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典型习题:(100213)已知偏导数函数求函数表达式
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习题解答
相关小结
“已知偏导数函数求函数表达式”题型的求解思路以及相关的知识点:
1.已知偏导函数求原来函数表达式的问题的求解思路
求偏导数时,除了求导变量外,多元函数中其余的变量被当作常数处理。所以,已知偏导函数求原来的函数问题其实就是一个常微分方程的问题。
只不过特别要注意的是,偏导数求不定积分得到的结果的任意常数,应该写成是另外的变量的函数,因为在关于积分变量求导的过程中,它们由于不包含求导变量,导数都会等于0。即有
其中C(y)或C(x)为不包含y或x变量的任意函数,或者说不包含x变量或y变量的任意函数。
2.二元函数偏导数的定义
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义,当y固定在y0而x在x0处有增量△x时,相应地函数有关于x的偏增量
如果极限
存在,则称此极限为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处关于自变量x的偏导数,记作
类似地,称极限
为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处关于自变量y的偏导数,记作
3.二元函数偏导数的计算
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