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《常见二次曲面及其方程》方程结构与图形特征
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三元二次方程(二次项系数不全为 0 )
所描述的图形通常为二次曲面.
基本的二次曲面类型有: 椭球面(特殊情况为旋转椭球面、球面)、抛物面(椭圆抛物面、双曲抛物面,特殊为旋转抛物面)、双曲面(双叶双曲面、单叶双曲面,特殊为旋转双曲面)、锥面(圆锥面). 适当选取直角坐标系,或者通过坐标的平移、旋转变换可得它们的标准方程.
【注】:对于教材、课件中列出的二次曲面的标准方程结构和几何图形特征要非常熟悉,尤其与坐标轴、坐标面的位置关系要非常清楚!看到方程要能够想到图形,看到相应的图形名称,要能够直接写出相应结构的方程. 具体内容参见下面列出的课件!
直纹面:由一族直线构成的曲面叫直纹面,其中的直线叫直纹面的母线. 如平面、柱面、锥面为直纹面,单叶双曲面与双曲抛物面也是直纹面.此外,由一条空间曲线的全体切线组成的切线曲面也是直纹面.
参考课件节选:
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