典型习题：(110215011)绝对值函数的二重积分——极坐标方法

Original xwmath 考研竞赛数学 2023-04-02

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习题解答

相关小结

“绝对值函数的二重积分(一)——极坐标方法”题型的求解思路以及相关的知识点：

绝对值函数取绝对值符号的思路：

将被积绝对值函数的绝对值符号去掉，描述为分段函数的表达式，然后借助于积分对区域的可加性，将积分拆分成子区域上的积分来完成计算。

即通过对被积函数的实际定义域（即积分区域）的分割，将定义区域分割成让绝对值里面的函数大于0和小于0的两部分；然后根据函数值的正负性，将绝对值函数描述为一般初等函数表达式。

一元绝对值函数定义区间的分割点为令绝对值符号里面的函数等于0，解方程得到的解；

二元绝对值函数平面定义区域的分割线为让绝对值里面的函数等于0所对应的方程所描述的曲线；

三元绝对值函数空间定义区域的分割面，即使得绝对值里面的函数等于0所对应的方程所描述的曲线。

【注】在考虑选用极坐标方法计算二重积分之前，一般先考虑积分区域的对称性和被积函数的奇偶性，讨论是否可以借助二重积分的“偶倍奇零”或“轮换对称性”的计算性质来简化积分计算。

二重积分计算极坐标计算方法的思路与步骤参考推文：

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