斜率以及诱导阻力系数。其突出的优点是可以明确地给出机翼平面参数对机翼气动特性的影响。如图14所示，经典低速空气动力学的发展经历了从牛顿的漂石理论到茹科夫斯基的升力环量定律提出，从翼型绕流到三维机翼绕流的升力线理论建立，促进了多层机翼到单层机翼的发展。
图13 大展弦比直机翼绕流附着涡与自由面涡
图14 经典低速空气动力学的发展
综上所述，任何理论的建立都是在大量实验研究的基础上发展起来的，空气动力学理论的建立也不例外，从历史角度看，如果没有大量的实验，如果没有微积分和连续介质力学，就不会有伯努利方程的建立。同样，如果没有伯努利方程及其建模思想，也不可能有后来的表征理想流体微团运动的欧拉方程组；如果没有Euler方程组，更不会推广到表征黏性流体微团运动的Navier-Stokes方程组（N-S方程组）。当然，如果没有这些，就不会有流体力学的基本理论，也不会有后来的边界层理论、湍流、流动控制、气动噪声等理论的建立。
3.高速流动理论
随着喷气技术发展，使飞行器的飞行速度快速增大。实验发现，当来流马赫数大于0.3后，空气密度对流动的影响不能忽略，此时必须将流体力学和热力学理论结合起来，建立正确的高速空气动力学理论。1887～1896年，奥地利科学家马赫（Ernst Mach，1836～1916年）在研究弹丸运动扰动传播时指出：在小于或大于声速的流动中，弹丸引起的扰动传播特征和区域是不同的，引入流动速度与当地声速之比作为一个无量纲参数来表征，后人称这个无量纲参数为马赫数。通常按远前方来流马赫数的大小划分流动：当马赫数小于0.3时，不考虑空气的压缩性，称为低速流动；当马赫数为0.3～0.8,称为亚声速流动，这时压缩性对空气动力特性的影响可在低速流动基础上进行压缩性修正；当马赫数为0.8～1.2，称为跨声速流动，这时流场中会有局部超声速或局部亚声速区，此时在流场中会出现激波或膨胀波。在这个范围内，随着马赫数的增大空气动力系数会有很大变化；当马赫数为1.2～5，称为超声速流动；当马赫数超过5时，称为高超声速流动。
（1）亚声速流动 理想可压缩势流的控制方程为非线性二阶椭圆型偏微分方程，研究这类流动的主要近似方法是小扰动线化理论，国际流体力学大师普朗特（1922年）与英国空气动力学家格劳特（H.Glauert，1928年）建立了亚声速流压缩性修正法则，即普朗特-格劳特法则，依据这一法则可将压缩性对空气动力特性的影响由低速流动的结果进行修正获得，不必另外求解可压缩流方程。1939年，美国空气动力学家冯·卡门（von Kármán，1881～1963年，图15）和中国科学家钱学森（1911～2009年，图16）进一步修正了普朗特-格劳特法则，提出著名的卡门-钱法则（卡门提出思想，钱学森推导结果），这一法则更好地建立了亚声速气流中空气压缩性对物面压强的修正关系式，适应范围比普朗特-格劳特法则明显扩大，特别是对翼型背风面压强系数的修正更加合理。
图15 美籍空气动力学家冯·卡门
图16 中国科学家钱学森
（2）超声速流动 在超声速流动中，主要研究压缩波、膨胀波、激波等对流动的影响规律。理想气体的激波没有厚度，是数学意义的不连续面。1870年英国科学家兰金（Rankine）和1887年法国科学家雨贡尼（Hugoniot）分别独立建立了激波前后个参数的变化关系，后来普朗特导出正激波前后马赫数的关系式。对于薄翼小扰动问题，阿克莱特（Ackeret）在1925年提出了二维线化机翼理论，以后又相应地出现了三维机翼的线化理论。对于二维和三维定常超声速气流动，扰动和未扰动区的分界面就是马赫波，如果超声速气流经过一系列马赫波膨胀加速，称为膨胀波。普朗特和他的学生迈耶尔（Meyer，1907～1908年）建立了膨胀波的关系式。图17给出绕流物体头部斜激波和正激波。
