微分方程典型题：(07040202)已知特解求线性微分方程

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习题分析、求解、小结讲解视频

 

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习题与参考答案

 

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内容小结与知识点

 

【注】这个题目的关键是发现题目的关键语句：“二阶齐次线性微分方程”，这样的方程具有固有的结构。因此，知道了方程的结构，只要有足够的已知条件，是可以由解得到微分方程；所以对于这类题，要求我们对一些基本概念和固有的数学结构有比较清楚的认识和了解，这样才能做到解题有的放矢，信手拈来。

高等数学课程中常见微分方程的标准结构：

1．可分离变量的微分方程

g(y)dy=f(x)dx

2．齐次方程

dy/dx=f(y/x)

3．一阶线性微分方程

y'+P(x)y=Q(x)

4．伯努利方程：

y'+P(x)y=Q(x)yⁿ(n不等于0或1)

5．第一类可降阶的微分方程

y⁽ⁿ⁾=f(x)

6．第二类可降阶的微分方程

y⁽ⁿ⁾=f(x, y^(n-1))

7．第二类可降阶的微分方程

y⁽ⁿ⁾=f(y^(n-2), y^(n-1))

8．二阶变系数齐次线性微分方程

y'’+p(x)y’+q(x)y=0

9．常系数齐次线性微分方程

y⁽ⁿ⁾+a₁y^(n-1)+ a₂y^(n-2)+…+a_n-1y‘+a_ny=0

10．常系数非齐次线性微分方程

y⁽ⁿ⁾+a₁y^(n-1)+ a₂y^(n-2)+…+a_n-1y‘+a_ny=f(x)

11．欧拉方程

xⁿy⁽ⁿ⁾+a₁x^n-1y^(n-1)+a₂x^n-2y^(n-2)+…+ a_n-1xy‘+a_ny=f(x)

各类型方程的求解思路与方法参考之前发布的内容！可以直接通过“高数线代”菜单中的“高等数学内容导航”打开“高等数学：常微分方程”章节浏览相应内容！

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