【深度好文】名家观点：漫谈数学文化
数学是人类理性精神的象征，它不仅仅是一门科学，更是人类文化的重要组成部分。数学作为唯一的所有大中小学均开设的课程，其重要性尽人皆知。而目前的教学现状却极度令人堪忧，把数学教学简化为解题训练，把数学当成了追名逐利的工具，这远远背离了数学教育的初衷。
情怀君热爱数学，也一直在努力激发学生的数学学习兴趣，但因处于应试教育挤压之下深感举步维艰。君不见教室里那一双双茫然失神的眼睛，君不见高考后学生扔得最快、烧得最多的是数学资料。我们把原本最有趣、最有用的数学教成了学生最痛恨的科目。当我们在培养熟练的刷题匠时，当我陶醉于仅供自我欣赏的解题技巧时，当我们在讲台上眉飞色舞，而学生却二目无光满脸疲惫时，我们有必要静下心来反思：我们是否过于重视数学的工具作用，把它当成冷冰冰的技能来训练，而忽视了其精神、人文方面的教化作用？情怀君认为，只有师生把关注的焦点由解题训练转向学科的思想文化内涵，才有可能改变目前了无生气的教学现状。好在有识之士早已认识到了这一点，新课标强调情感态度价值观的培养与引领，最近高考也开始重视考查数学文化方面的内容。即便如此，欲改变目前现状，也任重而道远，须专家、领导、一线教师协同努力，假以时日，或可见效。
情怀君认为，不仅语文学科，其余各科也同时具有工具性和人文性。重视工具性而忽视人文性是造成当前各种教育乱象的总根源之一。因此，从技术主义走向人文主义才是当今教育的明智选择，也是未来教育发展的方向，同时还是疗治各种教育沉疴的唯一药方。今后教师个人的人文素养将更加凸显其重要性，甚至决定着教育效果（注意这里是＂教育＂而非＂教学＂）。我曾提出的＂爱心比教法重要，情怀比分数重要＂＂师生关系对教学效果有决定性影响＂等观点与上述观点在本质上是一致的。
全国著名数学教育专家萧振纲教授十多年前就意识到问题的严重性，并一直在为改变现状而鼓与呼。今天推送其近作，该文从数学的精神、数学的思想方法等方面阐述了数学文化的内涵，指出当前数学教学中存在的诸多与数学精神相悖的现象，最后论述如何有效地传播数学文化，开展数学文化教育。情怀君捧读其文，感悟其识，沐浴大家风范，体悟大师智慧。
（深圳高级中学黄元华微信 hyh7261917，长沙刘强弘）
自2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中第一次明确提出数学文化以来, “数学文化”这个词便频繁地出现在报刊杂志(当然是与数学有关的)中. 正所谓“忽如一夜春风来, 千树万树梨花开”. 可喜可贺. 因为数学作为一种文化, 不仅是整个人类文化的一个重要组成部分, 而且始终是推进人类文明的重要力量; 因为“历史已经证明, 而且将继续证明, 一个没有相当发达的数学文化的国家是注定要衰弱的, 一个不掌握数学的民族也是注定要衰弱的” [1].
人们一般地将数学文化作狭义和广义两个方面来理解, 狭义的数学文化, 指数学的精神、思想、方法、观念、语言, 以及它们的形成和发展; 广义的数学文化则还包括数学家、数学史、数学发展中的人文成分、数学与其它各种文化的关系, 等等. 数学的精神、思想和方法是数学文化的核心. 因为不管人们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等(若培养了这方面的素质的话)，却随时随地发生作用，使他们终生受益[2].
言数学文化必言数学精神. 克莱因( M. Kline, 1908~1992)指出[3]: “在最广泛的意义上说, 数学是一种精神, 一种理性的精神. 正是这种精神, 试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产; 试图回答有关人类自身存在提出的问题; 努力去理解和控制自然; 尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵” .
自公元前四世纪古希腊数学家欧几里得(Euclid, – 330?~– 275?)的《几何原本》问世起, 几何学的第一个严正的理论体系便以欧几里得几何(简称欧氏几何)的名称出现了. 欧氏几何以其丰富的内容、正确无误的结论、精美而又严密的结构, 博得了全世界的赞誉. 两千多年以来, 他被数学家引为楷模, 被哲学家誉为真理. 19世纪以前所有熟悉欧氏几何的哲学家, 不管是哪个主义的, 几乎都把欧式几何作为人类理性精神的典范[4].