图17 斜激波与正激波（弓形激波）
（3）跨声速流动 在绕流场中将会出现部分超声速区（伴随着激波的出现，图18），流动变化复杂。特别是当飞行速度或流动速度接近声速时，飞行器的气动性能发生急剧变化，阻力突增，升力骤降，严重影响飞行器的操纵性和稳定性，这就是著名的声障。大推力喷气发动机突破了声障，但并没有很好地解决复杂的跨声速流动问题。直至1960年以后，美国空气动力学家理查德·惠特科姆（Richard T.Whitcomb，1921～2009年，图19）于1952年提出飞机跨声速面积律理论（Area Rule）；1967年提出超临界翼型(supercritical airfoil)，这种翼型使局部激波的产生推迟，大大地提高了翼型的阻力发散马赫数，从而提高了亚声速飞机的巡航速度。图20为阻力系数随来流马赫数的变化与声障。图21为面积律和超临界机翼的减阻效果。
图18 跨声速翼型绕流（普通翼型和超临界翼型）
图19 美国空气动力学家惠特科姆
图20 阻力系数随来流马赫数的变化与声障
图21 面积律与超临界机翼的减阻效果
（4）高超声速流动 是由我国科学家钱学森于1946年提出的，主要研究高超声速流动的理论、计算方法和实验技术。高超声速流动一般指气流速度在五倍以上声速的流动，存在的主要问题是气动力（升力、阻力、力矩、压强分布等）、气动热（热流计算、放热措施等）和气动物理（流场的光电特性）。在实验技术方面，高超声速流地面模拟的主要参数包括：自由流马赫数、雷诺数、流动总焓、激波前后密度比、试验气体、壁温与总温比以及流场的热化学性质。常见的地面模拟设备有激波管、电弧加热风洞、高超声速风洞和自由弹道靶。图22为中国科学院力学研究所高温气体动力学国家重点实验室（LHD）于2012年研制成功的JF12高超声速激波风洞，是世界上首座风洞试验段速度达到9倍声速的激波风洞。
图22 中科院于2012年投产的超大型超高声速风洞
本书是为我国航空航天工程大类专业“空气动力学”课程编撰的教材，分为空气动力学基础和应用空气动力学两大部分，重点阐述空气动力学的基本原理与方法，以及飞行器在低速、亚声速、跨声速、超声速绕流下空气动力特性，全书共分14章。其中，空气动力学基础7章，包括流体运动学和动力学原理、理想流体运动微分方程组（欧拉方程组）及旋涡运动、理想不可压缩流体平面势流理论和奇点叠加原理、黏性流体运动微分方程组（纳维斯托克斯方程组）及其特性、边界层理论及其分离、可压缩空气动力学基础；应用空气动力学共7章，包括低速翼型绕流现象和薄翼理论、低速机翼绕流和升力线理论、翼身组合体低速绕流现象和干扰机制、亚声速薄翼型和机翼绕流气动特性、超声速翼型和机翼绕流气动特性、跨声速薄翼型和机翼绕流气动特性、大型飞机高升力装置气动特性。
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刘沛清，1982年在华北水利水电大学获学士学位，1989年在河海大学获硕士学位，1995年在清华大学获博士学位。1997年至今，在北京航空航天大学流体所工作。2000年至今，任教育部流体力学重点实验室责任教授，博士生指导教师。2003年至2012年，任航空科学与工程学院副院长。现任北京航空航天大学陆士嘉实验室（工信部气动声学重点实验室）主任，教育部流体力学实验室责任教授，博士生指导教师。空气动力学国家级精品课和国家级一流本科课程负责人，国家级航空航天实验教学中心主任，北京市教学名师，中国空气动力学学会第六届理事会理事，第十届全国流体力学专业委员会工业流体力学专业组组长。中国空气动力学学科第六届首席科学传播专家，全国空气动力学教学指导组组长，《空气动力学学报》等编委。
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