【方法讲解】枚举、凑也是方法
可能很多小伙伴认为，数量关系有方法有技巧才能解题，说得没错。但是，小齐想问大家一个问题：在你小学、初中、高中做数学题的过程中，是否时不时会跟着感觉去“凑”答案、“试”答案呢？在你没有学过公考数学题的那些方法和公式前，是不是也经常回去凑答案呢？
小齐也一样，很喜欢“凑”出答案，快速“枚举”“试凑”出满足要求的答案，未必不是一种解决数量关系的好方法，关键问题是，哪些题目优先考虑枚举试凑呢？
①题干较简单，满足题干要求的情况数较少（常见题型：简单排列组合）
【例1】餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的，3桶2升装的，8桶1升装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？
A．4
B．5
C．6
D．7
【小齐分析】由于9升食用油只能由若干5、2、1凑成，且满足要求的情况一定不多（看选项），故直接按顺序枚举出所有情况即可：5升、2升、1升依次使用（1、2、0）（1、1、2）（1、0、4）（0、3、3）（0、2、5）（0、1、7）共6种方式。（由于只有3桶2升，故不存在0、4、1）
【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（ ）
A. 12
B. 10
C. 9
D. 7
【小齐分析】排列组合问题，选项数值较小（很多排列组合问题，都可以直接枚举，不用管A、C）。由于每个部门至少9份，故30份材料只能分为（9、9、12）（9、10、11）（10、10、10）三种情况，再把材料对应到3个部分，（9、9、12）有三种对应方式：（9、9、12）（9,、12、9）（12、9、9）；（9、10、11）有6种对应方式（9、10、11）（9、11、10）（10、9、11）（10、11、9）（11、9、10）（11、10、9）其实也就是A33；（10、10、10）只有一种对应方式（10、10、10）。故一共有3+6+1=10种分配方式。（本题其实是插板法的典型题目，见今天最后一条推送，但是如果你没有学会插板法，直接分类枚举同样可以凑出答案）
②不定方式求正整数解时（详见不定方程的推送）
③题目涉及到一般情况比较复杂，直接用简单的特殊情况计算答案
【例3】三个工程队完成一项工程，每天两队工作、一队轮休，最后耗时13天整完成了这项工程。问如果不轮休，三个工程队一起工作，将在第几天内完成这项工程？
A．6天
B．7天
C．8天
D．9天
【小齐分析】工程问题。只描述了工作方式，但是不知道3个人的效率，那么：3人的效率分别是多少一定不影响最后的答案，直接找到最简单的情况，三人的效率均赋值为1，计算工作总量为（1+1）×13=26，26÷（1+1+1）=8.几，故9天内完成。
④题目涉及到较大的N（遥远的以后的情况），先计算N取1、2、3、4时的简单情况
【例4】n为100以内的自然数（0也是自然数喔~），那么能令
A.32
B.33
C.34
D.35
【小齐分析】2的100次方等于几，计算器都不知道，以后碰到此类题目（涉及到比较大的N，一定先计算简单情况：n取0、1、2、3……找到规律。本题中n=0时，2的0次方-1=0，能被7整除，尝试后发现，n取3、6的时候原式均能被7整除，发现当n取3的倍数时满足要求，1到100共33个3的倍数，再加上0，一共34个数满足要求。）
⑤题目给出的数据计算较为麻烦，先强行赋值（较好算的数据），然后按比例推出答案
【例5】老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元？（ ）
【小齐分析】由于已知了具体数值，一般不能直接赋值，但是如果我们假定进价是100万，则市价为150万，售价为150×0.8=120万，扣除交易费用120×5%=6万，最终盈利14万，而实际盈利为7万，即假设量的一半，所以进价也应该是假设量100万的一半，即50元。即最后一步按照“赋值”与“实际值”的比例关系，扩大或缩小即可得到正确答案。
最后，可以再看看今天的一天一题学数量~