平面图形篇:还有你不会绘制的数学函数表达式图形吗?
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本文介绍应用数学软件Mathematica绘制常见等式、不等式描述的平面与空间曲线、曲面图形和平面区域、空间区域图形。另外就是在不安装软件的情况下,如何借助其配套的计算搜索引擎WolframAlpha直接开个网页输入相应的函数表达式得到图形效果。
【注1】本文介绍的数学软件Mathematica的基本操作教学视频可以参见咱号推出的免费在线课程“好玩的数学:用Mathematica学数学和做数学”,点击本文左下角“阅读原文”直接进入.参考课件、更多应用范例点击公众号会话框底部菜单“竞赛实验”下的“数学实验与数学史”菜单选项,直接参考推文参见文后的推荐列表!
【注2】网页版的计算搜索引擎网址为:
https://www.wolframalpha.com
打开的页面如下,在编辑框中输入下面给出WolframAlpha对应的数学表达式即可. 值得注意的是一般对于单个表达式执行没问题,如果是复杂表达式可能不一定得到需要的效果。
1、一元显函数图形
对应绘图命令:Plot
Mathematica表达式及执行效果案例演示:
【注1】:Mathematica中的表达式输入内容除了中文字外,其余都是在英文半角状态下输入.
【注2】:其中最上面一样用(**)括起来的内容为说明文字,它会注释掉里面任意输入的内容不被执行,其作用既起到说明作用,也可以在调试过程中注释掉部分表达式的作用。选项PlotStyle -> {{Thick, Red}, {Thin, Blue}}用来修改线条样式,分别对应第一条线为红色的粗线条,第二条线为蓝色细线条.
WolframAlpha参考输入及效果:
2、二元函数描述的隐函数图形
对应绘图命令:ContourPlot
Mathematica表达式及执行效果案例演示:
【注】:其中选项ContourStyle-> {Thick, Red}用来改变线条的样式,这里为红色粗线条,选项PlotPoints -> 100用来设置绘图采样点数量,数值越大线条越光滑,当然绘制计算时间约长!
WolframAlpha参考输入及效果:
3、参数方程描述的曲线图形
对应绘图命令:ParametricPlot
Mathematica表达式及执行效果案例演示:
【注】:其中选项ColorFunction-> Function[{x, y}, Hue[ y]]设置随坐标变量改变颜色,选项Axes -> False设置坐标轴不显示.
WolframAlpha参考输入及效果:
4、极坐标方程描述的曲线图形
对应绘图命令:PolarPlot
Mathematica表达式及执行效果案例演示:
WolframAlpha参考输入及效果:
5、绘制平面点列图
对应绘图命令:ListPlot
Mathematica表达式及执行效果案例演示:
6、不等式描述的平面区域图形
对应绘图命令:RegionPlot
Mathematica表达式及执行效果案例演示:
WolframAlpha参考输入及效果:
7、自定义分段函数图形
对应命令:If,Piecewise定义分段函数,Plot直接绘图
Mathematica表达式及执行效果案例演示:
【注】其中选项AspectRatio->1用来设置横纵坐标的显示比例,选项PlotRange->{{-10,10}, {-3,3}}用来设置横纵坐标的显示范围。
8、平面图元(点、线、基本形状绘图)
创建图元对象命令:Point(点)、Line(线)、Circle(圆、椭圆)、Rectangle(矩形)、Triangle(三角形)、Parallelogram(平行四边形)、Polygon(多边形)、Disk(圆饼)、Arrow(箭头)、Text等
显示图形命令:Graphics
Mathematica表达式及执行效果案例演示:
9、图形的组合
(1)对应命令:Show
对于多个图元对象,可以直接用列表结构放置在Graphics参数中直接显示,注意前后叠放次序就行。而对于以上命令创建的不同的图形对象,要放置在一个坐标系中显示,则一般借助于Show来实现,其选项参数与Plot命令基本相同。注意,Show一般只能将同属性的对象,即都是平面图形放置在一个坐标系里显示。
(2)选项、命令:Inset命令(在Graphics显示的图元对象中直接显示插图对象),Epilog选项在绘制的图形对象中以Inset命令方式插入显示对象。这种方式可以将不同属性的图形对象放置在一个坐标系里显示,如在平面图形中嵌入三维图形对象,或三维对象中嵌入平面图形。
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