典型习题：(11020504)改变二重积分的累次积分次序

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习题解答

相关小结

“二重积分交换积分次序”题型的求解思路：

(1) 令积分变量分别等于相应积分上下限表达式，得到构成积分区域的边界曲线方程；

(2) 绘制边界曲线方程对应的曲线图形，并由积分变量的取值范围确定所围成的积分区域；

(3) 判定区域是否为所需累次积分对应的简单区域类型，如果不是，则用平行于坐标轴的直线分割积分区域为所需类型的简单区域；

(4) 利用二重积分构建累次积分的步骤与方法，写出简单区域的不等式描述形式，并写出相应区域上的累次积分表达式。

(5) 如果对区域进行了分割，则最终积分结果为各个简单区域上的累次积分之和。

【注】交换累次积分的次序，或者说选择合适的积分次序，不仅仅从积分区域出发选择恰当的积分次序，而且也需要考虑被积函数来确定积分次序，比如被积函数为f(x,y)/sinx/x时，就不能先对x求积分，必须先对y求积分，才有可能计算出二重积分的结果。

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