数学的精神有很多(日本学者米山国藏在其著作《数学的精神、思想和方法》中就列出了七种), 这里择其要提两种而谈.
一曰数学的理性精神. 数学充满着理性精神. 数学中的所有定理和公式都是根据公理、已知概念和真命题, 严格遵照逻辑规律、运用正确的逻辑推理方法推导出来的. 数学推理必须遵守形式逻辑的基本规律——同一律、矛盾律、排中律和充足理由律. 在数学中, 无论是高官贵胄, 还是草民百姓, 都毫无差异的要遵守这些“游戏”规则. 数学中不允许偷换概念, 不允许自相矛盾; 数学中只有“是”或“不是”, 不允许模棱两可; 数学中不会出现对自己有益就“接轨”, 对自己不利就“国情”“特色”起来的违反同一律的事情; 数学推理中的每一步都必须有充足的、令人信服的理由; 数学中没有强词夺理, 横蛮无理, 只能以理服人, 一切都尊重客观事实; 数学中容不得半点假冒伪劣. 严谨、求实、求是, 是数学理性精神的反映. 因而数学的结论永葆青春, 不会因为数学的发展而过时. 也就是说, 数学中的结论都是经得起历史考验的.
数学的任何一个定理都是经过严格证明了的客观事实. 而未经证明的判断哪怕是经过千次万次的检验都正确, 也充其量只能算着一个猜想. “哥德巴赫猜想”其所以还没有成为“哥德巴赫定理”, 是因为我们还没有彻底证明其真实性. 只有彻底地证明了其真实性, 我们才能称为“定理”. 经常有人说: “下面请某某领导作重要讲话”. 话未讲, 怎知“重要” (说不定全是废话) ？这与数学的理性精神是背道而驰的.
数学的理性精神对人类理性精神的养成和发展有着深刻的影响. 在西方文化史上, 数学曾经既具有技术层面的应用性功能, 也具有思想意识层面的解释性功能. 数学对西方法律文化的影响是巨大的, 西方法律文化体现了大量的数学理念, 这些数学理念直接影响了法律的内容, 使西方法律文化别具特色. 罪刑法定等重要法律原则的提出就与数学理念有关[5]. 据说英国的律师在大学期间要求学习许多数学知识. 这并非因为律师工作与数学知识有什么直接联系, 而是要通过严格的数学训练, 使之养成一种严格而精确的思维习惯, 一种坚定不移而又客观公正的求实诚信的品格[6].
二曰数学的探索精神. 数学作为人类文化的一部分, 其永恒的主题是“认识宇宙, 也认识人类自己”. 在“认识”的过程中使数学得到发展. 但在这个发展过程中, 仅有理性是不够的, 还需要数学家们勇于探索, 勇于创新, 因此, 数学的探索精神是数学精神的另一个大的方面(当然, 这种探索也是理性的). 可以说, 整个数学都是探索精神的产物, 致力于发明发现的精神产物. 这种探索精神需要顽强的意志, 锲而不舍的品质, 百折不挠的毅力, 挑战传统的勇气, 否则就不可能成功. 陈景润(1933~1996)靠着这种精神, 为了攻克哥德巴赫(Goldbach, 1690~20, 1764)猜想, 囚居于六平方米小屋, 伏在床板上, 借一盏昏暗的煤油灯, 耗去了几麻袋草稿纸, 终于创造了距摘取这颗皇冠上的明珠仅一步之遥的辉煌. 哈米尔顿(Hamiltion, 1905~ 1865)靠着这种精神, 为了发明四元数, 如痴如癫, 经常整天整夜地把自己反锁在工作室里, 前后整整花了15年, 终于获得了成功. 安德鲁. 维尔斯(Andrew Wiles, 1953~)靠着这种精神, 知难而进, 耐得寂寞, 甘守清苦, 以差不多8年未发一篇论文的惊人冷静, 最终彻底攻克了困扰数学界长达350多年的世界难题——费尔马猜想.
