阿基米德为什么能和牛顿、高斯并称为世界上最伟大的三大数学家 02

本系列文章预计会有20个章节，这套文献将系统讲述数学本身，这里是第一季第3篇

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大家好，我是科学羊🐏

“给我一根足够长的杠杆和一个支点，我能撬动整个世界。”—— 阿基米德

如果说有哪句话能诠释知识的力量，我肯定首选这一句。

我想说中学教科书对这位先哲介绍实在太过简单，所以我们对他的事迹知道的太少，毫不夸张的说，我们对阿基米德的死比对他的生知道得更多。

为了表达对这位伟大先哲的敬重，今天就以本篇作为数学的开源来纪念他，以表达后人对他的膜拜与赞扬。

阿基米德用我们现代人的说法，他是一个终身思考者，而且是一个博学多识的人，属于标准的Polymath，他是科学史上重要的数学家、物理学和天文学家。

以前我对阿基米德的印象只是停留在他的浮力定理、还有被罗马人最后结束了生命，结束之前阿基米德还说，不要动我的图形...

但是了解之后才发现，阿基米德是绝对是能和牛顿、高斯能并称为世界上最伟大的数学家三大数学家之一的大佬，甚至与之超越。

如果让阿基米德穿越到现代，我相信我们依然能以“科学”为桥梁来和这位伟大先哲对话。

在后期希腊人和中世纪的阿拉伯人中，阿基米德似乎获得了像17、18世纪的牛顿和19世纪的高斯在他们的同代人和追随者中所获得的同样的敬畏和尊崇。

阿基米德是他们中间无可争辩的首领，是“长老”、“智者”、“大师”、“伟大的几何学家”。

好，接下来科学羊来为大家解析一下这位伟大的先哲，一起来感受下。

01 阿基米德的身世

首先阿基米德是一个贵族，他是天文学家菲迪亚斯（Pheidias）的儿子，出生于西西里的叙拉古（叙拉古由古希腊科林斯的殖民者于前734年建立），也就是现在的锡拉库萨（如上图）。

其次他有科学学习的资源，比如他与叙拉古的专制统治者希隆二世有亲缘关系。并与希隆及其儿子格隆（Gelon）的关系密切，他们两人都对这位数学家之王有很高的赞誉。

早年阿基米德在埃及跟随欧几里得的弟子一起学习，也就是《几何原本》作者，不难看出阿基米德还是欧几里得的学生呢。

所以说，阿基米德出生的环境就造就了他学习数学哲学的方向。

02 阿基米德的成就

阿基米德的著述甚丰，且多为论文手稿而非大部头著作的形式，称得上是数学史上最高产的人。

这些论著的内容涉及数学、力学及天文学，流传至今的几何学方面的有《圆的度量》《抛物线求积》《论螺线》《论球和圆柱》《论劈锥曲面体和旋转椭圆体》《论平面图形的平衡或重心》。

力学方面的有《论浮体》《阿基米德方法》，还有一部给小王子写的科普著作《沙粒的计算》（王子长大后继承了王位并善待阿基米德）。

此外，他还有一部仅存的拉丁文著作《引理集》和一部用诗歌语言写作的《群牛问题》，副标题是“给亚历山大数学家埃拉托色尼的信”。

在几何学方面，阿基米德最擅长探求面积、体积及相关问题，在这方面他

略胜欧几里得一筹。

他写过一本书，叫《圆的测量》。在书中他指出，圆的面积等于圆周率乘以半径的平方，也就是我们今天使用的圆的面积公式πr²。

在阿基米德之前，古希腊的数学家已经意识到圆的面积和半径的平方成正比，但并不清楚它们之间的差异在于一个圆周率，阿基米德是明确给出这个公式，并且证明其正确性的数学家。

在研究圆的过程中，阿基米德甚至还发明了一种求圆周率的方法，估算出圆周率是在3.1408到3.1428之间，这在当时已经是最精确的估算了。那是公元前人类能获得的关于圆周率的最好结果。他还用类似的方法证明球的表面积等于大圆的4倍，这样一来，球表面积的计算公式就有了。

阿基米德的数学能力是如此出色，以至于他在数学上的很多思想都是超越时空的，比如他曾用类似于后来微积分的方法推导出了球的体积公式。具体方法有些复杂，咱们这里就不多解释了。

数学方面，与欧几里得相比，阿基米德可以说是应用数学家，这方面有许多故事。比如，古罗马的建筑学家维特鲁威（Vitruvius，公元前1世纪）有一部10卷本的《建筑十书》这部书的第9卷记述了一则传诵千古的逸事，就是根据测量皇冠阿基米德发现了流体力学的基本原理（又称浮体定律）：物体在流体中减轻的重量，等于排出去的流体的重量。

又据希腊最后一位大几何学家帕波斯记载，阿基米德曾宣称：“给我一个支点，我就可以撬动地球！”

据说为了让人相信这一点，他曾设计出一组滑轮，国王借助这组滑轮亲手移动了一艘三桅大帆船。

国王对阿基米德佩服得五体投地，当即宣布，“从现在起，阿基米德说的话我们都要相信”。

即便在今天，通过巴拿马运河或苏伊士运河的巨轮，依然依靠有轨的滑轮车推动。

阿基米德本质上的贵族气质表现在他对今天称为应用科学的学科的态度上。

虽然我们认为他即使不是历史上最伟大的机械学的天才，也是最伟大的机械学的天才之一，但作为贵族的阿基米德对自己的种种实用的发明却十分轻视。

从某种观点看来，他这样做是有道理的。

可以就阿基米德对应用机械学的贡献写出几本书，但从我们自己对机械学的有偏见的观点看来，这项工作尽管伟大，比之他对纯数学所作的贡献却相形见绌。

03 阿基米德的三个经典故事

1 测皇冠

传说叙拉古的国王赫农（King Hiero II of Syracuse）要为寺庙献上一个金冠，为此拨付了纯金去打造。可是，国王赫农又怀疑金匠可能往里面掺了银子，于是把判断金冠里是否被掺了银子的难题交给了阿基米德。

