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《变限积分函数及其应用》内容小结与题型解析
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一、变限积分函数及其性质
(1)设函数f(x)在[a,b]上可积,则
在[a,b]上连续.
(2)设函数f(x)在[a,b]上连续,则变限积分可导:
【注1】由(*)定义的函数是[a,b]上连续的函数f(x)的一个原函数. 即闭区间上连续的函数一定存在有原函数.
【注2】对于变限积分求导的类型,求导题型及相应的的方法可以点击本文左下角“阅读原文”浏览视频解析,第3题的第2个视频免费完整浏览.
二、微积分基本公式
设f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数,则
【注1】以上的结论不仅给出了连续函数必然存在原函数的结论,而且揭示了积分学中定积分与原函数之间的联系. 由此可知初等函数在定义域的任何区间上都存在原函数.
【注2】大部分初等函数的原函数都不是初等函数,对于原函数不是初等函数的函数,我们称它们的不定积分“积不出来”,常称之为“不可积函数”.
【注3】对于包含绝对值的函数、非初等函数描述形式描述的函数、分段函数,一般要写出初等函数的描述形式,借助积分的可加性分区间分别积分再求和,或者借助定积分的性质或计算性质简化、转换积分计算.
参考课件节选:
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