以《几何原本》为载体的欧氏几何尽管博得了全世界的赞誉, 但他并不是没有缺陷. 欧几里得在《几何原本》的开头给出了五条公设和五条公理. 其中第五公设是: “如果一条直线与两条直线相交, 且同侧所交两内角之和小于两直角, 那么两直线延长后必相交于该侧的一点”. 因为这条公设不如前面四条公设简单明了, 而且欧几里得本人似乎也想尽量避免应用这条公设, 直到第29个命题才第一次用到. 于是人们便怀疑它是否够资格成为一条公设而享受不证自明的待遇. 自《几何原本》问世以来, 一直到19世纪, 这个问题“引无数英雄竞折腰”. 两千多年的时间里, 不少人都试图在其他公设和公理的基础上证明第五公设, 但无一获得成功, 均以失败而告终. 直到十九世纪初叶, 征服第五公设的接力棒到了年轻的罗巴切夫斯基(Лоеачевский, 1792~1856)手里, 起初同样遭到失败. 但罗巴切夫斯基屡败屡战, 最后终于意识到, 在欧氏几何之外, 还存在着一种非欧氏几何. 非欧几何的诞生, 不仅彻底地解决了延续两千多年的第五公设问题, 而且打破了两千多年以来欧氏几何的传统思想, 使人们的数学观念来了一次思想大解放. 后来, 爱因斯坦(A. Einstein, 1879 ~1955)以非欧几何为基础, 经过刻苦钻研, 创立了著名的相对论.
数学思想方法是人们在建立数学理论或解决数学问题时所用到的一些思想和方法. 数学的思想方法是数学的灵魂. 一般来说, 数学思想是数学方法的后盾, 数学方法是数学思想的具体体现. 数学在其漫长的发展过程中, 不仅建立了严密的知识体系, 而且形成了一整套行之有效的思想和方法. 几千年来, 数学思想经历了多次重大演变, 数学思想的每一次演变都对人类文明做出了重要贡献. 数学中的数形结合、化归、分类讨论、构造、归纳猜想的思想方法、精确的数学分析标准等无一不是人类思维的精华，堪称科学方法的典范. 数学的思想方法是人类文化的宝库.
首先, 数学思想具有抽象性.
高度的抽象性是数学的一个显著特点, 这种抽象性表现在: 第一、数学所研究的对象只保留了客观事物的具有本质属性的量的关系和空间形式, 而舍弃了客观事物的其他一切非本质属性; 第二、数学的抽象是一级一级逐步提高的(因而我国学者提出了数学抽象度的概念[7]); 第三、数学本身所研究的就是一些抽象概念和它们之间的相互关系. 因而数学思想也具有高度的抽象性. 第四、数学公式是由抽象的数学符号表示的, 数学定理和法则也含有大量抽象的数学符号.
我们以著名的“哥斯尼堡七桥问题”为例来阐释数学思想的抽象性.
在十八世纪时, 东普鲁士的首府哥尼斯堡(现称加里宁格勒, 今属俄罗斯的一块飞地)是欧洲的一座景色迷人的美丽城市, 普莱格尔河横贯城区. 这条河有两条支流, 在城中心汇成大河, 在河的中央有一个小岛. 河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来. 如图1所示. 每到傍晚, 许多人都来此散步. 人们悠闲地漫步于这七座桥之间, 久而久之, 就形成了这样一个问题: 能不能一次走遍这七座桥, 每座桥只走过一次, 最后回到出发点？这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题”. 每一个到此游玩或散心的人都想试一试. 可是, 对于这一看似简单的问题, 日复一日却没有一个人的尝试得到成功. 这个问题也困绕着哥尼斯堡大学的学生们, 在屡遭失败之后, 他们给当时著名数学家欧拉(Euler, 1707~1783)写了一封信, 请欧拉帮助解决这个问题. 欧拉毕竟是一个大数学家, 他并没有再去重复人们已多次失败的试验, 而是从千百人的失败中想到, 也许这样的走法可能根本就不存在.
