概率统计之《指数分布》相关基本概念、性质与典型例题分析
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一、指数分布
在概率论和统计学中,指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布,可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布,有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似,它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况,产品的失效是偶然失效时,其寿命服从指数分布。指数分布应用广泛,在日本的工业标准和美国军用标准中,半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。
二、连续型随机变量
如果对于随机变量x的分布函数F(x), 存在非负可积函数f(x), 使对于任意实数x有
则称X为连续型随机变量,f(x)称为X的概率密度函数。
三、指数分布
若连续型随机变量X的概率密度为
其中θ>0为常数,则称X服从参数为θ的指数分布。并且有
故其分布函数为:
【注1】:其中λ=1/θ是分布的一个参数,常被称为率参数(rate parameter),即每个单位时间内发生的某事件的次数。
【注2】:E(X)= θ,D(X)=θ2.
四、无记忆关键性质
服从指数分布的随机变量具有以下性质:如果某元件的寿命用T来表示,已知元件已使用了t小时,它总共能使用至少s+t小时条件概率,与从开始使用时算起它至少能使用s小时的概率相等,即元件对它已使用过小时无记忆:当s,t≥0时,有
五、典型例题
参考资料
[1] 盛骤,谢式千,潘承毅:概率论及数理统计(浙大四版)
[2] 百度百科:指数分布
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