怎样解题：四个步骤告诉你，求解数学题并不那么难！

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《怎样解题》是由著名美国数学家和数学教育家G·波利亚所写得一部经久不衰的畅销书，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。

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G·波利亚 ( 男) （George Polya，1887—1985），著名美国数学家和数学教育家。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，在这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

波利亚将解题过程分成了四个步骤：“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”。解题时只要按这个步骤去做，必能成功。我们如果能在平时的做题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”

四个步骤中每个步骤可能需要考虑的问题罗列如下：

第一，必须弄清问题（读题，复述问题）

●未知数是什么？

●已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？

●条件是什么？

●满足条件是否可能？它是否充分、必要？是多余的？或者矛盾？

●画张图。

●引入适当的符号。

●把条件的各个部分分开。

●把条件、结论写下来。

第二，重新叙述问题，问题转换、变型

中心思想：陌生问题熟悉化

●如果找不出直接的联系，考虑辅助问题。

●应该最终得出一个求解的计划。

●以前见过它吗？是否见过相同的问题而形式稍有不同？

●是否知道与此有关的问题？是否知道一个可能用得上的定理？

●看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。

●这里有一个与现在的问题有关，且早已解决的问题，能应用它吗?

●能不能利用它？能利用它的结果吗？为了能利用它，是否应该引入某些辅助元素？

●能不能重新叙述这个问题？能不能用不同的方法重新叙述它？

●回到定义去。

●如果不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。

●能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？

●能否解决这个问题的一部分？

●仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？

●能不能从已知数据导出某些有用的东西？

●能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？

●是否利用了所有的已知数据？是否利用了整个条件？是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？

第三，实行计划

●实现求解计划，检验每一步骤。

●能否清楚地看出这一步是正确的？

●能否证明这一步是正确的？

第四，验算所得到的解，回顾反思

●能否检验这个论证？

●能否用别的方法导出这个结果？

●能否一下子看出它来？

●能不能把这结果或方法应用于其它的问题？即方法是否具有通用性。

对于计算应用性问题，思路可以参考如下步骤：

具体探索实例分析与探讨可以参见《公共基础课》在线课堂对竞赛真题的解析，公众号后台回复“在线课堂”或点击菜单“高数线代”下的在线课堂菜单可以了解详细信息！

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