欧拉首先将“七桥问题”进行了数学抽象. 因为这个问题与岛的大小和河岸边的陆地的大小无关, 也与桥的宽窄和长短无关. 于是欧拉用一点A表示小岛, 点B表示河的左岸, 点C表示河的右岸, 点D表示两条支流间的半岛. 用两点间的一条连线表示连接两块陆地之间的桥. 这样就得到了一个由四个点和七条线组成的图形. 如图2所示. 这显然保留了问题的本质属性. 于是, “七桥问题”也就变成了一个“一笔画”问题, 即: 能否笔不离纸, 不重复地一笔画完整个图形. 欧拉把图形上的点分成两类: 如果以某点为端点的线有偶数条, 就称此点为偶点; 如果以某点为端点的线有奇数条, 就称此点为奇点. 要想不重复地一笔画出某图形, 那么除去起始点和终止点两个点外, 其余每个点, 如果画进去一条线, 就一定要画出来一条线, 从而必须是偶点. 于是, 能“一笔画”的话, 必图形中的奇点就不能多于两个. 而图2中有四个奇点, 因此该图形不能一笔画. 从而也就证明了“七桥问题”所要求的走法是不存在的.
插图1
插图2
曾经难到许多人的“七桥问题”, 被欧拉简单而圆满地解决了. 欧拉在解决“七桥问题”的过程中, 他把岛、半岛、陆地和桥的与问题无关的具体属性舍弃, 而仅仅留下与问题有关的本质的属性, 将其抽象化为四个几何上的“点”以及七条几何上的“线”. 欧拉通过抽象后所研究的“一笔画”问题与最初的“七桥问题”表面上似乎“风马牛不相及”, 但它们的本质属性是一样的. “七桥问题”的解决也开创了“图论”这一数学分支的先河.
从这个例子中，我们深刻地感到抽象的数学思想的强大威力. 也能看到数学思想的抽象性的精髓: 抓住问题的本质属性, 舍弃问题中的一切非本质属性. 数学不会舍本求末, 抓住无关的枝节问题不放.
其次, 数学思想具有自由性.
数学思想的本质是自由, 但这里的自由并不是胡思乱想胡说八道胡作非为. 数学思想的自由性表现在两个方面: 第一、数学思想可以冲破各种束缚, 可以以怀疑的眼光冲破已有的经验和认识上的定论, 可以不必每走一步都必须接受客观现实的检验(尽管最终必须接受客观现实的检验). 因此, 数学家最能打破传统的、僵化的思想. “除了逻辑要求和实践检验外, 无论是几千年的习俗, 宗教的权威, 皇帝的赦免, 流行的风尚统统是没有用的”([1]: 5 ). 因而数学思想所表现出来的想象力和创造力是其他科学不可比拟的. 第二、数学思想所产生的动机也是自由的. 很少受到功利思想的束缚. 在研究课题的选择上是自由的. 大到哥德巴赫猜想、费尔马猜想的研究, 小到初等数学的研究, 很难说有什么功利目的, 全凭少数数学家或数学工作者的兴趣和爱好.
罗巴切夫斯基创立非欧几何的过程最能说明数学思想的自由性. 欧氏几何经过了两千多年的历史检验, 似乎奠定了绝对正确的权威, “过直线外一点可以作唯一的一条直线与已知直线平行”是放之四海而皆准的真理. 但罗巴切夫斯基却不顾这些而大胆地提出怀疑, 凭自己丰富的想象力和非凡的创造力建立起非欧几何.
数学研究无禁区; 数学研究没有急功近利(急也没用). 哈米尔顿想前人不敢想, 做前人不敢做, 前后花了15年时间才发明了四元数. 安德鲁. 维尔斯不受世俗干扰, 潜心钻研学问, 面壁七年, 才取得攻克费尔马猜想的重大突破. 数学思想是自由的, 在数学中, 自由不仅不是洪水猛兽, 反而是新思想的增长点. 在数学中, 自由不仅不会影响数学的稳定, 反而会大大地推动数学的发展. 中国现在为什么出不了大师? 为什么一直与诺贝尔奖无缘？我们太多禁锢, 我们太多浮躁, 我们太多功利.
第三, 数学思想具有辩证性.
因为客观世界是复杂的、充满辩证性的. 而数学的最终目的是揭示客观世界的本质属性, 也就必然充满辩证性. 因此, 数学思想充满辩证性. 如变与不变、特殊与一般、总体与局部等观点, 无一不反映在数学思想中. 数学思想特别关心变化中的不变量和不变性质. 因为只要抓住了事物的不变的东西, 就能掌握事物的变化规律. 在平面几何中, 合同变换改变图形的位置, 但不改变图形的形状和大小, 两点间的距离不变; 相似变换改变图形的位置和大小, 也改变两点间的距离, 但直线仍变为直线, 两直线的夹角不变, 两线段之比不变. 多边形的边数随你怎么变, 其外角和总等于360°, 就是说, 多边形的外角和不随边数的变动而变动, 是一个不变量.
