简单易行，一个适合孩子的益智数学游戏（19年11月21日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第1033天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

详细讲解后小学3年级学生也能听懂。

题目（3星难度）：

小明把81张扑克牌排成一个9行9列的方阵，全部都是正面朝上。每次操作，他都在其中任意选一行和一列，并把选中的扑克牌翻个面。最少多少次操作后，能使所有扑克牌都反面朝上？

辅导方法：

将题目写给小朋友，

让他自行思考解答，

若20分钟仍然没有思路，

再由家长进行提示性讲解。

讲解思路：

这道题属于综合应用题，

要说明某个n次是最少的，

首先要构造出一种方法使操作n次可行，

其次要说明少于n次都不可行。

由于任一行和任一列都有交点，

而交点又确定了所在行和所在列，

故只需要考虑交点处的牌即可。

自然想到把同一行的9张牌依次做交点。

总的解题思路是：

先考虑把第一行的9张牌依次做交点，

再考虑操作次数是否会少于9次。

步骤1：

先考虑第一个问题，

把第一行的9张牌依次做交点是否可行？

这个问题很简单，

除了第一行外，

每一列的其它牌都被翻动过1次，

而第一行的所有牌被翻动过9次，

9次操作过后，

所有牌都被翻动奇数次，都反面朝上。

因此9次操作可以满足题目要求。

步骤2：

再考虑第二个问题，

少于9次操作是否可行？

从每一列的角度来考虑，

共有9个列，

要使所有牌都反面朝上，

每个列都至少被操作1次，

因此总操作次数不可能少于9次。

步骤3：

综合上述两个问题，

考虑原题目的答案。

步骤1中说明了9次操作可以满足条件，

步骤2中说明了少于9次操作不可行，

所以最少需要9次操作。

思考题（3星难度）：

小明把81张扑克牌排成一行，全部都是正面朝上。每次操作，他都在其中任意选4张扑克牌翻个面。若干次操作后，他能否使所有扑克牌都反面朝上？

微信回复“20191121”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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