单因素方差分析，我见过的最详细SPSS教程
一、问题与数据
有研究者认为，体力活动较多的人能更好地应对职场的压力。为了验证这一理论，某研究招募了31名受试者，测量了他们每周进行体力活动的时间(分钟)，以及应对职场压力的能力。
根据体力活动的时间数，受试者被分为4组：久坐组、低、中、高体力活动组，变量名为group。利用Likert量表调查的总得分来评估应对职场压力的能力，分数越高，表明应对职场压力的能力越强，变量名为coping_stress。应对职场压力的能力，可以简写为CWWS得分。
研究者想知道，CWWS得分的高低是否取决于体力活动的时间，即coping_stress变量的平均得分是否随着group变量的不同而不同（部分数据如下图）？
二、对问题的分析
研究者想分析不同group间的coping_stress得分差异，可以采用单因素方差分析。单因素方差分析适用于2种类型的研究设计：1）判断3个及以上独立的组间均数是否存在差异；2）判断前后变化的差值是否存在差异。使用单因素方差分析时，需要考虑6个假设。
假设1：因变量为连续变量；
假设2：有一个包含2个及以上分类、且组别间相互独立的自变量；
假设3：每组间和组内的观测值相互独立；
假设4：每组内没有明显异常值；
假设5：每组内因变量符合正态分布；
假设6：进行方差齐性检验，观察每组的方差是否相等。
那么进行单因素方差分析时，如何考虑和处理这6个假设呢？
三、思维导图
(点击图片可查看大图)
四、对假设的判断
1. 假设1：因变量为连续变量；假设2：有一个包含2个及以上分类、且组别间相独立的自变量；假设3：每组间及组内的观测值相互独立。和研究设计有关，需根据实际情况判断。
2. 假设4：每组内没有明显异常值。
如果某个组别中的某些因变量取值和其他值相比特别大或者特别小，则称之为异常值。异常值会影响该组的均数和标准差，因此会对最终的统计检验结果产生很大的负面影响。对于小样本研究，异常值的影响尤其显著，必须检查每组内是否存在明显异常值。
以下将说明如何在SPSS中利用箱线图（Boxplots）检查是否存在异常值，以及存在异常值时的几种处理方法。
(1) 在主菜单点击Analyze > Descriptive Statistics > Explore...：
出现下图Explore对话框：
(2) 把因变量coping_stress送入Dependent List框中，把自变量group送入Factor List框中：
(3) 点击Plots...，出现Explore: Plots对话框：
(4) 在Boxplots模块内保留系统默认选项Factor levels together，在Descriptive模块内取消选择Stem-and-leaf，在下方勾选Normality plots with tests（执行 Shapiro-Wilk's检验）：
点击Continue，返回Explore对话框。
(5) 在Display模块内点击Plots：
如果使用偏度和峰度（skewness and kurtosis）进行正态性判断，则保留Display模块内的默认选项Both或者选择Statistics。
(6) 点击OK，输出结果。
根据如下输出的箱线图，判断每个组别内是否存在异常值。
SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数据点定义为异常值，以圆点表示；将距离箱子边缘超过3倍箱身长度的数据点定义为极端值（极端异常值），以星号（*）表示。为容易识别，在Data View窗口异常值均用其所在行数标出。本例数据箱线图无圆点或星号，因此无异常值。假如数据中存在异常值和极端异常值，其箱线图如下：
箱线图是一种比较简单和流行的异常值检验方法，当然同样存在一些更为复杂的方法，这里不过多介绍。
接下来，我们介绍如何处理数据中存在的异常值。
导致数据中存在异常值的原因有3种：
(1) 数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是，用正确值进行替换并重新进行检验；
(2) 测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程）；
