【方法技巧】数量0基础——枚举、凑也是方法
可能很多小伙伴认为,数量关系有方法有技巧才能解题,说得没错。但是,小齐想问大家一个问题:在你小学、初中、高中做数学题的过程中,是否时不时会跟着感觉去“凑”答案、“试”答案呢?在你没有学过公考数学题的那些方法和公式前,是不是也经常回去凑答案呢?
小齐也一样,很喜欢“凑”出答案,快速“枚举”“试凑”出满足要求的答案,未必不是一种解决数量关系的好方法,关键问题是,哪些题目优先考虑枚举试凑呢?
①题干较简单,满足题干要求的情况数较少(常见题型:简单排列组合)
【例1】餐厅需要使用9升食用油,现在库房里库存有15桶5升装的,3桶2升装的,8桶1升装的。问库房有多少种发货方式,能保证正好发出餐厅需要的9升食用油?
A.4
B.5
C.6
D.7
【小齐分析】由于9升食用油只能由若干5、2、1凑成,且满足要求的情况一定不多(看选项),故直接按顺序枚举出所有情况即可:5升、2升、1升依次使用(1、2、0)(1、1、2)(1、0、4)(0、3、3)(0、2、5)(0、1、7)共6种方式。(由于只有3桶2升,故不存在0、4、1)
【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )
A. 12
B. 10
C. 9
D. 7
【小齐分析】排列组合问题,选项数值较小(很多排列组合问题,都可以直接枚举,不用管A、C)。由于每个部门至少9份,故30份材料只能分为(9、9、12)(9、10、11)(10、10、10)三种情况,再把材料对应到3个部分,(9、9、12)有三种对应方式:(9、9、12)(9,、12、9)(12、9、9);(9、10、11)有6种对应方式(9、10、11)(9、11、10)(10、9、11)(10、11、9)(11、9、10)(11、10、9)其实也就是A33;(10、10、10)只有一种对应方式(10、10、10)。故一共有3+6+1=10种分配方式。(本题其实是插板法的典型题目,见今天最后一条推送,但是如果你没有学会插板法,直接分类枚举同样可以凑出答案)
②不定方式求正整数解时(详见不定方程的推送)
③题目涉及到一般情况比较复杂,直接用简单的特殊情况计算答案
【例3】三个工程队完成一项工程,每天两队工作、一队轮休,最后耗时13天整完成了这项工程。问如果不轮休,三个工程队一起工作,将在第几天内完成这项工程?
A.6天
B.7天
C.8天
D.9天
【小齐分析】工程问题。只描述了工作方式,但是不知道3个人的效率,那么:3人的效率分别是多少一定不影响最后的答案,直接找到最简单的情况,三人的效率均赋值为1,计算工作总量为(1+1)×13=26,26÷(1+1+1)=8.几,故9天内完成。
④题目涉及到较大的N(遥远的以后的情况),先计算N取1、2、3、4时的简单情况
【例4】n为100以内的自然数(0也是自然数喔~),那么能令
A.32
B.33
C.34
D.35
【小齐分析】2的100次方等于几,计算器都不知道,以后碰到此类题目(涉及到比较大的N,一定先计算简单情况:n取0、1、2、3……找到规律。本题中n=0时,2的0次方-1=0,能被7整除,尝试后发现,n取3、6的时候原式均能被7整除,发现当n取3的倍数时满足要求,1到100共33个3的倍数,再加上0,一共34个数满足要求。)
⑤题目给出的数据计算较为麻烦,先强行赋值(较好算的数据),然后按比例推出答案
【例5】老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%,为尽快出手,老王将该艺术品按市价的八折出售,扣除成交价5%的交易费用后,发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元?( )
【小齐分析】由于已知了具体数值,一般不能直接赋值,但是如果我们假定进价是100万,则市价为150万,售价为150×0.8=120万,扣除交易费用120×5%=6万,最终盈利14万,而实际盈利为7万,即假设量的一半,所以进价也应该是假设量100万的一半,即50元。即最后一步按照“赋值”与“实际值”的比例关系,扩大或缩小即可得到正确答案。
最后,可以再看看今天的一天一题学数量~