原创性"小小定律"有了新证据：让科研回归本真的快乐， 费曼先生！
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“小小定律”的新证据
2016年4月笔者曾在博文《让科研回归本真的快乐：费曼先生，现在我信了 》讲述了自己在超导-正常态相变区域（强关联电子系统）发现的“小小定律”：
定律（1）将超导转变温度Tc、材料厚度d、材料的（薄膜）电阻Rs、零温超流密度n(0)联系起来。
由于定律（1）基于一个唯象的理论，仅仅只是一个理论结果，
因此最终发表在只看重技术是否正确的Scientific Reports上[1]：
https://www.nature.com/articles/srep23863
对于国内研究机构来说，Scientific Reports是一个奇葩的存在。根据Nature 对Scientific Reports的出版政策：文章强调“技术”上的先进，但“无需具有重大科研意义”，所以审稿要求低于Nature的其他刊物。这样一来，只要技术正确和有新意，那么文章发表在Scientific Reports还是不难。国内晋职和基金申请的评价机制主要基于论文数量和影响因子。更奇葩的是，Scientific Reports的影响因子还不低。Scientific Reports因此吸引了大量的“灌水”文章。如此一来，国内评价机制干脆来个一刀切：凡是发表在Scientific Reports的文章，一律降级一等。
凡是不以科研本身为目的的研究往往就会导致“灌水”现象，所以笔者心中对国内研究机构对Scientific Reports的处理还是认同的：中科院将Scientific Reports列为三区或者四区，笔者都很赞同。不过笔者也认为，不管论文是发表在Nature、Science还是发表在其它所谓顶级学术期刊，均不应该立即予以重奖，而应该在长时间检验之后再来评价发表的论文，如果多年以后确属重大成果，再予以重奖不迟。
屠呦呦先生研究青蒿素的团队当年并未获得重奖，但是多年之后却得到了诺贝尔奖，现在国内对该团队的任何奖励都不为过。只有“延迟奖赏，以观后励”才可能产生良性循环，否则“灌水”现象必定前仆后继。
无论如何，任何论文发表之后，都不应该立即对其产生“歧视”。所谓顶级期刊——不过只是读者群多一些而已。如果论 27 38486 27 10425 0 0 3364 0 0:00:11 0:00:03 0:00:08 3365发表多年之后被认为是错误的或者不能产生任何影响的，那么这种论文就应该被“歧视”。但是，对于笔者刚发表在Scientific Reports的论文，就遭受了歧视（具体可见《从药学“国家杰青”教授评判“高温超导”论文谈起》），笔者确实是非常的不认同。
所以笔者寄希望以自己发表在Scientific Reports的研究为例来进行追溯说明，以期对国内的科研评价机制的改进有所帮助。
笔者的论文[1]发表之后不久，美国布鲁克海文国家实验室的Bozovic团队就在Nature报道他们利用过掺杂超导薄膜证实了定律（1）中Tc和n(0)之间的开方关系[2]。具体可见博文《“小小定律”出师大捷：来自美国布鲁克海文国家实验室的喜讯》。有趣的是，经过分析Bozovic团队的实验结果，笔者却发现了一种新的物理现象“BCS量子临界现象”，具体可见博文《BCS量子临界现象》。当然，这个故事还远远没有结束，基于这个研究成果笔者进一步发现了一个令人振奋的“新的物理方程”，这是后话，以后再表。
另一个故事是，笔者注意到最近引用自己论文[1]的两篇论文。一篇发表在Superconductor Science and Technology [3]，另一篇发表在ACS Nano [4]。这两个杂志均为行业内的顶尖杂志。
论文[3]来自中国台北“研究院（Academia Sinica）”的一个研究团队，他们发现：
他们在比较实验结果(2)与笔者理论结果(1)后认为实验结果1.19与理论结果1非常接近。
论文[4]来自美国波士顿大学的一个研究团队，他们发现:
他们在比较实验结果（3）与笔者的理论结果（1）后认为实验结果0.38相比理论结果1显得要弱得多。
在笔者看来，新的实验结果与笔者的理论结果还是相符的（笔者只计算了重整化群的一阶微扰），差别可能源于实验材料的差异。另外值得注意的是，笔者假设了霍尔电阻与纵向电阻之间的标度值为1，它对不同的材料应该是不同的，这可能是实验与理论有适当差异的原因。
总的来说，小小定律（1）与新的实验结果还是符合的很好的，希望以后可以有更多的实验来检验这个定律。小小定律（1）发表在Scientific Reports，但是这个杂志却是“不要求创新”的。人们口中的“创新”其实是一个很主观的概念。到底什么才是创新呢？假如说笔者的小小定律（1）最终被大量的实验所证实，那么它到底算不算是创新呢？