(3) 真实的异常值：如果以上两种原因都不是，那最有可能是一种真实的异常数据。这种异常值不好处理，但也没有理由将其当作无效值看待。目前它的处理方法比较有争议，尚没有一种特别推荐的方法。
需要注意的是，如果存在多个异常值，应先把最极端的异常值去掉后，重新检查异常值情况。这是因为有时最极端异常值去掉后，其他异常值可能会回归正常。
异常值的处理方法分为2种：
(1) 保留异常值：
1）采用非参数Kruskal-Wallis H检验；
2）用非最极端的值来代替极端异常值（如用第二大的值代替）；
3）因变量转换成其他形式；
4）将异常值纳入分析，并坚信其对结果不会产生实质影响。
(2) 剔除异常值：
直接删除异常值很简单，但却是没有办法的办法。当我们需要删掉异常值时，应报告异常值大小及其对结果的影响，最好分别报告删除异常值前后的结果。而且，应该考虑有异常值的个体是否符合研究的纳入标准。如果其不属于合格的研究对象，应将其剔除，否则会影响结果的推论。
3. 假设5：每组内因变量符合正态分布。
正态性检验有很多方法，这里只介绍最常用的一种：Shapiro-Wilk正态性检验（其他还有偏度和峰度值、直方图等）。在假设4的判断中，我们在Explore: Plots对话框中勾选了Normality plots with tests，输出结果中会给出Shapiro-Wilk检验的结果。
如果样本量较小（<50），并且对正态Q-Q图或其他图形方法的结果诠释不够有把握，推荐采用Shapiro-Wilk检验。每组自变量都会有一个Shapiro-Wilk正态性检验结果。本例结果见如下Tests of Normality表格。
如果数据符合正态分布，显著性水平（蓝框中的Sig.）应该大于0.05。Shapiro-Wilk检验的无效假设是数据服从正态分布，备择假设是数据不服从正态分布。因此，如果拒绝无效假设（P<0.05），表示数据不服从正态分布；如果不能拒绝无效假设，则不能认为数据不服从正态分布。本例中每组正态性检验P值均大于0.05，因此不能认为每组因变量不服从正态分布。
如果样本量大于50，推荐使用正态Q-Q图等图形方法进行正态判断，因为当样本量较大时，Shapiro-Wilk检验会把稍稍偏离正态分布的数据也标记为有统计学差异，即数据不服从正态分布。
如果数据不服从正态分布，可以有如下4种方法进行处理：
(1) 数据转换：对转换后呈正态分布的数据进行单因素方差分析。当各组因变量的分布形状相同时，正态转换才有可能成功。对于一些常见的分布，有特定的转换形式，但是对于转换后数据的结果解释可能比较复杂。
(2) 使用非参数检验：可以使用Kruskal-Wallis H检验等非参数检验方法，但是要注意Kruskal-Wallis H检验和单因素方差分析的无效假设和备择假设不太一致。
(3) 直接进行分析：由于单因素方差分析对于偏离正态分布比较稳健，尤其是在各组样本量相等或近似相等的情况下，而且非正态分布实质上并不影响犯I型错误的概率。因此可以直接进行检验，但是结果中仍需报告对正态分布的偏离。
(4) 检验结果的比较：将转换后和未转换的原始数据分别进行单因素方差分析，如果二者结论相同，则再对未转换的原始数据进行分析。
4. 假设6：进行方差齐性检验，观察每组的方差是否相等。在第五部分SPSS操作中进行判断。
五、SPSS操作
1. 单因素方差分析（ONEWAY procedure）→事后两两比较（post hoc test）
(1) 点击Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA：
出现One-Way ANOVA对话框：
(2) 把因变量coping_stress送入Dependent List框中，自变量group送入Factor框中：
(3) 点击Options，出现One-Way ANOVA: Options对话框：
(4) 在Statistics模块勾选Descriptive，Homogeneity of variance test和Welch，同时勾选Means plot：
(5) 点击Continue，返回One-Way ANOVA对话框。
(6) 点击Post Hoc，出现One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons对话框：
