数列不定式极限计算的强大工具——Stolz定理
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前言:
本文是来源公众号“学数学看世界"(ID:studymathlookworld)的关于Stolz定理的教案,觉得不错,特推荐参考!
Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具,一般用于*/+∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限,分子趋不趋于无穷大无所谓)。Stolz定理可用于求数列极限,可认为是在数列极限情况下的“洛必达法则”。(注:事实上,stolz定理完整版是分为两类的,一类的0/0型,还有一类才是*/+∞型。)今天只介绍*/∞。
本身Stolz定理相当重要,因为与实数系基本定理以及数列的单调有界收敛并无太大联系,证明的过程中仅涉及到极限的定义,所以可以单独开讲。不过,在华师大数分教材中却并没有出现该定理,内容和证明只字未提,但是该定理却是一个相当有用并且值得关注的定理。可以说,stolz定理也成为了考研的重要的知识点!
至于0/0型的stolz定理,其证明方法类似,统一的策略是“拆分法”,有兴趣的读者可以自己查阅菲赫金哥尔茨的《微积分教程》或者其他参考书。
再补充一句,华师大的数学分析教材内容上不算太多,相比其他名校的教材内容少了一些。有兴趣再读数分的同学,不妨参考北大、复旦等学校的数学分析教材,再回过头来看华师大数分教材,可能感觉会轻松很多。
END
漂洋过海的来看你,为了这次相聚,我连见面时的呼吸,都曾反复练习,言语从来没能将我的情意,表达千万分之一。——李宗盛
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