想想两千多年前社会的技术水平，又不可以损伤了金冠——这下可把阿基米德给难为坏了。

愁思中的阿基米德要洗澡（古希腊的人们洗澡竟然是有澡盆的，也许是石头凿的）。

澡盆中的阿基米德大叫“eureka”

阿基米德发现当他坐进澡盆后，澡盆里的水面上升了。若是盛满水的话，人坐进去会让许多水溢出来。

溢出来的水所占的体积是可以测量的——只要看看人起身后澡盆里还剩多少水就行了。

阿基米德于是有了判定金冠里是否掺入银子的办法了：“找来同金冠等重的纯金块，将纯金块和金冠分别放入盛满水的桶中，看它们各自排出的水的体积。无差别，金冠是纯金的；若金冠的体积大，那是掺了银了。”

想到了这一点的阿基米德太兴奋了，据说他大叫着“εὕρηκα”顾不得穿上衣服，赤裸着奔回家中，希腊语“εὕρηκα”，英文转写为“eureka”，发音为“尤里卡”，是“我找到了”的意思。

阿基米德做出发现时的狂喜行为，西方人如今依然津津乐道，他们把那个状态描述为“in maximum state of excitement and，unfortunately，in minimum state of clothing（喜至极而衣至少之态）”，倒也形象。阿基米德的这一发现，后来被上升为浮力原理。

阿基米德在发现浮力原理及其在化学分析中的应用那一时刻大喊的“eureka”，成了重大科学进展的崇高符号。

2 镜子烧敌船

正值罗马和迦太基在地中海进行布匿战争，叙拉古是迦太基的同盟，因此遭受了罗马人的进攻。而阿基米德则利用自己的知识，帮助叙拉古对抗罗马军团。

相传，阿基米德召集叙拉古城里的妇女，用多面青铜镜聚焦阳光，烧毁了罗马大量的帆船战舰。

后世的许多物理学家和历史学家对这个传说的真实性看法不一，有人认为可信，也有人提出质疑，甚至还有人认为，公元515年，拜占庭曾经用这种方法烧毁敌船，击退了敌人的进攻，所以这是后人张冠李戴，把类似的事件安在了阿基米德的头上。

但也可能是阿基米德当时已经知道了凹面镜聚焦的原理，同时被塑造成了智慧的化身，所以后人才会把他进一步神化吧。

这大概是夸张的说法，最早见于卢西恩的记载。不过当时阿基米德已经发现抛物面反射镜能够聚焦的性质。有的书说是将燃烧的火球弹射出去使敌船着火，这种说法比较可信。

无论如何，罗马士兵已成惊弓之鸟，简直是 “风声鹤唳，草木皆兵”，只要看到一根绳子或一块木头从城里扔出来，立刻抱头鼠窜，大呼；“阿基米德的机器又瞄准我们了。

3 投石器和起重机

阿基米德利用杜村原埋，制造了一种叫作石弩的抛石机，能把大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机，把矛和石块射向罗马士兵，凡是靠近城墙的敌人，都难逃他的飞石或标枪。

阿基米德还发明了多种武器来阻挡罗马军队的前进，根据一些年代较晚的记载，当时他造了巨大的起重机，可以将敌人的战舰吊到半空中，然后重重地摔下使战舰在水面上粉碎。

至于阿基米德制造各种机械对抗罗马军团，可信度就高很多了。这一方面是因为，有不少当时的记载流传至今。

另一方面是，阿基米德确实对包括杠杆和滑轮在内的简单机械的原理有着深刻的认识。

04 阿基米德之死

阿基米德（Archimedes，约公元前287—公元前212），古希腊的大学者，因发现杠杆原理和浮力定律而闻名

关于阿基米德之死，有很多版本，公元前 212 年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁。

阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。

版本一：罗马士兵闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形，阿基米德对士兵说你们等一等再杀我，我不能给世人留下不完整的公式！还没等他说完，士兵就杀了他。他是带着遗憾死去的。

版本二：一个罗马士兵突然出现在他面前，命令他到马塞拉斯那里去，遭到阿基米德的严词拒绝，于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下。

版本三：相传罗马军队进城时，阿基米德正在地上画图研究几何问题，一个不懂事的士兵走近阿基米德，并把地上的图形踩坏了。阿基米德说：“请让开，别踩了我的图形。”这位士兵十分生气，拔刀杀害了这位优秀的科学家。

版本四：罗马士兵闯入了阿基米德的住宅，看见一位老人正在自家宅前的地上画图研究几何问题，阿基米德说：“走开，别动我的图！” 战士一听十分生气，于是拔出刀来，朝阿基米德身上刺下去。

不管是什么样的版本，阿基米德之死都是人类的损失。

由阿基米德之死，可以看到的是罗马人对待科学的态度。

如果是一个热爱科学的国家，对待科学家的态度亦会不同，像阿基米德这样的科学家，必然会受到重视，亦会想办法把他们给保护起来。

总结：

有时候，机缘就是这么巧合，一个人可能会几百年我们没有改变的世界，可能会被某个时段的某个人所改变。

阿基米德的一生是高产的，他的发明和发现其实给了当时整个帝国文明的飞跃，说他是穿越时空的人都不足为过！

好，今天就先这样啦~

Masir 2023/11/15

祝幸福~

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