这才是玛丽一世被自己的姑姑英格兰女王伊丽莎白残害的原因！

大家好，我是科学羊！这是是第4季数学专栏之密码学篇。

曾经有一个引人入胜的谜题：是什么神秘力量决定了一个密码的命运，让它或坚不可摧，或易如反掌地被解开呢？

让我们一起穿越时空，从古典到现代密码学的世界，揭开这个谜题的面纱。

其实密码学是一个很有趣的智力游戏，你可以理解为典型的道高一尺，魔高一丈！

在古典时代，密码是一个个字母或符号的舞蹈，其秘密之处，无非是字符的巧妙移动与变换。

古典密码的精髓，蕴含在简单而直接的移位法与替代法之中。

然而，随着时间的流逝，现代密码学的篇章被缓缓展开。

这一领域不再局限于字母的游戏，而是将其底层逻辑转化为数学的语言，通过对数字的复杂运算，极大地提升了密码的安全性。

没错，加密时所用的数学工具，决定了一个密码能否被破译，概率论的出现，这两种加密法可以破解了。

这种转变，不仅打破了以字母为最小变化单位的桎梏，还使得密码保护的堡垒更加坚不可破。

如同一位数学魔术师，现代密码学利用高等数学的工具，将简单的信息变换为解读难度极高的密文。

于是，密码的强度，便取决于所选用的数学武器的锋利程度。

回顾历史，我们发现加密技术的演进充满了波折。

之前我们已经探讨了第二代加密技术——移位法与替代法的优雅与实用，直到16世纪，这一切都发生了颠覆。

随着概率论的诞生，这两种方法的秘密被一一解码。

接下来，让我们沉浸在两段历史中最为引人注目的破解故事中。

01

首先，16世纪的苏格兰女王玛丽一世，一个在历史舞台上矗立不倒的女性形象，她的传奇故事这个季度结束前我们详细讲。

事情是这样的：27岁时，玛丽一世被自己的姑姑英格兰女王伊丽莎白一世关押了起来，一关18年。

到44岁时，监狱里的她和外界反叛军密谋要杀害姑姑，一旦谋杀成功，她自己就能坐上王位。

当时的信件都是通过特殊渠道传入监狱，最后由侍女在递送红酒时，藏在瓶塞中带进去。

玛丽一世很聪明，包含暗sha计划的并不是普通的信，而是加密过的。就算不慎落入伊丽莎白一世的手中，肯定没人看懂。

这里用到的加密方法——替代法。

所有的英文字母被类似符文的东西替换，一些常用词也用符号代替。

具体的对应方式，你可以参考下面这个图表。

玛丽女王使用的密码和原文 - 来自得到app

遗憾的是，这场游戏中隐藏着的双面间谍最终将她的秘密交给了伊丽莎白，在位的女王正愁抓不到把柄，这下终于有机会名正言顺的处死玛丽了。

其实这种密码的破解方法很简单——“频率分析法”！

这种方法其实在9世纪的阿拉伯就出现了，只是到了16世纪才被欧洲数学家注意到。

下面咱们讲讲它的原理。

很简单，字母频是不一样的。比如字母e是出现频率最高的，占12.7%；其次是t，9.1%；然后是a，o，i，n等，最少的是z，只占0.1%。

这里还有一份卓克老师提供的其他语言的统计！

其实现在人工智能下的自然语言也是用的这种方法，会根据概率来预测一段话的可能性，通过概率来测算具体的意思。

频率分析法的实质，就是大幅降低字母排列组合的可能性。

02 

另一故事发生在17世纪的法国，围绕着国王路易十四及其使用的“大密码”展开。

这一密码复杂到直至1890年才被完整破解，它不仅包含了近600种数字代表不同的发音，还设置了多种陷阱和干扰字符，展现了加密艺术的巅峰。

字母a用11，23，41三个数字替代，这三个数字翻译过来都是a。越常用的字母，比如e，就用越多的符号代替它。

这种想法的终极目标，就是让每个数字出现的频率都大致相等。

频率特征没有了，密码就不容易破解了。

同音替代法

这套密码体系直到1890年才被完整破解，破解方法就是从单词拼读规律入手的。

通过这些故事，我们看到，加密与解密之间的较量，其实是数学进步与人类智慧挑战的较量。

从古典到现代，密码学的演进反映了数学理论的深度与广度。

然而，密码学的演进并非止步于此。面对频率分析等破解技术的挑战，密码学家们又推出了新的加密方法，以期在这场无声的战争中取得新的胜利。

好，今天就先这样啦，下篇继续～

科学羊🐏  2024/03/29

祝幸福~

参考文献

[1].https://www.dedao.cn/course/article?id=DAgOBQ46R1rnXRWd5KdLzGqEZ3aY7e

[2].卓克密码学课

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