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不定积分计算的一般思路分析与小结

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计算思路与方法总结：

不定积分与定积分计算常规的一般计算思路与方法包括：第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和直接计算法。

第一类换元法和分部积分法具有类似的计算探索思路，即乘法拆项的计算思路。第二类换元法被积函数具有相对特定的结构，相对应的，常用的换元法有三角代换、根式代换、倒代换和指数、对数代换。直接计算法则基于积分的线性运算性质和基本的积分公式。另外，针对于两类特殊积分：有理函数的积分有最简部分分式计算方法和三角函数的统一函数名称积分法，常用统一函数名称的公式为三角函数的万能计算公式。

对于定积分，除了适用以上的计算思路与方法外，牢记两个计算性质：

“偶倍奇零”计算性质：区间为关于原点的对称区间，被积函数经过线性运算拆分后为奇函数或偶函数，则奇函数积分等于0，偶函数积分等于一半区间积分的两倍。

周期函数的积分性质：即长度为周期函数的一个周期的区间上的积分值相等。

另外，注重计算过程，改写、转换被积函数表达式的重要性，时刻关注计算得到的各中间结果与其他中间结果及已知条件的关系。

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