对话框根据方差齐性检验的假设是否满足，分为2个主要区域：
(7) 在Equal Variances Assumed模块内勾选Tukey，在Equal Variances Not Assumed模块内勾选Games-Howell：
注：在Equal Variances Assumed模块内SPSS提供了许多两两比较的方法。例如，LSD法为“最小显著差数法”，是在无校正的前提下，在不同组间进行多次两个独立样本t检验；Bonferroni法是比较流行的方法，同LSD法类似在多组间进行两个独立样本t检验，但是采用了Bonferroni法进行校正。
(8) 可以在Significance level框中修改显著性水平的大小（系统默认为0.05，表示当P<0.05时差异具有统计学意义，可以将其数值修改为0.01）。
(9) 点击Continue，返回One-Way ANOVA对话框。
(10) 点击OK，输出结果。
2. 一般线性模型（GLM procedure）求效应量（偏η2）
(1) 点击Analyze > General Linear Model > Univariate...：
出现Univariate对话框：
(2) 把因变量coping_stress送入Dependent List框中，自变量group送入Fixed Factor(s)框中：
(3) 点击Options...，出现 Univariate: Options对话框：
(4) 在Display模块内勾选Estimates of effect size：
(5) 点击Continue，返回Univariate对话框。
(6) 点击OK，输出结果。
3. 一般线性模型（GLM procedure）→自定义组间比较（custom contrasts）
如果只关心特定组别间的差异，你需要知道如何进行自定义比较（custom contrasts），以及如何对多重比较结果进行调整，这就要用到SPSS软件中的Syntax Editor窗口编写相应程序语句。当满足方差齐性条件时，推荐采用GLM程序进行自定义组间比较。
前2步操作同“2. 一般线性模型（GLM procedure）求效应量（偏η2）”的前2步操作，这里不再赘述。接下来：
(1) 点击Paste，出现IBM SPSS Statistics Syntax Editor窗口：
(2) 在 /PRINT 和 /CRITERIA两行中间，输入 /LMATRIX = group -1 1 0 0：
/LMATRIX= 旨在告诉SPSS我们要做一个自定义假设；group表示将要进行比较的自变量组别；-1 1 0 0表示要进行比较的系数，系数的顺序和SPSS里输入的组别顺序有关：这里从左到右（-1 1 0 0）分别对应着久坐组、“低”、“中”和“高”体力活动组，表示将“低”体力活动组与久坐组进行比较。
注：自定义比较包括了简单比较（simple contrasts）和复合比较（complex contrasts）。简单比较为只比较自变量某两个组别间的差异，需要建立线性比较函数（linear contrast，φ）。它包含一系列系数和每个组别对应的均数，系数取值只能为1，-1，0。我们把要比较的两组的系数分别赋值为1和-1，其他不比较的组别系数赋值为0。
本例中久坐组系数为-1，“低”体力活动组系数为1，其他组别均为0，则是要比较久坐组和“低”体力活动组的CWWS得分差异，看二者的平均CWWS得分差值是否为0（用“低”体力活动组得分减去久坐组得分，即系数为1的组别减去系数为-1的组别，以系数为-1的组别为参照组，系数赋值的正负与研究设计和研究假设有关）。
(3) 用/LMATRIX指令增加另外2种比较：
/LMATRIX = group -1 1/3 1/3 1/3
/LMATRIX = group -1/2 -1/2 1/2 1/2
注：复合比较为比较自变量超过2个组别的组合间的差异，如比较B组与C、D两组的组合间的差异，或C、D两组间的组合与A、D两组间组合的差异。同样采用线性比较函数的方法，某组合的系数赋值为1或-1除以组合内的组数，但是要保证要比较的组间组合与另一组（组合）的所有系数加起来为0，系数赋值的正负与研究设计和研究假设有关。