数学思想注重事物的特殊性与一般性. 数学中的许多定理、公式都是在原有一个或几个定理、公式的基础上推广到更加一般情形的, 使原有定理、公式成为推广后的定理、公式的特例. 而且不少定理、公式都可由其特例证明. 如等式
第四, 数学思想具有和谐性.
在科学领域中, 两种互相对立或矛盾的思想, 一般是不能共存的. 谁是谁非, 孰真孰假, 实践是检验真理的唯一标准. 新的思想要么在旧思想目前难以立足, 落荒而逃, 要么推翻旧的思想, 取而代之. 如伽利略(Galileo ,1564~1642)在比萨斜塔上的著名实验, 就彻底地推翻了亚里士多德(Aristoteles, –384 ~ –322) “重物先落地”的结论. 但数学则不然, 两种完全对立或矛盾的思想, 却可以长期和平共处, 求同存异, 最后达到和谐的统一. 数学中每一个新的理论或新的结论的出现, 要么是将原有的理论或结论作为一个特例, 要么是和原有的理论或结论并存. 没有推翻一个理论或结论而另起炉灶建立新的理论或结论的现象(除非原有的结论本来就是错误的). 如数系的不断扩充, 从自然数到超复数, 每一个数系都是后一个数系的子系; 函数概念的不断扩充, 每一次扩充后的函数概念的外延都包含了原有函数概念的外延. 非欧几何与欧氏几何是对立的, 但它们都能在数学的大厦中安家落户, 彼此相安无事. 更可贵的是, 欧氏几何还在自己的家里找到了罗巴切夫斯基几何的数学模型, 用自己的事实支持自己的对立面, 解除了非欧几何的生存之忧. 这说明数学中不存在尔虞我诈, 勾心斗角.
数学中只有“建设”, 没有“破坏”, 不存在为了发展而毁坏“文物”的现象. 数学的发展从来不是“破旧立新”, 从来不会运用“破坏”、“推翻”、“取消”、“打压”的手段来对付种种矛盾和危机, 而是在不断的改进和完善中发展. 这在数学的三次危机中得到了充分的体现. 第一次,单位正方形的对角线不可公度的发现, 推翻了毕达哥拉斯(Pythagoras, –572?~ – 497?)“万物皆数”的信念(是信念, 不是理论), 使人们对实数的认识从有理数深入到了无理数; 第二次, 对无穷小量的质疑产生了极限理论, 不仅奠定了微积分理论的坚实基础, 也使人们对实数的微观认识进入到了一个新的深度; 第三次, 集合论中罗素(Russell, 1872 ~1970)悖论的出现, 曾一度动摇了整个数学的基础, 由此而发展起来的公理集合论, 不仅缓解了危机, 而且使人们对数学基础的认识进入到了空前的深度.
在许多科学领域中, 对于同一个问题, 不同的学者往往得出大相径庭的结论. 而数学则不同, 对于同一个问题, 无论人们用什么方式思考, 用什么方法解决, 总是殊途同归, 得出同样的结论. 所以, 在数学中存在一题多解, 代数问题可以用几何方法解决, 几何问题可以用代数方法解决, 由此还衍生出了形数结合的思想方法. 这说明不同的数学分支之间既扫自己门前雪, 也管他人瓦上霜. 这也是数学思想的和谐性的表现.
当今社会生活中, 还存在着许许多多违背数学精神的现象, 诸如政绩工程豆腐渣工程, 佘祥林冤案赵作海冤案, 行贿受贿贪污腐化, “拉链”路面“菜园”广场; 诸如钓鱼执法, 暴力执法, 暴力拆迁, 打压排挤; 诸如假冒伪劣, 坑蒙拐骗, 偷盗扒窃, 吸毒贩毒, 聚众赌博, 打架斗殴; 诸如学术剽窃, 论文抄袭, 怨天尤人, 厌世轻生, 游手好闲, 贪图享乐, 畏葸困苦. 凡此种种, 无一不与数学精神相悖, 无一不说明人们的数学精神的缺失. 因此, 学校数学教育中加强数学文化教育、让未来公民受到良好的数学文化熏陶势在必然.
