从一位18岁大学生所著微积分畅销书中的错误学数学
近年来有关微积分的书中流传比较广的一本书是《好的数学：微积分的故事》（以下简称《微积分的故事》）。京东上有不少读者给予好评。
这本书在网上也可以部分在线电子试读。它是湖南科技出版社2010年出版的。《好的数学》是湖南科技出版社一个丛书。
湖南科技出版社在出版界是比较有影响力的。它最出名的一个出版物大约是《第一推动丛书》，这套书20多年来在科普图书市场长盛不衰。
作者刘里鹏很年轻，许多读者可能不熟悉。实际上网上有许多文章介绍。许多报道题目类似为《40天写35万字 90后大学生著书“揭秘”微积分》。
刘里鹏（右）和华科校长“”根叔”李培根
（http://stu.people.com.cn/GB/186922/11651229.html）
据介绍，刘里鹏生于1990年，2007年考入华中科技大学电气学院，本科期间被评为校特优生，并获
“2009湖北省大学生年度人物”
“校五四青年奖章”
“校自强大学生标兵”
等荣誉和称号。
这些荣誉并非浪得虚名。他有着令人艳羡的辉煌出版历史：
18岁，他独立完成了一本约22万字的学术专著《从割圆术走向无穷小-揭秘微积分》。据说他还提出了“逻辑化渐进式的编书理念”。
19岁，他完成约20万字的科普专著《好的数学-微积分的故事》。据介绍，他在这本书中，详细剖析了微积分的发展史，并将其分为5个阶段得出很多学科发展的规律
19岁，完成15万字的学术专著《基于“HWW分析法”的傅里叶变换解析》。据介绍，刘里鹏提出“HWW分析法”，独具匠心地提出“学科哲学”这一分支学科并得出很多创新性结论。
作为一名工科生，他两年间发表新闻、评论和散文共40余篇。
他还编写了一本《漫谈医学史》。据网络介绍：
2009年11月，刘里鹏加入了华科学生创新团队Dian团队，并任该团队医学组组长，他与同组4名同学历时一年，完成了20万字的《漫谈医学史》。小组的目标是探索如何将中医与西医实现有效结合，希望将来能在工科和医科的结合上有所突破，《漫谈医学史》只是他们小组的阶段性成果。dian团队是华科的一著名的项目。
据介绍，刘里鹏先生写书的动机是：
大一学习微积分时，刘里鹏发现课本都是公式或例题，学起来不仅枯燥而且很难抓住根本。接着，还又发现很多教材和参考书在对散度公式的推导上存在严重的逻辑错误等等。
《微积分的故事》是怎样产生的呢？据报道，
写作前，”刘里鹏先是读完了图书馆几乎所有关于微积分的书籍“。大一暑假期间，他早上5点起床，夜里12点才睡，“闭关”40天终于完成了第一本学术专著《从割圆术走向无穷小-揭秘微积分》。
又从作者的前言可以得知：
“本书的写作参考了很多资料，包括一些书籍和论文。”“由于本书的内容涉及很多史料，以笔者自身的时间和精力，不可能一一核实，大部分都是借鉴其他数学史著作的。”
”靠写书的稿酬和奖励，刘里鹏解决了大三和大四时的学费和生活费。几本专著也让他保研时受到青睐。导师看了他写的书，觉得他“适合做科学研究”。”
《微积分的故事》中有个值得讨论之处。因为该书流传较广，同时通过错误可以学点数学，我们就来谈谈这个不大不小的错误。
《微积分的故事》120页中试图写下格雷戈里（Gregory）和莱布尼兹（Leibniz）关于圆周率的级数表示公式：
作者把这个公式写错了。公式2的左边应该是圆周率的四分之一，不是二分之一：
这个错误或许可以看作是笔误。但书中第121页关于这个级数收敛速度的介绍，是微积分课上应该掌握的内容，却错得离谱了点：
作者意思是，格雷戈里和莱布尼兹的公式计算1000项，就可以得到上百位精度的圆周率值。（且不说作者写下的公式有误。）实际上，
加到第1000项，可以算出的圆周率约为3.1406，精确不到小数点后上百位。
高等数学课堂上介绍级数时一般会谈到这个级数收敛速度很慢（相应地，调和级数1+1/2+1/3+...发散很慢），而且可能还会谈到如何估计收敛速度。如托马斯微积分中就有这方面的内容。证明方法从下面的图可以清楚地看到。
特别，对莱布尼兹的公式中这样的交错级数（符号交错，且通项的绝对值单调下降的级数又名莱布尼兹级数），可以很容易地证明，如果用前n项的部分和近似收敛值时，误差被第n+1项的值的绝对值控制。
《微积分的故事》书中还有其他值得商榷处。这些地方，如果不是较熟悉的读者，很难意识到有问题。例如，第186页中，这样写道：
作者说第一次数学危机迫使人们建立实数系。是否可以严格这样说，其实是值得讨论的。
再如，作者引用别人的话说微积分是数学大树的主干，其他数学分支都是这棵大树的分支。一个熟悉数学历史的人，大多不敢这样直接引用。
湖南科技出版社是一家有些名声的出版社。出现问题不可怕。但湖南科技出版社的编辑们，要仔细审稿哦。
在知识获取非常便利的今天，编一本书不是特别难的事情。我们知道有人做这样的事情以攒钱，只不过一般不敢署名。但要编写一本好书，一本敢于署名的好书，需要有好的线索将一个个可能大家都知道的珍珠串起来。