高数入门基本概念、基本公式总结及《集合与映射》课件节选

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1．集合及其表示

一般地，将具有某种性质的对象汇聚成一个整体就形成一个集合．这个整体中的对象就称为该集合的元素．

集合三个特征：确定性、互异性、无序性

集合常用表示方法：枚举法、描述法．

【注】用描述法表示一个集合时，定义该集合所用的那个陈述句应当表达出一个清晰、明确的概念．

集合的直积运算：称集合{(x,y)|x∈A，y∈B }为集合A和集合B的笛卡儿积，又叫做直积，记为A×B．从直积的角度看，二维平面就是一维数轴R与R的直积，即：

R×R={(x,y)|x∈R，y∈R }，记作R²．

2．实数集与连续性公理

实数集由有理数和无理数组成，记为R．

有理数集由正整数、负整数、正分数、负分数和零组成，记为Q．正整数集又称之为自然数集，记为N．

由正整数、负整数和零组成的集合称之为整数集，记为Z．微积分学中所论之数通常为实数，偶尔也提及复数．复数集记为C．

有理数又称分数，它能表示为有限小数或无限循环小数；无理数则是无限不循环小数．

设E是R的非空子集，M是一实数(常数)．若M不小于E中的任何元素，则称M为数集E的一个上界．

【注】若M为数集E的一个上界，那么任何比M大的实数皆是数集E的一个上界．

设E是R的非空子集，M是一实数(常数)，若M是E的最小上界，则称M为数集E的上确界．

类似由下界与下确界的定义.

连续性公理：非空有上界的实数集必有上确界．

微积分学的基础是极限理论．而连续性公理是极限论的基石。连续性公理也称为确界原理． “非空有下界的数集必有下确界”．

3、区间与邻域

4、三角不等式与平均值不等式

5、可数集与不可数集

（详细内容与必须了解的基本概念参见课件）

《集合与映射》参考课件节选

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