【名家专栏】访谈张孝达：一生只为大众掌握数学
临近清明时节，我们特别怀念一位逝世近四年的长者、智者，一位“为了大众掌握数学”而坚持不懈努力一辈子的数学大家。他就是张孝达先生。张先生生于1920年，亲历了近大半个世纪以来中国数学教育的各个历史阶段，长期从事数学课程研究与教学研究工作，上世纪50年代起在人民教育出版社负责中学数学教材编写，先后担任过人民教育出版社数学室主任、总编室主任，中国教育学会数学教学研究会理事长、数学教育研究发展中心理事长、全国中小学教材审定委员会审定委员。发表了许多有广泛影响的文章和著作，为21世纪新的数学课程教材改革做出了重大贡献。为了便于读者了解张先生的思想，今天发布湖南省教育科学研究院赵雄辉博士（以下简称“赵”）对张老（以下简称“张”）的访谈记录。
本访谈内容广泛，妙语连珠，处处充满真知灼见！涉及数学教育的方方面面，澄清了诸多人们模糊不清的问题，如知识、技能、能力和态度四者之间的关系，课堂上讲与练的关系，借鉴国外、继承传统与改革创新之间的关系，数学思维能力的培养，初中数学教学质量的大面积提高，平面几何入门教学难，等等。本访谈内容是张先生一生思考与实践的结晶，处处闪耀着智慧的火花。
国内数学教育著名学者、中央民族大学教授孙晓天在回忆起他与张孝达先生交往时曾经说过：“我不是张先生的‘门内’学生，但张先生对我则是一位‘亲’老师。如果说今天的我在这条路上走的还算稳当的话，站在这条路源头上的那个人就是张孝达先生。”
聆听长者教诲，
感悟师者睿智。
领教智者才识，
沐浴仁者慈爱。
（深圳市宝安区官田学校叶建云，深圳高级中学黄元华微信hyh7261917）
赵：张先生，您好！回想起我从事数学教学和科研近三十年的经历，我的专业成长一直受益于您。在上世纪80年代我教中学时使用的数学教材就是您编写的；1990年开始在《21世纪中国数学教育展望》项目研究过程中，不仅得到您的许多当面教导，还跟随您一起到绍兴做过专题调查，学习了您做研究的方法；后来参加国家数学课程标准研制过程中，又听过您许多次发言，向您请教过许多问题； 2003年您83岁时还给我的拙著《数学教育改革论》写了题为“返璞归真，话说数学教育”的序。您让我感受到您对中国数学教育发展的责任感，使命感，您言传身教对我们许多晚辈数学教育工作者影响深远。当我们回首几十年数学教育改革的历程时，您的热情、思想和贡献，总是呈现在我们面前。
张：我今年快90岁了，经历了新中国数学教育的各个阶段，感触良多。我们的数学教育有优点，有成绩，但也有一些问题。我总是渴望一代一代的数学教育工作者能不断努力，希望年轻的数学教育工作者能够实事求是，艰苦奋斗，团结合作，认真研究中国数学教育的优良传统，革除我们数学教育中一些弊端，使数学教育更好地为学生的发展打好基础，培养学生的创新精神和实践能力。
赵：我最近重温了您在2000年出版的著作《为了大众掌握数学》，书中有关大面积提高中小学数学教学质量的问题仍然是我们今天要认真研究的。新一轮课程改革又过去十年了，现在的数学教学质量还是不令人满意。
张：学好初中数学对促进学生思维的发展、良好的学习态度和习惯的养成都具有极为重要的意义，并且也能为自学数学和其他学科打下基础。上世纪八十年代我们的初中数学教学的质量很不理想，不合格的比例相当高，与我们教学所应完成的任务相差甚远，所以许多人从各个方面论述了大面积提高初中数学教学质量的重要性和紧迫性，并且广泛开展了“大面积提高初中数学教学质量”的教学实验，取得了一些经验。有两点很重要，一是要使教学要求恰当，要调整目标和改革教材；二是要发展学生的思维能力，让学生的脑子开动起来，重视获取知识过程的教学，重视直觉思维和发散思维能力的培养。课程改革在这些方面有进步，但如何大面积提高数学教学质量仍然是个现实问题。