本例中，/LMATRIX = group -1 1/3 1/3 1/3表示“低”、“中”和“高”体力活动组的组合整体与久坐组CWWS得分差异的比较，/LMATRIX = group -1/2 -1/2 1/2 1/2表示“中”和“高”体力活动组的组合与“低”体力活动组和久坐组组合的比较。
(4) 多重比较的校正
接下来，我们需要校正显著性水平（α），通常也可以校正每次比较的P值和可信区间，得到调整后P值和联合可信区间（simultaneous confidence intervals）。我们首先采用Bonferroni方法对显著性水平α进行校正，公式如下：
调整后α=调整前α ÷ 比较的次数
本例中我们需要进行3次比较，则调整后α=0.05÷3=0.01667。
(5) 箭头标注处为SPSS软件默认的显著性水平α=0.05：
/CRITERIA=ALPHA(.05)
(6) 我们将其改为调整后的显著性水平α=0.1667：
/CRITERIA=ALPHA(.01667)
(7) 在菜单栏点击Run > All：
4. 单因素方差分析（ONEWAY procedure）→自定义组间比较（custom contrasts）
虽然ONEWAY程序有很多缺点，但却是不满足方差齐性条件时唯一可用的方法。前2步操作同“1. 单因素方差分析（ONEWAY procedure）→两两比较（post hoc test）”的前2步操作，这里不再赘述。接下来：
(1) 点击Contrasts，出现 One-Way ANOVA: Contrasts对话框：
(2) 在Coefficients模块中输入第一组比较（如-1 1 0 0）的第一个系数，点击Add：
(3) 在Coefficients模块中输入第一组比较（如-1 1 0 0）的其他系数，点击Add：
(4) 点击Next，输入新的自定义比较组，此时下图中红框区域内将变为 –Contrast 2 of 2–：
(5) 按照之前的方式输入第二个比较组（如-1 1/3 1/3 1/3）：
注：Coefficients模块中无法输入分数，最多只能输入3位小数的数值来代替。因此本例中输入0.333代替1/3，但是由于最后总和不等于1（0.333×3=0.999），因此我们将在后面的第（9）（10）步中进行调整。
(6) 继续点击Next，输入新的自定义比较组，此时下图中红框区域内将变为 –Contrast 3 of 3–：
(7) 按照之前的方式输入第三个比较组（如-1/2 -1/2 1/2 1/2）：
(8) 点击Continue，返回One-Way ANOVA对话框。
(9) 点击Paste，进入IBM SPSS Statistics Syntax Editor窗口：
(10) 手动增加小数位数，如把小数位数从3位改为10位（0.333改为0.3333333333）：
(11) 在菜单栏中点击Run > All：
六、结果解释
1. 基本描述
SPSS会给出自变量每个组别的基本情况统计表，以便对数据有个初步的了解：
各列变量含义对应如下：
基本情况统计表中每一行均代表着group（自变量）不同组别的coping_stress（因变量）统计结果。可以由此判断：1）哪两组间例数（N）相同；2）哪些组的平均得分（Mean）较高或较低；3）是否每组的变异情况相同（Std. Deviation）。
本例中，各组的样本量不相等（范围7-9），并且随着体力活动水平的增加（即自变量group），应对职场压力的能力有上升趋势（CWWS得分，即因变量coping_stress）。例如从“久坐组”到“高”体力活动组，平均得分从4.1513增加为7.5054，但是各组标准差明显不同（范围0.77137-1.69131）。不同体力活动组别的CWWS得分见下图：
2. 方差齐性检验结果
单因素方差分析假设不同组别的因变量变异相等。如果不相等，则会增加犯I型错误的概率。使用Levene's方差齐性检验来检验方差齐的假设，检验结果见如下Test of Homogeneity of Variances表格：
Sig.一列数值代表了检验的P值。如果Levene's检验的差异具有统计学意义（P<0.05），则不满足方差齐的假设；如果Levene's检验的差异无统计学意义（P>0.05），则不能拒绝方差齐的假设。本例中，P=0.120，表示各组方差相等。
