典型习题：(110110)利用二重积分积分中值定理求极限

Original xwmath 考研竞赛数学 2023-04-02

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习题解答

相关小结

“利用二重积分积分中值定理求极限”题型相关的知识点：

1. 二重积分中值定理

设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，则至少存在一点(ξ,η)∈D，使得

其中A为区域D的面积．

2．二元函数的连续性

定义设n元函数f(X)在点X₀的某邻域内有定义，如果

则称函数f(X)在X₀处连续．

特别地，当n=1时，这就是一元函数连续的定义．

当n=2时，它给出了二元函数连续的定义，写成分量形式如下：

设函数f(x,y)在点(x₀,y₀)的某邻域内有定义，如果

则称二元函数f(x,y)在点(x₀,y₀)连续．

如果函数f(x,y)在区域D内每一点都连续，则称函数f(x,y)在D内连续．在几何上，二元函数的连续意味着它对应的曲面没有断裂和针眼．

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