赵：在当时“大面积提高初中数学教学质量”的改革实验中，湖南做过一个名为《掌握数学的理论与实践》的课题，旨在面向全体学生，优化课堂教学，提高教学效益。您曾经给我们指导过该课题的研究，并为我们出版的课题成果写过序。现在好像还值得继续探索如何让每个学生真正“掌握数学”？
张：当时的“掌握数学”研究就是要遵循循序渐进的原则，通过及时反馈矫正，达到数学学习目标。它的一个重要前提是我们相信所有智力正常的儿童和少年，都能够掌握现代社会所必需的数学。让所有学生掌握数学是我们的理想，也是数学教育的奋斗目标。
赵：为了大面积提高初中数学教学质量，您大力推广过上海青浦县的数学教学改革经验，我们省还专门举办过数学教师学习班。应该说，青浦经验是我国数学教育改革的一个成功案例，现在仍然值得回忆、反思和提升。
张：我初次接触青浦经验是在1982年，中国教育学会数学教学研究会成立大会和首届年会后，我负责编辑年会论文，其中选中了顾泠沅同志的《教学过程中的信息汇报》，当时印象并不深。引起我对青浦经验注意的是1984年夏，在上海参加一次数学教学研讨会后去青浦淀山湖游览，我和顾泠沅教改实验小组的部分同志相见了。他们的事迹和经验深深地打动了我，敬佩之情油然而生，使我看到了改革数学教学，大面积提高初中数学教学质量的希望。这个小组14年来始终团结奋斗、不断追求的思想境界、奉献精神、求实作风，一直铭刻在我的心上。他们用三年时间，跑遍了全县乡村学校搞教学调查，从教师中收集、整理出点滴经验160项，经过筛选、实验，获得了适合全县数学教学的四条有效经验，实现了数学教学质量的大面积提高。他们的精神、方法今天仍然值得提倡，经验值得反思提升。
应多鼓励开展教学研究改革活动，并且是把教师的教学和研究两项工作结合起来，改变教师只负责教，研究人员只负责研究的局面。当然，学习别人的好的经验，不等于照搬别人模式，任何模式都应根据自己地区的现实运用和提高。
赵：平面几何（现在的提法是空间与图形）是令初中学生最头痛的。要想大面积提高初中数学教学质量，平面几何入门教学难的问题需要得到有效解决。您能给老师们一些建议吗？
张：教学平面几何关键是抓住图形学习概念、训练语言和推理。对概念和语言，就是让学生看着一个图形，说出它是什么形状、其中点、线、角之间的位置关系和大小关系，以此来训练几何语言的口头和书面表述，达到正确、简明；还要能能根据命题中图形名称、条件即位置关系和大小关系画出图形。教学推理，就是训练学生能够根据命题已知条件和结论，从已知知识想到中间知识链，继而从已知条件用推理表示形式逐步得出结论。这其中想到中间知识链、推理表示形式，对学生来说是难点，必须要有一个训练过程，而且要使每个学生都熟练掌握。
赵：数学教学中需要促进学生在知识、技能、能力、态度四个方面协调发展，全面理解它们之间的关系对一线老师非常重要，想听听您的指导。
张：知识、技能、能力、态度四项任务是互相联系、互相制约和互相促进、共同提高的。忽视任何一项都会影响其他三项任务的完成。在四项任务中，知识和技能是基础；技能在知识的基础上通过训练形成，技能的训练使知识得到巩固并变得可以应用；能力和态度在知识和技能的获得中得到发展和培养，能力和态度的发展则使获得知识和技能的过程加快，质量提高；态度是在获得知识，技能和发展能力（当然还有各种社会活动）中逐渐形成、完善起来的，而态度的逐渐形成和完善，反过来对知识和技能的获得、能力的发展起着保证和促进作用。在知识和技能、能力、态度三个层次中层次越高，其作用范围越大、时间越久远。因此，教师在教学中应把握理解知识、训练技能、发展能力、培养态度这四个方面，促进教学目的的圆满实现。
赵：有关数学教学中发展学生的思维能力，您多次在全国性数学教学年会上重点谈过，还组织了“思维与数学教学”专题研究，对我国数学教育的进步功不可没。
