祖冲之确定圆周率及所谓的“郑和船队测绘美洲”

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张江敏老师在博文http://blog.sciencenet.cn/blog-100379-1081681.html的最后说“注5：其实一个更大的迷是，祖冲之是如何找到pi的有理近似355/113的”。这完全没有难度，拙文已作讨论，此处再略作说明。

“尤明庆．割圆术确定圆周率方法的改进——祖冲之确定圆周率过程之猜测. 安阳师范学院学报，2003,(2)：11~12.”

 笔者基于实际计算猜测: 祖冲之利用“放大和缩小的计算技巧”估算弓形面积，比刘徽多割圆一次就可确定 pi 在3.1415926~3.1415927之间。已介绍于博文http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-1078100.html 

注意到 1/8=0.125，1/6=0.166667，而1/7=0.142857…，那么3又1/7 即22/7就是圆周率的偏大估计。将1/7 修改为P = 1/(7+1/n) 即n/(7n+1)，其在1/8~1/7 之间；选择合适的n可以提高精度。

计算5次即可

n=10，P =0.1408451; n=20，P =0.1418440 

n=15，P =0.1415094; n= 17，P =0.1416667 

最后可确定n=16，P =0.1415929

顺便再说几句话。科技史的研究方法之一是复原：当时是可以实现的。上列拙文就是设想祖冲之割圆遇到的问题以及解决途径，表明算筹是可以确定祖率3.1415926~3.1415927以及密率355/113。

 现在有人说郑和船队1430年前曾达到美洲，乃至环球航行；这当然可能，但缺乏历史文献记载，且迄今尚没有可信的、直接的相关佐证。利用下列证据论证

 “麦哲伦在通过南美海峡后，不沿着海岸探险，直接往西北方向航行，不是探险家所为。一般探险是不轻易离开陆地补给的。当时欧洲人还没有探测美洲西海岸，麦哲伦必然有地图指引，才胆敢冒进大海洋。他是欧洲人第一个尝试越过太平洋的，第一次横渡太平洋就成功了，没有先例，是不可思议的，唯一可能是他凭藉了中国大航海的信息”

 只能说明证据缺乏啊——哥伦布之后谁不想首次环球航行而留名千古，但最初认为美洲大陆一直到南极而不能通过；麦哲伦发现了海峡当然得赶紧向前——他也付出了生命的代价（5艘船队约270人出发，仅1船18人返抵）。当然，麦哲伦也不是一般的探险家。

不过，要说郑和船队 1430年前曾测绘整个美洲并制作世界地图，那么在没有历史文献记载以及可信的证据情况下，面对众多质疑，总该说明“郑和船队可以完成这一工作”啊。依据现有记载，郑和前六次航海时间是1405年~1422年，单次最长时间为2年2个月。地球大圆周长４万公里。若帆船平均每天航行100 公里，则绕过非洲南端到达美洲再通过麦哲伦海峡环球航行，大约总得两年时间吧。测绘整个美洲大陆的东西两岸而达到下图的精度需要多少时间呢。《坤舆万国全图》上的美洲与它们相同啊。

不考虑哥伦布1492年到达美洲大陆后欧洲持续百年的探测、建设，就说

1602年的《坤舆万国全图》只是在1430年前郑和原图上添加少数地名以及1594年前的西方世界地图和美洲地图抄袭1430 年前制作的郑和原图，

真需要可信的证据啊。

1594年 Plancius 的世界地图。庞迪我1596 年离开欧洲来中国，1600年随利玛窦赴北京。因而李之藻制作《坤舆万国全图》时或许可以参考1596年前欧洲出版的地图。至于Plancius 图中北京的纬度错误而《坤舆万国全图》中的正确，那是利用了利玛窦测量的结果，与郑和船队似乎没有什么关系。

1596 年Theodor de Bry 美洲地图（南极洲明显失真）

从右上角顺时针排列人物的简介：

Christopher Columbus (1451–1506) 意大利探险家，1492~1503年在西班牙国王资助下4 次横渡大西洋到达美洲大陆。

Amerigo Vespucci (1454–1512) 意大利探险家，美洲依其得名。

Francisco Pizarro (1475–1541) 西班牙殖民者，秘鲁首都Lima 的建造者。

Ferdinand Magellan (1480 –April  27,  1521) 葡萄牙人，为西班牙海上探险；1519 年8 月10 日率5 艘船队约270人从西班牙出发，1520 年11 月1 日通过后命名为麦哲伦海峡从大西洋进入太平洋，1522 年9 月6 日仅1 船18 人返抵西班牙而完成首次环球航行；其本人死于途中。

与美洲相关的人物很多，如西班牙人 Cortés 在1519~1525 年大量运马至 Mexico 形成规模种群；1577~1580 年间，英国人Francis Drake 因风暴而绕美洲南端进入太平洋，在西岸与西班牙人争斗，不得已向西越过太平洋而环球航行。最初有5 船164 人，后又添1 船(人数不详)，而回国仅1 船59 人。 Drake 发现的南美洲的南端尚未出现在前述地图上。这可能与地图出版的滞后以及航线保密相关。该航线可以避开麦哲伦海峡到达美洲西岸。