院士张景中：这样教，数学更好玩！
热爱比敬业重要，兴趣比勤奋重要。快乐比分数重要，成长比业绩重要。比尔·盖茨当初并不是为了赚钱而放弃哈佛学业，而是出于对电脑的着迷，后来做着做着顺带赚到了钱，一不小心还成了世界首富。人家压根儿就不是冲着钱来的，成了世界首富后把绝大部分财富用作慈善事业。这种纯粹出于兴趣的探索精神与阿基米德对数学物理的着迷是一脉相承的。反观我们这儿，还有多少人对学习、对科研本身真正感兴趣呢？我们太聪明，聪明到不屑去做不能立竿见影的事。首先姑且不论对一个人口基数远远超过其它绝大部分国家的中国来说GDP究竟有何意义，正如两个班人数相差悬殊，傻瓜才会去比较这两个班所有学生的总分，正常人会去比人均分。我们全力以赴地追求GDP、追求考分，结果发现我们只是小聪明，远非大智慧。我们因追求GDP而肆无忌惮，不惜破坏生态环境；我们因追求高分而鼠目寸光，伤害师生身心健康。情怀君每每看到一双双茫然失神的眼睛，我就反思和追问，原本天真活泼、满怀好奇心的孩子从什么时候起、是什么原因导致其丧失了学习兴趣呢？
情怀君认为，这一切的根源在于不是出于兴趣，而是出于功利。在全民向钱看的浮躁时代，何以安放一张安静的书桌？何以潜心守望一方净土？高贵的理想渐行渐远，世俗的烦忧如影随形。因为功利，我们常常不快乐；因为功利，我们衣食无忧之后空虚迷茫；因为功利，我们难以沉下心来做好每一件小事，难以甘坐冷板凳潜心学术，更难以几十年如一日不问收获，只管耕耘。
但有人做到了，他就是著名数学家、中国科学院院士、著名科普作家张景中先生。四十年多年来先生在繁忙的科研工作之余，潜心于改造中学数学，让其更适宜于老师教、学生学，旨在激发学生学习数学的兴趣。今天本号推送先生近作，本文文风平实质朴，明白晓畅，真知灼见处处有，大家风范时时现。
情怀君与先生多次晤面，沐浴儒雅师风，尽享慈爱温情。有真大师之德才，无假权威之高冷。每次先生都与我蔼然谈笑，话虽不多，但句句入耳入心，嘱我要更加热爱数学，热爱教育，勇于探索，再攀新高。先生之风，山高水长。绵绵不绝润我心，谆谆教诲励我志。近日斗胆向先生约稿，不承想先生很快热情回复：＂好的，在微信上已经拜读您不少精彩作品了。我的一些东西，您可选用。＂元华何德何能蒙受如此厚爱？当时的我被感动得一塌糊涂，唯有感激涕零，跟随先生为振兴中国教育而努力，方可回报先生恩德之万一。但转念一想，我只是广大普通教师中的一个代表，这是前辈大师对一线师生的指导与关怀！这是科学大家对民族与未来的大爱与关注！。
（深圳高级中学黄元华微信 hyh7261917，广东茂名信宜砺儒中学王位高）
感谢湖北科技出版社，督促我将这三十多年里写的科普作品回顾整理一下。我想人的天性是懒的，就像物体有惰性。要是没什么鞭策，没什么督促，就做不成很多事情。我的第一本科普书《数学传奇》，就是在中国少年儿童出版社的文赞阳先生督促下写成的。那是1979年暑假，他到成都，到我家里找我。他说你还没有出过书，就写一本数学科普书吧。这么说了几次，情面难却，我就试着写。写了自己读读不满意，就撕掉重新写。那时没有电脑或打字机，是老老实实用笔在稿纸上写的。几个月下来，最后写了6万字。他给我删掉了3万，书就出来了。为什么要删？文先生说他看不懂的就删。他说我自己就看不懂，怎么忍心印出来给小朋友看呢？书出来之后他高兴地告诉我，很受欢迎。就动员我再写一本。