3. 满足方差齐性假设的结果
在满足方差齐性假设的前提下，单因素方差分析结果如下：
如果单因素方差分析显示差异具有统计学意义（P<0.05），表示不是所有组的总体均数均相等（至少有一组均数不同于另一组）。如果P>0.05，则表示各组间均数差异无统计学意义。本例中，P值显示为0.000，不代表P值实际为0，而是表示P<0.001。本例各组间（group）的得分（coping_stress）均数差异具有统计学意义。即在不同水平的体力活动组间，应对职场压力的能力（CWWS得分）差异具有统计学意义，F(3,27)=8.316, P<0.0005。
以上具体结果来自于下表：
表中各部分的含义如下：
如果经单因素方差分析，差异无统计学意义，则报告如下：在不同水平的体力活动组间，应对职场压力的能力（CWWS得分）差异无统计学意义，F(3,27)=1.116, P=0.523。
4. Tukey检验结果
如果事前没有对特定组间差异进行假设，或者关心所有组间的两两比较，则应该进行所有组间的两两比较（post hoc test）。当满足方差齐性的条件时，推荐使用Tukey检验进行组间两两比较。Tukey检验不仅提供了每两个组间比较的P值，也给出了均数差值的可信区间（即Tukey区间）。
注：当各组例数不相等时，Tukey检验可能不太适用，此时应该进行校正后的Tukey-Kramer检验。Tukey-Kramer检验结果偏保守，但适用于各组例数不等的情况，当各组例数相等时，结果与Tukey检验相同。当勾选了Tukey检验，在各组例数不同时SPSS软件会自动给出Tukey-Kramer检验结果。
本例中由于各组例数不等，SPSS软件会进行Tukey-Kramer检验，但以下我们依然称之为Tukey检验。结果见Multiple Comparisons表格：
本例中自变量分为4组，因此会有6种不同的组间组合。当我们要比较久坐组和“低”体力活动组结果时，可以见如下标黄部分。2行均为2组比较的结果，但是均值差值的计算方式不同，故数值相同，但符号相反，均值差值的95%可信区间也是如此。而均数差值的标准误和P值结果，2行是完全一致的。
我们也可以根据之前Descriptives表格的结果，自己手动验证一下：
Multiple Comparisons表中各列名如下：
让我们解读一下标黄的久坐组和“低”体力活动组比较结果：
“低”体力活动组的CWWS平均分比久坐组高1.72762分，P=0.092>0.05，表示两组间差异无统计学意义（即两组间均数差值等于0）。两组间均数差值的95%可信区间为-0.2058~3.6610，该区间范围包括0，等同于P>0.05，差异无统计学意义。
我们再来解读一下标黄的“高”体力活动组和久坐组比较结果：
可以看出，“高”体力活动组的CWWS平均分比久坐组高3.35409分，P=0.001。我们可以报告：“高”体力活动组的平均CWWS得分(7.5±1.2)比久坐组(4.2±0.8)高3.4(95%CI：1.3~5.4)，差异具有统计学意义(P=0.001)。
目前许多杂志要求除了列出上述结果，还要报告效应量。计算单因素方差分析的效应量有很多方法，比较推荐的是计算ω2，公式如下：
公式里的各指标见ANOVA表格：
因此，本例的ω2计算结果如下：
本例的效应量ω2=0.42。同样地，我们也可以报告偏η2，在Tests of Between-Subjects Effects表格中group一行，列名为Partial Eta Squared（已标黄）：
结果显示，偏η2=0.480。偏η2表示控制了其他自变量后，因变量被某一自变量解释的百分比（单因素方差分析时，即自变量对因变量的解释程度），代表样本的效应量；与偏η2相比，ω2还考虑了抽样误差，可以提供相对准确的总体效应量的估计。
5. 不满足方差齐性假设的结果
当方差不齐时，必须使用校正的单因素方差分析。本例采用Welch方差分析，结果见Robust Tests of Equality of Means表格：
可以报告：不同水平的体力活动组间，应对职场压力的能力（CWWS得分）差异具有统计学意义，Welch F(3,14.574)=14.821, P<0.0005。
