如何利用栈实现表达式求值
前言
假如要你实现一个可以识别表达式的简易计算器，你会怎么实现？例如用户输入：
3 + 5 * (2 - 4)
可以直接得出计算结果：-7。对于人类来说，我们很容易计算出来，因为我们从左往右看，看到后面括号时，知道括号内的计算优先级最高，因此可以先计算括号内的，然后反过来计算乘法，最后计算加法，得到最终结果。
后缀表达式
而对于计算机来说，实际也可以采用类似的顺序，先记录存储3为a，然后存储5为b，计算2-4结果存入c，再然后计算b*c存储d，最终计算a+d得到最终结果。而这种计算过程的操作顺序可描述如下(把操作符号放在操作数后面)：
3 5 2 4 - * +
这种记法叫做后缀或逆波兰记法（而我们平常见到的叫中缀记法），它的特点是不需要用括号就能表示出整个表达式哪部分运算先进行，也就是说不需要考虑优先级，这非常符合计算机的处理方式。这种记法很容易使用我们前面介绍的栈来求值，但是前提是需要将中缀表达式先转换为后缀表达式。对于这种转换，我们也可以使用前面介绍的《栈-C语言实现》或者将要介绍的树来完成，因篇幅有限，本文不准备介绍。
接下来将会介绍如何利用中缀表达式进行求值。
利用栈实现中缀表达式求值
前面也说到，所谓中缀表达式，就是我们能看到的正常表达式，中缀表达式求值，也就是直接对输入的表达式进行求值。为简单起见，我们这里假设只涉及加减乘除和小括号，并且操作数都是正整数，不涉及更加复杂的数据或运算。
计算思路：
使用两个栈，stack0用于存储操作数，stack1用于存储操作符
从左往右扫描，遇到操作数入栈stack0
遇到操作符时，如果优先级低于或等于栈顶操作符优先级，则从stack０弹出两个元素进行计算，并压入stack0，继续与栈顶操作符的比较优先级
如果遇到操作符高于栈顶操作符优先级，则直接入栈stack1
遇到左括号，直接入栈stack1，遇到右括号，则直接出栈并计算，直到遇到左括号
上面的思路可能看起来不是很明确，我们举一个简单的例子，假如要对下面的表达式求值：
6 * (2 + 3 )* 8 + 5
我们从左往右开始扫描。首先遇到操作数‘6’，和操作符‘*’，分别入栈
stack0:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 6 |
stack1:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| * |
继续往后扫描，遇到‘(’直接入栈，‘2’入栈，栈顶是左括号，’+‘入栈，‘3’入栈
stack0:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 6 | 2 | 3 |
stack1:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| * | ( | + |
继续往后扫描，遇到右括号，它与栈顶操作符‘+’相比，优先级要高，因此，将‘+’出栈，弹出两个操作数‘3’,‘2’，计算结果得到‘5’，并入栈：
stack0:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 6 | 5 |
stack1:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| * | ( |
继续出栈，直到遇到左括号
stack0:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 6 | 5 |
stack1:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| * |
继续往后扫描，遇到操作符‘’,优先级与栈顶‘’优先级相同，因此弹出操作数并计算得到30入栈，最后‘*’入栈
stack0:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 30 |
stack1:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| * |
继续扫描，‘8’入栈，操作符‘+’优先级小于‘*’，弹出操作数计算得到结果‘240’，并将其入栈，最后‘+’也入栈
stack0:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 240 |
stack1:
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| + |
最后‘5’入栈，发现操作符栈不为空，弹出操作符‘+’和两个操作数，并进行计算，得到‘245’，入栈，得到最终结果。
stack0：
| 栈顶 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 245 |
stack1:
代码实现
以下为关键部分代码，完整可运行代码可阅读原文进行查看或访问
https://www.yanbinghu.com/2019/03/24/57779.html
/*用于记录符号的优先级，这里浪费了一些内存，可以优化*/
static char priority[128] = {0};
void priorityInit()
{
/*初始化优先级，值越小，优先级越高*/
priority['+'] = 4;
priority['-'] = 4;
priority['*'] = 3;
priority['/'] = 3;
priority['('] = 1;
priority[')'] = 1;
}
/*比较运算符的优先级,op1优先级大于op2时，返回大于0的值*/
int priorityCompare(char op1,char op2)
{
return priority[op2] - priority[op1];