后来其他的书，都是有人逼才写出来的。湖南教育出版社的《数学与哲学》，是我大学里高等代数老师丁石孙先生主编的套书中的一本。开会策划时我没出席，他们就留了“数学与哲学”这个题目给我。我不懂哲学，只好找几本书老老实实学两个月，加上自己的看法，凑出来交卷。书中对一些古老的话题如《飞矢不动》、《白马非马》、《先有鸡还是先有蛋》、《偶然与必然》，冒昧地提出自己的看法，引起了读者的兴趣。此书后来被三家出版社再版。又被选用改编为数学教育方向的《数学哲学》教材。其中许多材料，最近还被收录于一些中学的校本教材之中。
《数学家的眼光》是被陈效师先生逼出来的。他说，您给文先生写了书，他退休了，我接替他的工作，您也得给我写。人经不住一再劝说，说得又比较客气。好吧，就答应下来。一答应，就像是欠下一笔债似地，只好想到什么就写点什么。五年积累下来，写成了六万字的一本小册子。
这是外因，另外也有内因。自己小时候接触了科普书，感到帮助很大，印象很深。比如苏联伊林的《十万个为什么》，《几点钟》，《不夜天》，《汽车怎样会跑路》；我国顾均正的《科学趣味》和他翻译的《乌拉波拉故事集》，刘薰宇的《马先生谈数学》和《数学的园地》，王峻芩的《数学列车》，这些书不仅读起来有趣，读后还能够带来悠长的回味和反复的思索。还有法布尔的《蜘蛛的故事》和《化学奇谈》，很有思想，有启发；本来看上去很普通的事情，竟有那么多意想不到的奥妙在里面。看了这些书，促使自己去学习更多的科学知识，也激发了创作的欲望。那时就想，如果有人给我出版，我也要写这样好看的书。
法布尔写的书，以十大卷的《昆虫记》为代表，不但是科普书，也可以看成是科学专著。这样的书，小朋友看起来趣味盎然，专家看了也有丰富收获。他的科学研究和科普创作是融为一体的，真是令人尊敬佩服。
写数学科普，想学法布尔太难了。也许根本不可能做到像《昆虫记》那样将科研和科普融为一体。但在写的过程中，总还是禁不住想把自己想出来的东西放到书里，把科研和科普结合起来。
从一开始，写《数学传奇》时，就努力尝试让读者分享自己体验过的思考的乐趣。书里提到的“五猴分桃”问题，在世界上流传已久。上个世纪八十年代，诺贝尔奖获得者李政道访问中国科大，和少年班的学生们座谈时提到这个问题，少年大学生们一时都没有做出来。李政道介绍了著名数学家怀德海的一个巧妙解答，用到了高阶差分方程特解的概念。基于函数相似变换的思想，我设计了“先借后还”的情景，给出一个小学生能够懂的简单的解法。这个小小的成功给我很大的启发：写科普不仅仅是搬运和解读知识，也要深深地思考。
在《数学家的眼光》书中，提到了祖冲之的密率355/113有什么好处的问题。数学大师华罗庚在《数论导引》书中用丢翻图理论证明了，所有分母不超过366的分数中，355/113最接近圆周率π。另一位数学家夏道行，在他的《e和π》书中用连分数理论推出，分母不超过8000的分数中，355/113最接近圆周率π。在学习了这些方法的基础上我做了进一步探索，只用初中数学中的不等式知识，不多几行的推导就能证明，分母不超过16586的分数中，355/113是最接近π的冠军。而52163/16604则比355/113在小数后第七位上略精确一点，但分母却大了上百倍！
我的北大老师程庆民教授在一篇书评中，特别称赞了五猴分桃的新解法。著名数学家王元院士，则在书评对我在密率问题的处理表示欣赏。学术前辈的鼓励，是对自己的鞭策，也是自己能够长期坚持科普创作的动力之一。
在科普中做过的数学题，自认为最有趣的是生锈圆规作图问题。这个问题是美国著名几何学家佩多教授在国外刊物上提出来的，我们给圆满地解决了。先在国内作为科普文章发表，后来写成英文刊登在国外的学术期刊《几何学报》上。这是数学科普与科研相融合的不多的例子之一。佩多教授就此事发表过一篇短文，盛赞中国几何学者的工作，说这是他最愉快的数学经验之一。