结果叙述里的指标与Robust Tests of Equality of Means表格对应如下：
每部分的含义如下：
当差异无统计学意义时，我们也可以报告：不同水平的体力活动组间，应对职场压力的能力（CWWS得分）差异无统计学意义，Welch F(3,12.325)=1.316, P=0.523。
6. Games-Howell检验
当方差不齐，而且关心所有组间的两两比较时，推荐采用Games-Howell检验。Games-Howell检验不仅提供了每两个组间比较的P值，也给出了均数差值的可信区间，本例结果见如下Multiple Comparisons表格：
Games-Howell检验的结果解释与Tukey检验相同，这里不再赘述。大家可以参阅第4部分Tukey检验结果的解读。
7. 当方差齐时，自定义组间比较的结果
当我们在GLM程序中的syntax编辑器输入了自定义比较的组别后，我们会得到如下Contrast Results (K Matrix) 表格。此表为久坐组和“低”体力活动组比较的结果，与我们当时输入的比较顺序对应一致。
首先，我们来看Contrast Estimate、Lower Bound和Upper Bound这三行的结果。Contrast Estimate一行结果为1.728，这是所比较的2组间的均数差值，见下图：
均数差值的95% （联合）CI为-0.076~3.531。但是，我们注意到最后一行写的是98.333% CI for difference，和我们表述的95% CI略有差异。这是因为为了使三次比较的总体CI达到95%，每次比较的CI实际会高于95%。
同时，由于之前为了计算联合CI调整了显著水平α，并没有调整P值，因此Sig.=0.021为未调整的P值（调整后P值=报告P值×比较次数，本例为0.021×3=0.063）。如果调整后P值<0.05，两组差异具有统计学意义；如果调整后P值>0.05，两组差异无统计学意义。
第二组比较为久坐组与非久坐组（“低”、“中”、“高”体力活动组的组合）均数的比较（/LMATRIX = group -1 1/3 1/3 1/3），即复合比较的第一组，见下图：
相应结果见如下Contrast Results (K Matrix) 表格：
Contrast Estimate一行结果为2.684，计算方法为2.684= (5.879+7.123+7.505) / 3-4.151。其他结果解释和P值的调整方法与第一组相同。本次比较调整后P值=0.0004，差异具有统计学意义。
第三组比较为2个高水平体力活动组（“中”、“高”体力活动组的组合）与2个低体力活动组（久坐组、“低”体力活动组的组合）均数的比较（/LMATRIX = group -1/2 -1/2 1/2 1/2），即复合比较的第二组，Contrast Results (K Matrix)表格结果见下图：
Contrast Estimate一行结果为2.299，计算方法为2.299= (7.123+7.505) / 2- (5.879+4.151) / 2=7.314-5.015。其他结果解释和P值的调整方法与之前相同。本次比较调整后P值=0.0003，差异具有统计学意义。
注：另一种校正多重比较的方法是将未调整的P值与调整后的显著性水平α进行比较。本例要进行3次比较，故调整后α=0.05/3=0.01667。如果未调整P值<0.01667，则差异具有统计学意义。
8. 当方差不齐时，自定义组间比较结果
当方差不齐时，我们在SPSS软件中使用ONEWAY ANOVA程序来进行自定义组间比较。首先，我们看Contrast Coefficients表格：
该表格列出了我们之前输入的每个自定义比较组的各组别系数。
Contrast Tests表格分为2部分：Assume equal variances（方差齐）和Does not assume equal variances（方差不齐）。我们来看方差不齐的结果，第一组比较（久坐组和“低”体力活动组）的结果，见下图标黄的第“1”行：
Value of Contrast一列结果为1.728，这是所比较的2组间的均数差值，见下图：