数学教育应当、也有能力担当起更大的社会责任. 因为“数学就是这样一种东西: 她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命; 她唤起心神, 澄净智能; 她给我们的内心思想添辉; 她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知.”(《中国基础教育网》数学首页)
长期以来, 在应试教育环境下, 我们的数学教师无论在课堂内还是在课堂外, 总是“解题”、“考试”不离口, 大搞题海战术. 学生学习数学就是为了解题, 为了考试, 为了在高考中考得一个好分数, 为了在数学竞赛中取得一个好名次. 数学教育毫无文化可言, 完全演变成了追名逐利的世俗工具. 我们应该也必须改变这种现象, 走出应试教育的魔区, 在数学教育中, 加强数学文化的教育, 加强数学文化的渗透.
当前, 人们对数学文化有一种误解, 似乎一谈到数学文化教育就是对学生讲一讲数学史料、数学应用, 或对某个数学分支的作一个科普性介绍. 其实, 对“文化”而言, 观念性的成分才是核心. 因此, 数学文化的核心是在数学产生、发展的进程中, 逐步沉淀下来的数学精神、数学思想和方法等观念层面上的东西. 如果数学文化教育只是局限于数学史料、数学应用、数学分支的介绍, 就和传统的数学知识的传授没有什么区别. 实际上是在数学本质之外去寻找文化的装饰, 是赶“数学文化”的时髦, 是一种形式上的“文化”. 这种“文”而未“化”不是真正的数学文化教育. 例如, 讲无理数的发现, 只有涉及到无理数的发现对人们的观念的影响, 才是真正的数学文化教育. 如果仅讲无理数是在什么时候发现的, 由谁发现的, 这仅仅只是介绍了一个“知”, 没有什么文化价值, 或说文化价值不大. 介绍某个数学家的故事, 应该上升到精神、思想、观念、意志、毅力、勇气这个层面上才是“识”, 才有文化价值. 如果我们只注重传授数学知识而忽视其所蕴涵的数学文化, 则对老师来说, 是事倍功半; 而对学生来讲, 无异于买椟还珠.
除了有机地结合高中数学课程的内容, 选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物, 反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用, 同时也反映社会发展对数学发展的促进作用等有形的数学文化教育外, 更多的应该是“随风潜入夜, 润物细无声”、“细雨湿衣看不见, 闲花落地听无声”的潜移默化式的数学文化教育. 数学课堂应充满“数学味”, 充满“文化”味. 在传授数学知识和技能、提供应用工具的同时, 进行数学文化的渗透. 数学教师在课堂里应语言准确、严谨、简练; 在讲授数学概念、定理、公式、例题和数学符号时, 揭示其中所蕴含的数学精神、思想和方法, 这样就能使学生在接受数学知识的过程中受到数学文化的熏陶. 譬如, “这个题目”、“题目的条件”等, 我们完全可以换一种说法: “这个问题”、“问题的条件”, 以凸显数学的应用, 传播数学文化. 不提“考试”在目前来讲恐怕不现实, 但我们至少可以少提“考试”二字. 另外, 对于定理、公式的教学, 先不要将定理、公式摆出来, 而是根据条件进行探索, 得出结论后, 再写成定理或公式, 以培养学生的探索精神. 在课堂上多问几个“为什么”. 这样使数学知识的传授与数学文化的渗透进行有机融合，将有助学生理性精神的养成, 有助于提高学生的数学素养，为学生的终生发展奠定坚实的基础.
什么是数学素养？通俗地讲, 就是能从数学角度看问题, 有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力. 简单地说, 数学素养就是把所学的数学知识都忘记后还剩下的能影响人的思维方式、智力发展、审美情趣和伦理道德等这些终生受用的东西. 举个通俗的例子来说, 我们平时会经常填各种各样的表, 以前表中有“年龄”一栏, 现在似乎都改成了“出生时间”或“出生年月”, 这就是数学思想(不变量)的反映, 就是数学素养的作用. 因为一个人的年龄随着时间的变化而变化的, 而出生时间则是不变的. 知道了一个人的出生时间, 也就可以得到这个人出生后任何一年的年龄. 再如, 每一个从数学专业毕业的人来讲, 都会有这样的体会: 原来做不出的一些初等数学问题, 通过几年的高等数学的学习, 后来再看时就觉得非常简单了, 而这其中并不用到高等数学知识. 这就是得益于数学素养的提高. 当然, 不排除其中有居高临下的因素, 但能“居高临下”, 也是数学素养提高的典型表现.
