人教版初三数学下册重点

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九年级数学（下）知识点

（※表示重点部分）

第二十六章  二次函数

一．知识框架

二．.知识概念

　　1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

※2.二次函数的解析式三种形式。

一般式  y=ax2 +bx+c(a≠0)

顶点式   

交点式 

※3.二次函数图像与性质

对称轴：

顶点坐标：

与y轴交点坐标（0，c）

※4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大

           当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小

5.二次函数图像画法：

勾画草图关键点：1开口方向 2对称轴 3顶点 4与x轴交点 5与y轴交点

6.图像平移步骤

（1）配方，确定顶点（h,k）

（2）对x轴 左加右减；对y轴上加下减

※7.二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2  其对应的纵坐标相等那么对称轴

8.根据图像判断a,b,c的符号

（1）a ——开口方向

（2）b ——对称轴与a 左同右异

※9.二次函数与一元二次方程的关系

 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。

抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0

时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；

时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点

第二十七章  相似

一．知识框架 

 二.知识概念：

1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形

※2.相似三角形的判定方法:

　 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
　 1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
　 2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
　 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
　　4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

　※3.直角三角形相似判定定理:
　1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
　2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

4.相似三角形的性质:

　　1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
　　2.相似三角形周长的比等于相似比。
　  3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

第二十八章  锐角三角函数

一．知识框架

二．知识概念

   ※ 1.Rt△ABC中

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作

(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作

(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作

※2.特殊值的三角函数：

第二十九章  投影与视图

知识框架

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