其他
典型习题:(100316)空间曲线的切线与法平面
点“考研竞赛数学”↑可每天“涨姿势”哦!
解析视频
https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=v0390qswiio&width=500&height=375&auto=0
习题解答
相关小结
“空间曲线的切线与法平面”题型的求解思路以及相关的知识点:
(1) 已知空间曲线的参数式方程求切线与法平面
设空间曲线C的参数式方程为
x=x(t),y=y(t),z=z(t),
则在点(x(t0),y(t0),z(t0))处曲线的切线的方向向量可以取为
从而可得切线方程为:
法平面方程为:
(2) 已知空间曲线的一般式方程求切线与法平面
设空间曲线C的一般式方程为
的形式给出,P(x0,y0,z0)是曲线C上的一个点,在假定F(x,y,z),G(x,y,z)对各变量具有一阶连续偏导数以及雅可比行列式
不为零的条件下,则方程组在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内确定了一组具有连续导数的隐函数y=y(x)及z=z(x).从而在对应邻域内曲线C可以由参数方程
描述.曲线的切线方向向量则可以取为
这样,我们可以通过对方程组两端分别关于x变量求导数,计算得到两个导数dy/dx与dz/dx在点P的值.并且可以得到一般计算公式,即
从而由解线性方程组的克莱姆法则,只要两个导数的系数构成的行列式不为0,则可以得到
所以,切向量可以取为
【注】在实际计算过程中,一般不适用公式,而是采取直接利用方程组求解更加方便,有效。
微信公众号:考研竞赛数学(ID: xwmath) 大学数学公共基础课程分享交流平台!亲,都看到这里了,为咱们的坚持一起点!
↓↓↓点阅读原文查看更多相关内容