两组均数差值的标准误（Std. Error）为0.635，P（Sig. (2-tailed)）=0.019。单独看这组自定义的比较（不考虑其他两组自定义的比较），如果P<0.05，两组差异具有统计学意义；如果P>0.05，两组差异无统计学意义。
第二组比较为久坐组与非久坐组（“低”、“中”、“高”体力活动组的组合）均数的比较，即复合比较的第一组，结果见下图标黄的第“2”行：
Value of Contrast一列结果为2.684，这是所比较的2组间的均数差值，其标准误（Std. Error）为0.423，P（Sig. (2-tailed)）<0.0005。
第三组比较为2个高水平体力活动组（“中”、“高”体力活动组的组合）与2个低体力活动组（久坐组、“低”体力活动组的组合）均数的比较，即复合比较的第二组，结果见下图标黄的第“3”行：
Value of Contrast一列结果为2.299，这是所比较的2组间的均数差值，其标准误（Std. Error）为0.483，P（Sig. (2-tailed)）<0.0005。
如果要同时进行多重自定义比较，我们需要采用Bonferroni方法对显著性水平α进行调整。本例要进行3次比较，故调整后α=0.05/3=0.01667。如果未调整P值<0.01667，组间差异具有统计学意义；如果未调整P值>0.01667，组间差异无统计学意义。本例第一组自定义比较的P=0.019，如果与校正后的α=0.01667比较，则久坐组和“低”体力活动组的差异不再具有统计学意义。
七、撰写结论
1. 当方差齐，方差分析显示组间差异无统计学意义时：
采用单因素方差分析方法，判断不同水平体力活动组间的应对职场压力的能力（CWWS得分）是否有差异。受试者被分为4组：久坐组（7人）、“低”体力活动组（9人）、“中”体力活动组（8人）、“高”体力活动组（7人）。
经箱线图判断，数据无异常值；经Shapiro-Wilk检验，各组数据服从正态分布（P>0.05）；经Levene's方差齐性检验，各组数据方差齐（P=0.120）。数据以均数±标准差的形式表示。
CWWS得分按照从久坐组(4.2±0.8)、“低”体力活动组(5.9±1.7)、“中”体力活动组(7.1±1.6)、“高”体力活动组(7.5±1.2)的顺序增加，但是不同体力活动组间的CWWS得分差异无统计学意义，F(3,27)=1.116, P=0.523。
2. 当方差不齐，方差分析显示组间差异无统计学意义时：
采用Welch方差分析方法，判断不同水平体力活动组间的应对职场压力的能力（CWWS得分）是否有差异。受试者被分为4组：久坐组（7人）、“低”体力活动组（9人）、“中”体力活动组（8人）、“高”体力活动组（7人）。
经箱线图判断，数据无异常值；经Shapiro-Wilk检验，各组数据服从正态分布（P>0.05）；经Levene's方差齐性检验，各组数据方差不齐（P=0.002）。数据以均数±标准差的形式表示。
CWWS得分按照从久坐组(4.2±0.8)、“低”体力活动组(5.9±1.7)、“中”体力活动组(7.1±1.6)、“高”体力活动组(7.5±1.2)的顺序增加，但是不同体力活动组间的CWWS得分差异无统计学意义，Welch F(3,12.325)=1.316, P=0.523。
3. 当方差齐，方差分析显示组间差异有统计学意义，并进行了两两比较时：
采用单因素方差分析方法，判断不同水平体力活动组间的应对职场压力的能力（CWWS得分）是否有差异。受试者被分为4组：久坐组（7人）、“低”体力活动组（9人）、“中”体力活动组（8人）、“高”体力活动组（7人）。
经箱线图判断，数据无异常值；经Shapiro-Wilk检验，各组数据服从正态分布（P>0.05）；经Levene's方差齐性检验，各组数据方差齐（P=0.120）。数据以均数±标准差的形式表示。
不同体力活动组间的CWWS得分差异具有统计学意义，F(3,27)=8.316, P<0.0005，ω2=0.42。CWWS得分按照从久坐组(4.2±0.8)、“低”体力活动组(5.9±1.7)、“中”体力活动组(7.1±1.6)、“高”体力活动组(7.5±1.2)的顺序增加。