张：都说“数学是思维的体操训练”，数学教学的一个主要目的就是促进学生思维的发展。当年的“思维与数学教学”专题研究，就是研究中小学生在学习数学过程中，思维是怎样发展的，其中的原理和规律是什么；研究中小学生的思维能力要求达到和可能达到的水平是什么，中小学生思维能力发展的阶段性，各个阶段的思维能力水平质的差别；研究中小学思维能力的培养途径和方法。研究的目的是改革数学教学，使数学教学有科学的理论基础，更好的发展学生的思维能力。这些问题今天还要继续研究。
赵：数学思维能力培养的关键是什么？
张：我认为需要抓住两个飞跃：第一是从感性认识到理性认识的飞跃，形成概念和原理；第二是从理性认识回到实践的飞跃，也就是要运用知识来解决实际问题，在解决的同时，又获得新的知识。
赵：在数学课堂教学中，讲和练是两个基本的环节，几乎每节课都要进行，教师天天讲，学生天天练，怎么处理好这两者之间的关系呢？
张：数学教学中总会涉及到要处理好四种关系：第一是教与学的关系；第二是知识与能力的关系；第三是讲与练的关系；第四是课内和课外的关系。处理好这四种关系的中心就是要加强基础知识的教学和基本技能的训练，并突出培养学生的能力。很多人都认为培养能力重在学生练的方面，甚至认为只有多练才能培养能力。其实不然，正确的“讲”就是启发学生突破认识知识过程的飞跃，引导学生运用概念进行判断和推理，得出定理、法则和公式等数学知识，而不是简单或很细地只告诉学生结论。这样学生就不仅掌握了数学知识，也学会了学习的方法。对于做练习，不能仅仅看作是简单地布置学生做几道题，而是教学的延续。布置习题，要考虑知识的特点和要求，要符合学习的一般规律，要因材施教。
赵：课程改革中大力提倡数学课堂中的学生自主探究，教师生怕讲得多而被批评，您觉得数学课堂教学方法选择方面要注意哪些方面？
张：过去，我们在教学中总怕学生理解不了，于是讲得很细，结果反而对发展学生思维不利。在教学方法的选择上，要强调效果、效率，在方法上不管传统的教学法，还是现代的发现法，要求既能学好基础知识，发展能力，又能节省时间。教学方法应当是灵活的，必须使传统的教学方法和新的教学方法达到平衡的相互结合。
赵：现在国外的诸多数学教育理念涌入中国，对我国数学教育产生了一些影响，您怎么看？
张：随着信息技术的进步，了解外部世界已变得简单迅捷。在对待外国数学教育上，应该持分析批判的态度，对于其中有进步意义的东西（例如数学教育改造运动的基本精神等）予以充分肯定并提倡向之学习；对于其中不可取的东西予以鲜明的反对。我们现在研究外国的数学教育，目的也是为搞好自己的事情。一方面应该积极向外部学习，另一方面应注意结合本国国情。对事情要一分为二，既不妄自尊大,又不妄自菲薄。自己的长处要发扬光大，短处要努力弥补；人家的优点要虚心学习，缺点要引以为戒。
顺便我想提一个值得外国研究的问题。我国一字一音，于是加、乘口诀，易学易记，华文化区数学和科学教育成绩居前，当与此相关。如果西方九个数字和零、十、百、千之读音改为单音，当如文艺复兴时期采用阿拉伯数字记数一样，可能是对数学学习和发展之又一大改革，值得研究。
赵：关键在于怎么借鉴，怎么吸收。
张：对！在借鉴方面，切忌盲从，不应不求甚解地追潮流。国外的数学教育有许多值得我们借鉴的东西，但全盘照搬不行。前些年美国数学教育中提倡以“问题解决”为核心，“合作学习”和“轻松愉快的学习”的呼声很高，而对计算和推理等的基本要求降得很低，结果使得教育质量下降，引发“加州数学大战”这样的争论。美国内布拉斯加大学数学教授史蒂文·邓巴认为：“目前美国中学的多数学生只知道把数字填进公式里，而不去理解怎样运用这些数据去解决实际问题。这正是我们在中学数学教育方面失败之所在。”美国官方和教育专家们认为，其他国家，特别是一些亚洲和东欧国家在中学数学教学当中，注意培养学生的分析、论证和解决难题的能力。而美国则把注意力放在一般的书本练习方面。