}
/*出栈操作符和操作数进行计算*/
int calcOp(StackInfo_st *nums,StackInfo_st *ops,int nowOp)
{
int a ,b,op;
stack_pop(ops,&op);
printf("op %c is <= %c\n",nowOp,op);
printf("get op from stack %c\n",op);
if(SUCCESS != stack_pop(nums,&b))
{
printf("pop failed\n");
return -1;
}
if(SUCCESS != stack_pop(nums,&a))
{
printf("pop failed\n");
return 0;
}
printf("get b from stack %d\n",b);
printf("get a from stack %d\n",a);
switch(op)
{
case '+':
{
printf("push %d into stack\n",a+b);
stack_push(nums,a+b);
break;
}
case '-':
{
stack_push(nums,a-b);
break;
}
case '*':
{
printf("push %d into stack\n",a*b);
stack_push(nums,a*b);
break;
}
case '/':
{
printf("push %d into stack\n",a/b);
stack_push(nums,a/b);
break;
}
}
return 1;
}
int calc(const char* exp,int *result)
{
if(NULL == exp || NULL == result)
return FAILURE;
/*创建栈，用于保存数*/
StackInfo_st nums;
nums.topOfStack = TOP_OF_STACK;
/*用于保存操作符*/
StackInfo_st ops;
ops.topOfStack = TOP_OF_STACK;
int index = 0;
/*用于标记，判断上一个是否为数字*/
int flag = 0;
int temp = 0;
int op ;
while(0 != *exp)
{
/*如果是数字*/
if(isdigit(*exp))
{
printf("char is %c\n",*exp);
/*如果上一个还是数字，则取出栈顶数据*/
if(1 == flag)
{
stack_pop(&nums,&temp);
printf("pop from stack num %d\n",temp);
}
else
temp = 0;
flag = 1;
temp = 10 * temp + *exp-'0';
printf("push %d to stack\n",temp);
stack_push(&nums,temp);
}
/*如果是操作符*/
else if('/' == *exp || '*' == *exp || '+' == *exp || '-' == *exp)
{
flag = 0;
printf("OP is %c\n",*exp);
while((ops.topOfStack > TOP_OF_STACK )&&(SUCCESS == stack_top(&ops,&op))&&'(' != op && ')'!=op&&(priorityCompare(*exp,op) < 0))
{
calcOp(&nums, &ops,*exp);
}
printf("push %c to stack ops\n",*exp);
stack_push(&ops,*exp);
}
/*左括号直接入栈*/
else if('(' == *exp )
{
printf("push ( to stack ops\n");
flag = 0;
stack_push(&ops,*exp);
}
/*右括号，计算*/
else if(')' ==*exp )
{
printf("deal with ) in ops\n");
flag = 0;
/*右括号时，不断计算，直到遇见左括号*/
while(SUCCESS == stack_top(&ops,&op) && '(' != op)
{
calcOp(&nums, &ops,*exp);
}
stack_pop(&ops,&op);
}
else
{
flag=0;
}
printf("flag is %d\n\n",flag);
exp++;
}
/*计算剩余两个栈的内容*/
while((!stack_is_empty(&ops)) && (!stack_is_empty(&nums)))
{
if(!calcOp(&nums, &ops,0))
printf("exp is error\n");
}
stack_pop(&nums,&temp);
/*如果栈中还有内容，说明表达式错误*/
if((!stack_is_empty(&ops)) || (!stack_is_empty(&nums)))
printf("\n\nexp is ok\n\n");
if(SUCCESS == stack_pop(&nums,&temp))
printf("result is %d\n",temp);
*result = temp;
return 0;
}
总结
本文介绍了利用栈对中缀表达式进行求值，而代码实现还有很多不足之处，例如对表达式的正确性校验不足，只能处理正整数等等，欢迎在此基础上完善补充。尽管如此，整个过程对使用栈进行中缀表达式的求值做了一个较为完整的介绍，因此具有一定的参考性。
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