典型习题：(080219)求对称点的坐标

Original xwmath 考研竞赛数学 2023-04-02

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习题分析、求解、小结讲解视频

习题与参考答案

内容小结与知识点

“求对称点的坐标”题型的求解思路以及相关的知识点：

1.中点公式

已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(x₁,y₁,z₁)和B(x₂,y₂,z₂)，则点A和B的中点(x,y,z)的坐标为

2．空间直线一般式方程的参数化

平面

π₁：A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0,

π₂：A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0

的交线方程为

这样两个平面描述的直线由于同时在两个平面上，所以同时垂直于两个平面的法向量，所以直线的方向向量为

取(x₀,y₀,z₀)满足方程组，则由此向量可以将直线的一般式方程转换为以上方程的描述形式。

3．两直线垂直位置关系的判定

设直线

则

L₁⊥L₂⇔两方向向量垂直s₁⊥s₂⇔数量积为零m₁m₂+n₁n₂+p₁p₂=0.

4．直线与平面的交点求解

(1) 写出直线的参数方程，将三个坐标的参数表达式代入平面方程，将求得的参数值代入平面的参数方程，则得交点坐标。

(2) 求解由直线的一般方程和平面的方程构成的三元一次方程组，方程组的解即构成直线与平面的交点坐标。

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