这些完全不同的方法可以帮助我们解释为什么美国中学生数学成绩不佳的原因。来自美国教育成果评估委员会的调查报告显示，几乎三分之一的美国高中生的计算能力在基本要求水平之下。为此，美国国家科学研究委员会的一个专门小组特别提出建议，呼吁美国应该尽快彻底检查其目前相当肤浅的数学教育现状，重新制定数学教学大纲，把解决问题、理论概念和实际应用三者结合起来，设计和安排教学内容，以尽快提高美国学生的数学水平。2000年4月《美国学校数学的原则和标准》正式发表，其中有了改变“问题解决”的核心地位，提高推理方面的要求等一系列新变化，旨在纠正偏差，提高数学教育质量。对人家的东西要多思，取其精华，去其糟粕。如果我们不分清红皂白地一味追随人家，就会跟着吃亏。所以，对于外国数学教育，不仅要勤于学习，还要善于学习。
赵：您长期热心提携我们晚辈数学教育研究者，您能对数学教师的专业成长提些建议吗？
张：数学教师的专业成长，首先应更新观念。要彻底改变应试教育的旧观念，建立全面教育的新观念。教育学生学会做人，学会学习，学会创新。在教育教学中承认学生在生理上、能力上、志趣上的差异，树立合格+特长的评价观，在教学中创造一个平等自主的氛围，不只把眼光放在学生成绩的优劣上。
教师要完善自我，完善自己的知识结构。不满足于现有的知识。时代的飞速发展，社会在不断进步。因而需要我们不断更新知识，要求我们以数学专业知识为主，努力掌握相关科学知识，使自己具有广博的文化科学知识，尽快提高自己的综合素质。如果今天我们不意识到这点，将有被社会淘汰的危机。
赵：您长期从事数学教材编写，又是义务教育数学课程标准制定的指导者，数学课程改革和教学改革怎么继续前行？
张：我国的数学教育还没有摆脱“升学教育”、“应试教育”的影响，基本上仍然是考什么就教什么。许多学生变成了解题的机器，难以学到数学的本质，不了解学数学有什么用和怎样学数学。所以，数学课程和课堂教学的改革是一个漫长的过程。要继续探索数学课程的内容和要求如何适应现代社会的需要，加强数学与现实的联系，从学生熟悉的事物中、已有的经验和知识中抽象出数学问题，形成数学概念和原理，然后应用于实际。要努力改变以考试分数为评价学生的唯一标准、以升学率作为评价教师标准的做法。数学课堂教学要多一点学生自主探究。
另外，还有个问题，吴文俊院士提出的数学从原理出发而非公理出发，用解析几何代替欧氏几何的设想，人教社已作一课题在研究，希望有更多的实质性研究。
赵：我作为一个数学教育研究者，感觉改革太艰难，有时信心不足，您能给我们展望数学教育美好的未来吗？
张：我经历了上个世纪大半部分时间的数学教育改革，也有幸见证了新世纪数学教育发生的可喜变化，我想告诉年轻的数学教育工作者的有两句话：第一，数学新课程的理念是先进的，但是也正因为先进，做起来也就更难；第二，要突破旧体系，要做出点真正的成绩来，就不要怕困难。
（作者自负文责。未经授权，他人不得转载）
作者简介：赵雄辉，博士，研究员，博士后导师，湖南省教育科学研究院副院长。独著和主编的书有:1、初中数学竞赛同步训练指南，2、数学解题思维策略，3、高考数学探索性问题与应用问题，4、高中数学导读与解题，5、数学特长生训练教程，6、掌握数学的理论与实践，7、中小学教师队伍建设研究，8、中学数学课堂教学模式研究，9、名题名师精析初中数学卷，高中数学卷，10、奥数教程，11、数学教育改革论，12、基于教育服务消费的大学生权利研究，13、民办学校财务管理与监控，14、民办教育地方政策创新研究，15、悟教笔潭一数学教育卷，高等教育卷，民办教育卷，科普杂谈卷，教师成长卷共五卷，16、怎样教解题，17、课堂教学改革:案例与反思，18、数学解题理论与实践，发表文章二百余篇。
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