漫画：BAT必考题目 （最小的k个数）

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漫画：BAT必考题目（最小的k个数）

Original 程序员浩哥小浩算法 2021-02-01

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#图解算法

111个

今天分享一道比较简单的题目，希望大家可以5分钟掌握！

01PART最小的k个数

很简单有木有~

最小的k个数：输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

示例 1：

输入：arr = [3,2,1], k = 2

输出：[1,2] 或者 [2,1]

示例 2：

输入：arr = [0,1,2,1], k = 1

输出：[0]

限制：

0 <= k <= arr.length <= 10000

0 <= arr[i] <= 10000

（瞪一瞪就全部掌握）

02PART堆和大小顶堆

这道题出自《剑指offer》，是一道非常高频的题目。可以通过排序等多种方法求解。但是这里，我们使用较为经典的大顶堆（大根堆）解法进行求解。因为我知道有很多人可能一脸懵逼，所以，我们先复习一下大顶堆。

首先复习一下堆，堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称，我们通常是指一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。如果不记得什么是完全二叉树，可以复习这篇：

漫画：二叉树系列第七讲（完全二叉树的节点个数）

堆的特性是父节点的值总是比其两个子节点的值大或小。如果父节点比它的两个子节点的值都要大，我们叫做大顶堆。如果父节点比它的两个子节点的值都要小，我们叫做小顶堆。

我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子。

大顶堆，满足以下公式

arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆也一样：

小顶堆，满足以下公式

arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

03PART题目分析

上面我们学习了大顶堆，现在考虑如何用大根堆进行求解。

首先，我们创建一个大小为k的大顶堆。假如数组为[4,5,1,6,2,7,3,8]，k=4。大概是下面这样：

我想肯定这里有不知道如何建堆的同学。记住：对于一个没有维护过的堆（完全二叉树），我们可以从其最后一个节点的父节点开始进行调整。这个不需要死记硬背，其实就是一个层层调节的过程。

（从最后一个节点的父节点调整）

（继续向上调整）

建堆+调整的代码大概就是这样：（翻Java牌子）

 1   //建堆。对于一个还没维护过的堆，从他的最后一个节点的父节点开始进行调整。
 2    private void buildHeap(int[] nums) {
 3        //最后一个节点
 4        int lastNode = nums.length - 1;
 5        //记住：父节点 = (i - 1) / 2  左节点 = 2 * i + 1  右节点 = 2 * i + 2;
 6        //最后一个节点的父节点
 7        int startHeapify = (lastNode - 1) / 2;
 8        while (startHeapify >= 0) {
 9            //不断调整建堆的过程
10            heapify(nums, startHeapify--);
11        }
12    }
13
14    //调整大顶堆的过程
15    private void heapify(int[] nums, int i) {
16        //和当前节点的左右节点比较，如果节点中有更大的数，那么交换，并继续对交换后的节点进行维护
17        int len = nums.length;
18        if (i >= len)
19            return;
20        //左右子节点
21        int c1 = ((i << 1) + 1), c2 = ((i << 1) + 2);
22        //假定当前节点最大
23        int max = i;
24        //如果左子节点比较大，更新max = c1;
25        if (c1 < len && nums[c1] > nums[max]) max = c1;
26        //如果右子节点比较大，更新max = c2;
27        if (c2 < len && nums[c2] > nums[max]) max = c2;
28        //如果最大的数不是节点i的话，那么heapify(nums, max)，即调整节点i的子树。
29        if (max != i) {
30            swap(nums, max, i);
31            //递归处理
32            heapify(nums, max);
33        }
34    }
35
36    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
37        nums[i] = nums[i] + nums[j] - (nums[j] = nums[i]);
38    }

然后我们从下标 k 继续开始依次遍历数组的剩余元素。如果元素小于堆顶元素，那么取出堆顶元素，将当前元素入堆。在上面的示例中，因为2小于堆顶元素6，所以将2入堆。我们发现现在的完全二叉树不满足大顶堆，所以对其进行调整。

（调整前）

（调整后）

继续重复上述步骤，依次将7,3,8入堆。这里因为7和8都大于堆顶元素5，所以只有3会入堆。

（调整前）

（调整后）

最后得到的堆，就是我们想要的结果。由于堆的大小是 K，所以这里空间复杂度是O(K)，时间复杂度是O(NlogK)。

根据分析，完成代码：

 1//java
 2class Solution {
 3    public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
 4        if (k == 0)
 5            return new int[0];
 6        int len = arr.length;
 7        if (k == len)
 8            return arr;
 9
10        //对arr数组的前k个数建堆
11        int[] heap = new int[k];
12        System.arraycopy(arr, 0, heap, 0, k);
13        buildHeap(heap);
14
15        //对后面较小的树建堆
16        for (int i = k; i < len; i++) {
17            if (arr[i] < heap[0]) {
18                heap[0] = arr[i];
19                heapify(heap, 0);
20            }
21        }
22        //返回这个堆
23        return heap;
24    }
25
26    private void buildHeap(int[] nums) {
27        int lastNode = nums.length - 1;
28        int startHeapify = (lastNode - 1) / 2;
29        while (startHeapify >= 0) {
30            heapify(nums, startHeapify--);
31        }
32    }
33
34    private void heapify(int[] nums, int i) {
35        int len = nums.length;
36        if (i >= len)
37            return;
38        int c1 = ((i << 1) + 1), c2 = ((i << 1) + 2);
39        int max = i;
40        if (c1 < len && nums[c1] > nums[max]) max = c1;
41        if (c2 < len && nums[c2] > nums[max]) max = c2;
42        if (max != i) {
43            swap(nums, max, i);
44            heapify(nums, max);
45        }
46    }
47
48    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
49        nums[i] = nums[i] + nums[j] - (nums[j] = nums[i]);
50    }
51}