几何画板解析2017年浙江宁波中考第24、25题

【图文解析】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，

∵BF=DH，

∴AH=CF，

在Rt△AEH中，

    EH=（AE^2+AH^2）^0.5，

在Rt△CFG中，

    FG=（CF^2+CG^2）^0.5，

∵AE=CG，

∴EH=FG，

同理：EF=HG，

∴四边形EFGH为平行四边形；

（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，

设AE=x，则BE=x+1，

在Rt△BEF中，∠BEF=45°，

∴BE=BF，

∵BF=DH，

∴DH=BE=x+1，

∴AH=AD+DH=x+2，

在Rt△AEH中，tan∠AEH=2，

∴AH=2AE，

∴2+x=2x，

解得：x=2，

∴AE=2．

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【图文解析】

（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得15/2=9+3/2+c，解得c=﹣3，

∴抛物线解析式为y=1/4*x²+1/4*x﹣3，

令y=0可得1/4*x²+1/4*x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，

∴A（﹣4，0），

设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），

把A、C坐标代入解得k=3/4,b=3，

∴直线AC的函数表达式为y=3/4x+3；

（2）

①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=OB/OA=3/4，

在RtAOD中，tan∠OAD=OD/OA=3/4，

∴∠OAB=∠OAD，

∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，

∴OM=MP，

∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，

∴∠APM=∠AON，

∴△APM∽△AON；

②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP， 

∵点M的横坐标为m，

∴AE=m+4，AP=2m+4，

∵tan∠OAD=3/4，

∴cos∠EAM=cos∠OAD=4/5，

∴AE/AM=4/5，

∴AM=5/4*AE=5(m+4)/4，

∵△APM∽△AON，

∴AM/AN=AP/AO，即{5(m+4)/4}/(2m+4)/4，

∴AN=(5m+20)/(2m+4)．

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