Tukey检验结果表明，从久坐组到“中”体力活动组，CWWS平均得分增加2.97（95%CI：0.99~4.96），差异具有统计学意义（P=0.002）；从久坐组到“高”体力活动组，CWWS平均得分增加3.35（95%CI：1.30~5.40），差异具有统计学意义（P=0.001）；其他组间两两比较的结果差异无统计学意义。
4. 当方差不齐，方差分析显示组间差异有统计学意义，并进行了两两比较时：
采用Welch方差分析方法，判断不同水平体力活动组间的应对职场压力的能力（CWWS得分）是否有差异。受试者被分为4组：久坐组（7人）、“低”体力活动组（9人）、“中”体力活动组（8人）、“高”体力活动组（7人）。
经箱线图判断，数据无异常值；经Shapiro-Wilk检验，各组数据服从正态分布（P>0.05）；经Levene's方差齐性检验，各组数据方差不齐（P=0.003）。
不同体力活动组间的CWWS得分差异具有统计学意义，F(3，14.574)=14.821，P<0.0005。CWWS得分按照从久坐组(4.2±0.8)、“低”体力活动组(5.9±1.7)、“中”体力活动组(7.1±1.6)、“高”体力活动组(7.5±1.2)的顺序增加。
Games-Howell检验结果表明，从久坐组到“中”体力活动组，CWWS平均得分增加2.97（95%CI：1.07~4.88），差异具有统计学意义（P=0.003）；从久坐组到“高”体力活动组，CWWS平均得分增加3.35（95%CI：1.66~5.05），差异具有统计学意义（P=0.001）。
5. 从无效假设和备择假设的角度出发，当单因素方差分析或Welch方差分析显示组间差异有统计学意义时：
各组间均数差异有统计学意义（P<0.05）。因此，可以拒绝无效假设，接受备择假设。
6. 从无效假设和备择假设的角度出发，当单因素方差分析或Welch方差分析显示组间差异无统计学意义时：
各组间均数差异无统计学意义（P>0.05）。因此，不能拒绝无效假设，不能接受备择假设。
八、绘制图表
最后，我们来学习如何在SPSS软件中绘制柱状图，从而更好地展示展示单因素方差分析的结果，使其更适合于学术发表。
1. 在SPSS软件中生成柱状图
(1) 在菜单栏中，点击Graphs > Chart Builder...：
出现如下Chart Builder对话框：
(2) 在Chart Builder对话框的左下角，Choose from:模块中选择“Bar”：
(3) 在Chart Builder对话框的中下部，出现8个不同的柱状图选项，把左上角的第一个（Simple Bar）拖进上面的主要图表预览窗口，并点击Element Properties：
(4) 出现下图，图表预览窗口的柱状图横纵轴分别显示“X-Axis?”和“Y-Axis?”：
(5) 从Variables:模块中把自变量group拖进“X-Axis?”，把因变量coping_stress拖进“Y-Axis?”：
(6) 在Element Properties对话框中勾选Display error bars，激活–Error Bars Represent– 模块，勾选Confidence intervals，Level (%):设定为95，当然也可以根据需要勾选Standard error或者Standard deviation：
(7) 点击Apply，进行确认。
(8) 如果想改变自变量分组的顺序，在"Edit Properties of: 模块中点击"X-Axis1 (Bar1)"进行设置。
(9) 如果想改变因变量的范围或刻度，在"Edit Properties of: 模块中点击"Y-Axis1 (Bar1)"进行设置。
(10) 在Chart Builder对话框中点击OK。
2. 简单柱状图结果
按照上述操作步骤，生成简单柱状图如下：
图中每个柱子的高度表示各组均值的大小，error bar表示均值的95%CI。SPSS软件会自动生成灰色背景、米黄色柱子的柱状图，但是这种样式的图对于学术文章的发表可能不太适用。我们可以使用SPSS软件的图形编辑工具，得到如下更适用于学术研究的柱状图：
（如果你想使用文中数据进行练习，请随时给小咖（微信：xys2016ykf）发消息，小咖将原始数据发给你。）
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