《定积分的性质及应用》内容小结与课件节选

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一、定积分的主要性质及使用说明

1、线性运算性质

(1)常数可以提到积分符号外面来计算积分；

(2)函数和与差的积分等于积分的和与差；反过来，积分上下限相同的两个积分的和与差等于两个积分的被积函数的和与差的积分.

2、积分对区间的可加性

只要积分在各区间上可积，则可以在积分上下限中间插入任意点(各点的值不一定位于上下限之间)，构成的各区间上定积分和等于原积分，即

【注】同样，左边可以得到右边，右边也可以得到左边

3、保号性与保序性

(1)积分下限小于积分上限，被积函数大于等于0，积分大于等于0；连续函数大于等于0，不恒等于0，则积分大于0.

(2)由保号性推出：保序性、绝对值不等式(积分的绝对值小于等于绝对值的积分)、估值定理、积分中值定理(估值定理和介值定理得到积分中值定理，函数的平均值)

二、定积分性质命题相关的注意事项

(1) 与定积分不等式命题相关的证明考虑积分性质中的保号性中的几个结论(保号性、保序性、绝对值不等式、估值定理和积分中值定理)

(2) 与定积分、被积函数和积分区间相关的命题的证明，考虑定积分的积分中值定理；定积分中值定理架起了定积分与被积函数和积分区间之间的桥梁，使得定积分的研究可以转换为被积函数来研究. 

参考课件节选：

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