有效地进行数学文化教育, 就是要培养未来公民科学的世界观、正确的人生观、高尚的人格情操、深刻的理性精神以及顽强的意志, 锲而不舍的品质, 百折不挠的毅力, 挑战传统的勇气, 使他们在学校教育中得到作为未来公民所必要的数学素养.
有效地进行数学文化教育, 就是要让学生知其然，并且知其所以然. “要知道梨子的滋味, 就要亲口尝一尝” 因为任何事物的发生发展过程是有其轨迹可循的. 一个优秀的数学教师, 既要深谙数学教学方法, 还要能真实地再现知识的发生发展过程, 引导学生掌握数学的内核, 更要有自己卓有成效的数学研究, 并以此培养学生的探索和创新精神. 只有数学教师的一言一行都彰显数学文化的韵味和张力, 才有可能让学生得到终生受益的数学文化教育.
随着数学文化教育的开展和普及, 数学的精神、思想和方法将深入学校的数学教育之中, 也将渗透于社会的方方面面. 数学文化之树就会在神州大地生根、开花、结果, 这正是数学文化教育的目的所在.
参考文献
[1] 齐民友. 数学与文化[M], 长沙: 湖南教育出版社, 1991: 12~13
[2] (日)米山国藏. 数学的精神、思想和方法[M], 毛正中, 吴素华, 译. 成都: 四川教育出版社, 1986
[3] M. 克莱因, 西方文化中的数学[M ]. 张祖贵, 译. 上海:复旦大学出版社, 2004
[4] 袁小明. 世界著名数学家评传[M]. 南京: 江苏教育出版社, 1987: 247
[5] 何柏生. 法律与作为西方理性精神核心的数学理性[J], 法制与社会发展. 2003, 52(4)
[6] 魏 纶. 数学文化的特征[J], 湖北教育(教学版). 2007(12)
[7] 徐利治. 数学方法论选讲[M]. 第3版. 武汉: 华中理工大学出版社, 2000: 182~193
（作者自负文责。未经授权，他人不得转载）
作者简介：萧振纲, 1957年11月生, 1982年7月毕业于湖南师范大学数学系. 湖南华容人, 湖南理工学院教授, 国内著名的平面几何专家和平面几何教育专家, 湖南省首批高等学校青年骨干教师培养对象, 曾获得湖南省普通高校科技先进工作者和岳阳市优秀教师等荣誉, 2002年被湖北《中学数学》杂志选为该杂志当年第12期封面人物.
萧振纲教授长期致力于初等数学的教学研究工作, 大学毕业后一直在高校主讲数学教育系列课程, 所任课程多次评为学校优质课; 教学之余坚持科研, 探索不止, 笔耕不辍, 在国内初等数学届享有盛誉. 自1984年开始, 在国际国内刊物上发表不等式、数列、平面几何、数学思想和方法等方面的论文近200篇. 出版86万字的《几何变换与几何证题》学术专著1部, 数学竞赛普及读物《几何变换》1部, 两人合作编写《初等数论》教材1部. 首创的一个用于处理涉及两个三角形的几何不等式的代数不等式被业内称为 “萧振纲不等式”. 在第一、二届全国数学竞赛命题比赛中先后获得3等奖和1等奖; 多次为全国高中数学联赛、IMO中国国家集训队、IMO中国国家队选拔考试以及中国西部数学奥林匹克、中国东南地区数学奥林匹克提供平面几何试题.
长按此二维码 识别关注本号
分享更多美文
依托单位
深圳黄元华名师工作室
有意合作者请联系“情怀君家园”园长
黄元华主编
微信：hyh7261917，QQ：2603126632
投稿请发至邮箱：2603126632@qq.com
“情怀君家园”宣言
总有一种力量催人奋进，
总有一种情怀令人感动。
总有一些事让人不忍放弃，相携坚持，
总有一群人胸怀理想，心忧天下。
精诚合作，互助共进。
天下兴亡，你我责任。
报效祖国，服务人民。
感恩有您，情怀永存！
恭候朋友们尽快长按上面的二维码识别关注本号，并惠赐大作！有您相伴的日子，情怀君倍感温暖，步履更加坚实，意志更加坚定，胸怀更加博大，目光更加高远！