一门真正在生活和工作中实用的数学分支，它可教会我们赚钱的智慧！

如果你问一位大学老师，高等数学的基础课是什么，他可能会和你说是微积分和线性代数。对于一个非理工专业的大学生，如果在大学里只学两门数学课，恐怕也就是这两门了。

微积分主要是训练我们的思维方式，而线性代数，我们在工作和生活中真的用得上。

——《吴军数学通识讲义》

大家好，我是科学羊🐑，这里是数学专栏第3季第9篇。

今天我们开始来花几个篇幅来仔细讲一个在生活和工作中非常实用的数学概念——线性代数！

说起线性代数，我们先聊聊线性代数的基础，也是我们大家都熟悉的一个概念——向量。谈完向量然后我们再谈行列式，一直到矩阵。到时我会给大家重点讲讲矩阵在工程上的应用。

01 数字的方向性

代数学不仅向我们展示了方程和函数这两个强大的工具，它还揭示了一个关于数字非常关键的特性——数字的方向性。

这听起来可能有些抽象，毕竟，我们通常不会认为数字能指明方向。但让我们通过两个情景来深入理解这一概念。

想象一下，你正在用40公斤的力量拉一个箱子，而你的同事则用30公斤的力推着它。

那么，这个箱子究竟承受了多少力呢？

直觉上，我们可能会简单地将两个力相加，认为是70公斤。

这是基于我们对加法的基本理解。但是，如果我们考虑到力的方向，事情就变得不那么简单了。

如果你和你的同事的力量方向相反，实际上箱子承受的力只有10公斤。

更复杂的情况出现在力的方向不是直接相对，而是成某个角度，比如直角或120度，这时合力既不是70公斤，也不是10公斤，具体多少需要根据力的夹角来计算。

另一个情境涉及到一个紧急逃生的情况。

假设你需要从一个即将发生事故的建筑工地逃出，事故影响半径R为120米。

你可能会选择不同的逃生路线。

比如，你可能先向北跑100米，再向东跑50米。

单纯从跑过的距离来看，你已经跑了150米，看似安全。

但由于你的逃生路径并非直线，实际上你离事故中心的直线距离仅约112米，仍处于危险之中。

通过不同的路径选择，你的安全距离会有所不同，这再次强调了方向在实际应用中的重要性。

这些例子虽然是构造的，但它们揭示了一个现实中广泛存在的原理：无论是个人还是团队，要想达成目标，不仅需要力量，还需要正确的方向。

就像我们讨论的，一个组织要形成合力推进事务，方向的一致性至关重要。

同样，个人如果没有明确的方向，无论多么努力，也可能事倍功半。

代数学为这种带有方向的数字提供了一个强大的工具——向量。

向量不仅可以表示方向，还可以进行加减乘除等运算，展示了物理量和日常生活中数量的复杂相互作用。

例如，向量的加法遵循平行四边形法则，而向量的具体操作，如计算长度和角度，需要用到直角坐标和极坐标等表示方法。

这引导我们理解到，无论是在科学研究中的精确计算，还是在日常生活中的决策过程，考虑方向的重要性都是不可忽视的。

向量的概念不仅丰富了我们对数字的理解，也提醒我们在实际操作中考虑问题的全面性和复杂性。

因此，无论是学术还是实践，理解和应用向量的概念都是推动我们前进的关键。

02 向量的计算

对于向量的计算不仅要考虑大小还需要考虑方向，假设两个人用F1和F2的力量，如下图所示：

向量的起点都为点O，F1=（a1,b1)，F2 = (a2,b2)。

那么a1和a2其实就是F1和F2的水平分量，同理b1和b2就是F1和F2在垂直分量，如果力在同一个方向，就直接相加。所以F的水平分量就是a1+a2。

同理，F的垂直分量是b1+b2，但是由于b2<0，所以b1+b2 < b1。

最后的结论：合力F在水平和垂直两个方向的分量分别是a1+a2和b1+b2，也就是说F=（a1+a2,b1+b2)。

总结：

从向量的实际计算我们可以感悟出一个道理：

一个公司，特别是初创公司，如果大家什么事情都想做，力量不仅分散，而且彼此会产生矛盾，作用就抵消了。

就算没有太多矛盾，但是大家方向不一致，就会抵消很多积极的方向，这样效率也就变低。

比如说如果两个人用力的方向是150度，也就是说有时候合作，有时候闹闹闹矛盾，最后的结果可能是 1+1 < 2 。

一些企业家试图认为把几个牛人堆到一起就能产生好的效果，这其实是小学生的思维方式。（比如全明星NBA，以前我会觉得所有的高手在一起可能这个队会很牛，后来才懂得并不是...）

如果找来的人不能配合，有时越牛越有副作用。

当然，一个人自己努力，如果方向总是摇摆，也会出大问题，今天学学这，明天学学那，懂了很多道理，却不好这一生。方向总是换来换去，能过好才怪呢！

这就是为什么智者说：集中力量办大事！

好，今天就先这样啦！

科学羊🐏  2024/03/04

祝幸福~

参考文献：

[1].《吴军数学通识讲义》

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