1974年我在新疆当过中学数学教师。一些教学心得成为后来科普写作的素材。文集中多处涉及面积方法解题，如《从数学教育到教育数学》、《新概念几何》、《几何的新方法和新体系》等，系源于教学经验的启发。面积方法古今中外早已有了。我所做的，主要是提出两个基本工具（共边定理和共角定理），并发现了面积方法是具有普遍意义的几何解题方法。1992年应周咸青邀请访美合作时，从共边定理的一则应用中提炼出消点算法，发展出几何定理机器证明的新思路。接着和周咸青、高小山合作，系统地建立了几何定理可读证明自动生成的理论和算法。杨路进一步把这个方法推广到非欧几何，并发现了一批非欧几何新定理.国际著名计算机科学家保伊尔将此誉为计算机处理几何问题发展道路上的里程碑。这一工作获1995年中国科学院自然科学一等奖和1997年国家自然科学二等奖.从教学到科普又到科学研究，20年的发展变化实在出乎自己的意料！
在《数学家的眼光》中，用一个例子说明，用有误差的计算可能获得准确的结果。基于这一想法，最近几年开辟了“零误差计算”的新的研究方向，初步有了不错的结果。例如，用这个思想建立的因式分解新算法，对于两个变元的情形，比现有方法效率有上千倍的提高。这个方向的研究还在发展之中。
从1979年到1985年，我在中国科大先后为少年班和数学系讲微积分。在教学中对极限概念和实数理论做了较深入的思考，提出了一种比较容易理解的极限定义方法-“非ε语言极限定义”，还发现了类似于数学归纳法的“连续归纳法”。这些想法，连同面积方法的部分例子，构成了1989年出版的《从数学教育到教育数学》的主要内容。这本书是在四川教育出版社余秉本女士督促下赶出来的。书中第一次提出了“教育数学”的概念，认为教育数学的任务是“为了数学教育的需要，对数学的成果进行再创造。”这一理念渐渐被更多的学者和老师们认同，导致2004年教育数学学会(全名是“中国高等教育学会教育数学专业委员会”)的诞生。此后每年举行一次教育数学年会，交流切磋为教育而改进数学的心得。这本书先后由三家出版社发行，从此面积方法在国内不胫而走，被编入多种奥数培训读物。师范院校的教材《初等几何研究》(左铨如、季素月编著，上海科技教育出版社1991年出版)中，详细介绍了系统面积方法的基本原理. 已故的著名数学家和数学教育家，西南师大陈重穆教授主持编写的《高效初中数学实验教材》中，把面积方法的两个基本工具“共边定理”和“共角定理”作为重要定理，教学实验效果很好。1993年，四川都江教育学院刘宗贵老师根据此书中的想法写出的教材《非ε语言一元微积分学》，在贵州教育出版社出版。在教学实践中效果明显，后来还发表了论文。此后，重庆师范学院的陈文立先生和广州师范学院萧治经先生所编写的微积分教材，也都采用了此书中提出的“非ε语言极限定义”。
十多年之后，受林群先生研究工作的启发带动，重启了关于微积分教学改革的思考。文集中有关不用极限的微积分的内容，是2005年以来的心得。这方面的见解，得到著名数学教育家张奠宙先生的首肯，使我增长了投入教学实践的信心。我曾经在高中尝试过，用5个课时讲不用极限的微积分初步。又在南方科技大学试讲，用16个课时不用极限讲一元微积分，严谨论证了所有的基本定理。初步的实验，效果尚可人意。系统的教学实践，尚待开展。
