函数极限概念、性质与解题思路总结及参考课件节选

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一、连续变量的六种变化过程

参见参考课件中的幻灯片！

二、函数极限的定义

与自变量的六种变化过程相对应有六种极限定义。参见参考课件中的幻灯片！

对于趋于无穷大三种定义中只要一个极限存在，就表示曲线有自变量趋于相应无穷大的水平渐近线y=A；即只要一个极限存在，就说明曲线有水平渐近线，因此由此可得，曲线可能有的水平渐近线条数为0，1，2。

三、用极限定义证明极限的统一思路与步骤

用极限定义证明极限存在并且等于给定数值的统一思想，就是通过适当放大不等式|f(x)-a|，使其具有定义中的“当”中不等式包含变量一侧的表达式(记作g(x))的函数结构|f(x)-a|<h(g(x))，然后解该式小于ε的，关于g(x)不等式，使得不等式的结果为g(x)与“当”中不等式一致结构的描述。如果这样的过程可以实现，则说明放大过程有效，极限存在就等于给定的值，并且所需要验证的“存在”的值，也就等于得到的关于g(x)的不等式另一侧的表达式，当然还要结合变量取值可能的有效范围一起考虑。具体参见课件中的例3。

四、函数极限的基本性质

极限存在的充要条件是左右极限存在并且相等。

唯一性、局部有界限、保号性。:

参考课件节选：

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