《罗尔定理与拉格朗日中值定理》证明问题的可能思路与课件节选

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利用罗尔定理与拉格朗日证明的问题与思路：

(1) 判断可用类型

一般来说，包含一个中值的等式如果可以用罗尔或拉格朗日中值定理证明，则一般都可以考虑使用罗尔定理证明. 因为拉格朗日中值定理是由罗尔定理证明的结论.

如果要证明的等式或不等式中包含有自变量符号或者对应的端点值、函数值以及导数值，某个部分式是另外部分式的导数，则考虑拉格朗日中值定理来证明.

(2) 可考虑的步骤与过程

首先变换要证明的等式或不等式，并尽可能的通过等价变换，将其转换为尽可能简单的描述形式.

然后，将其中中值符号换成变量，并求对应包含中值导数的原函数，可以考虑乘以不影响中值结果的E^x，x^n等.

第三，构造辅助函数，验证满足定理的条件，得到结论.

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