也是在2005年后，自己对教育数学的具体努力方向有了新的认识。长期以来，几何教学是国际上数学教育关注的焦点之一。因而致力于研究更为简便有力的几何解题方法。后来看到，大家都在删减传统的初等几何内容，促使自己作战略调整的思考，把关注的重点从几何转向三角。2006年发表了有关重建三角的两篇文章，得到张奠宙先生热情的鼓励支持。这方面的想法，就是《一线串通的初等数学》一书的主要内容。书里面提出，初中一年级就可以学习正弦，然后以三角带动几何，串联代数，用知识的纵横联系驱动学生的思考，促进其学习兴趣与数学素质的提高。初一学三角的方案可行吗？宁波教育学院崔雪芳教授先吃螃蟹，做了一节课的反复试验。她得出的结论是可行！但是，学习内容和国家教材不一致，统考能过关吗？做这样的教学实验有一定风险，需要极大的勇气，也要有行政方面的保护支持。2012年，在广州市科协开展的“千师万苗工程”支持下，经广州海珠区教育局立项，海珠实验中学组织了两个班的初中全程的实验。两个实验班有105名学生，入学分班平均成绩为62分和64分，测试中有三分之二的学生不会作三角形的钝角边上的高，可见数学基础属于一般水平。实验班由一位青年教师张东方负责备课讲课。她把《一线串通的初等数学》的内容分成5章92课时，整合到人教版初中数学教材之中。整合的结果节省了60个课时，五个学期内不仅讲完了按课程标准六个学期应学的内容，还用书中的新方法从一年级下期讲正弦和正弦定理，以后陆续讲了正弦和角公式，余弦定理这些按常规属于高中课程的内容。教师感到顺利轻松，学生学得积极愉快。期间经历了区里的3次期末统考，张东方老师汇报的情况如下：
这样的实验效果是出乎意外的。目前，广州市教育研究院正在总结研究经验，并组织更多的学校准备进行更大规模的教学实验。
科普作品，以“普”为贵。科普作品中的内容若能进入基础教育阶段的教材，被社会认可为青少年普遍要学的知识，就普得不能再普了。当然，一旦成为教材，科普书也就失去了自己作为科普的意义，只是作为历史记录而存在。这是作者的希望，也是多年努力的目标。
文集编辑工作即将完成之际，湖北科技出版社刘虹老师建议写个总序，我从记忆中检索一些与文集中某些内容有关的往事杂感，勉强塞责。书中内容及文字不当之处，欢迎读者指正。
湖北科技出版社何龙社长热心鼓励我出版文集；综合室刘虹主任，责任编辑谢俊波先生，还有华中师大国家数字化学习工程中心彭翕成老师为文集的出版付出了辛勤劳动，在此谨表示衷心的感谢。
（作者自负文责。未经授权，他人不得转载）
作者简介：张景中，（1936.12—），男，河南省汝南县人。1959年毕业于北京大学数学力学系。计算机科学家、数学家和数学教育学家。中共党员、中国科学院院士、计算机学科和数学学科博士生指导教师、中国科普作家协会理事长。现任广州大学计算机教育软件研究所所长，中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长。91年开始享受政府特殊津贴。曾获“全国优秀教师”等称号及“全国五一劳动奖章”。
长按此二维码 识别关注本号
分享更多美文
依托单位
深圳黄元华名师工作室
有意合作者请联系“情怀君家园”园长
黄元华主编
微信：hyh7261917，QQ：2603126632
投稿请发至邮箱：2603126632@qq.com
“情怀君家园”宣言
总有一种力量催人奋进，
总有一种情怀令人感动。
总有一些事让人不忍放弃，相携坚持，
总有一群人胸怀理想，心忧天下。
精诚合作，互助共进。
天下兴亡，你我责任。
报效祖国，服务人民。
感恩有您，情怀永存！
恭候朋友们尽快长按上面的二维码识别关注本号，并惠赐大作！有您相伴的日子，情怀君倍感温暖，步履更加坚实，意志更加坚定，胸怀更加博大，目光更加高远！