《数值级数的概念与性质》内容小结、典型题与参考课件

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1、级数相关基本概念

(1) 无穷级数：数列{a_n}各项的和

由于a_n均为数值，因此也称级数为数值级数或数项级数.

(2) 部分和数列：级数的前n项部分和构成的数列{S_n}：

(3) 级数敛散性：若级数的部分和数列{S_n}收敛，且极限为s，则称级数收敛，s称为级数的和．若部分和数列{S_n}发散，则称级数发散．

2、级数收敛的性质

(1)必要条件：级数收敛，通项趋于0.

(2) 线性运算性质：两级数收敛，则有

(3) 级数的项乘以非零常数敛散性不变.

(4) 增加或减少级数中的有限项不改变原级数的敛散性，即级数的敛散性性与前有限项无关，但收敛级数的和会有影响．

(5) 级数收敛，则在不改变级数项前后位置的条件下，任意结合级数的有限项得到新级数，则新级数也收敛，且和不变．即收敛的级数顺序加括号后仍然收敛，且和不变．但一般来讲，收敛级数可能不满足交换律

3、正项级数收敛的充要条件

正项级数收敛的充要条件是其部分和数列有界！

4、常见级数敛散性结论

(1) 等比级数（几何级数）：

(2) 调和级数发散

(3)自然常数e：

(4)p-级数的敛散性 

【注1】特别注意通项n的起始值！

【注2】注意讨论级数敛散性和级数的和时养成展开级数几项考察级数的习惯！

相关详细内容参见课件！

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