希望“小小定律”的故事可以继续下去，笔者也将会把它的足迹一步一步记录下来，希望有一天它真的可以为“创新”做出一个现实版的诠释。
参考文献：
[1]. Y. Tao, Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition. Scientific Reports 6 (2016) 23863
[2]. I. Bozovic et al., Dependence of the critical temperature in overdoped copper oxides on superfluid density. Nature 536 (2016)309
[3]. H. W. Chang et al., Growth and characterization of few unit-cell NbN superconducting films on 3C-SiC/Sisubstrate, Supercond. Sci. Technol. 30 (2017) 115010
[4]. M. Imboden et al., Cryogenic Fab-on-a-Chip Sticks the Landing, ACS Nano 11 (2017) 8707-8716
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让科研回归本真的快乐：
费曼先生，现在我信了
费曼之所以被称为最具传奇色彩之一的物理学家，可能要归功于他的“路径积分”和与之伴生而来的“费曼图”。而一提起费曼最大的物理学贡献，大家也会不约而同的认为是“路径积分”。我也是这么认为的。
不过，费曼可能并不这么认为。他觉得自己在量子理论的“路径积分”上的基本贡献，主要是提供了一种新的计算方法。而他对自己在超流等研究工作上的评价是：仅仅是对已经发现的物理现象的解释。那么，费曼觉得自己的什么工作最重要呢？
他认为：是弱相互作用的“普适V-A理论” [1]。
这个工作由费曼和盖尔曼合作完成，并发表于1958年的美国《物理评论》。费曼在完成弱相互作用的“普适V-A理论”之后，非常的沾沾自喜，他认为“这是我第一次发现一条新定律”。只有这一次，才真正满足了他从小要找出物理学的规律，揭示自然之谜的梦想 [1]。
费曼的梦想是实现了。那么我的梦想呢？
我的梦想与费曼一样（很多人可能也一样）：找出物理学的规律，揭示自然之谜。要是能发现一条新的物理学定律，那我也一样会沾沾自喜一阵子。
但是。那可能吗？
物理学的梦是2001年开始的吧，到现在刚好15年了。我现在还清晰的记得2003年时听人说到“我们生活在一个物理学黄金时期早已过去的年代”。现代物理学基本上已经不可能再发现什么伟大定律。既然伟大定律发现不了，那么发现一些小定律总可以吧。后来被人告知，已知的定律实验都已经检验不完，谁有空管小定律啊？再过几年才发现，现实是残酷的，21世纪的理论物理学家已经远远的“超越”了时代，提出了各种理论，比如，弦论。理论物理学家也是绝对自信的一群家伙，他们很多人都相信自己的理论是正确的，而现实物理呢，在他们一些人的眼里不过只是调调参数的“私人玩具”而已。
所以呢？我放弃了变成“爱因斯坦”的梦想。我想：既然发现不了伟大定律，管不了小定律，那么就不妨尝试找找“小小定律”吧。什么是“小小定律”呢？在我的眼里，“小小定律”不像“超弦理论”那么伟大，后者希望去解释宇宙的全部；当然，“小小定律”也不像“小定律”那样，后者别人没有闲工夫管；“小小定律”只需要别人有兴趣来管一管，并且小小的满足一下揭示自然之谜的“成就感”就好。
结果像大多数的故事情节一样，我找到了一个我所珍爱的“小小定律”：超导-正常态临界转变温度Tc附近的“标度法则”。这个标度法则有什么用呢？很简单，有助于提升超导的临界转变温度Tc，并可能在工业上实现。工业、市场研发、室温超导……感觉好有人喜欢。所以，我的“小小定律”上个月发表在英国《Nature》集团的期刊 Scientific Report 上[2]，论文下载链接：http://www.nature.com/articles/srep23863
那么，我的“小小定律”有什么与众不同之处呢？要知道高温超导可是一个很难的问题啊。别人的可能很难，不过，我的却很简单，因为我讨厌复杂，喜欢简单。难道就一定要弄清微观机理才能制作高温超导吗？我不信。
20世纪的时候，著名的前苏联物理学家Landau和他的学生Ginzburg提出了一个描述低温超导的唯像模型，被称为Landau-Ginzburg模型，这个模型之所以被称为唯像模型，是因为它的微观机理不清，并且模型中的参数具体是什么也是未知的，见图1：
不过，后来另一位前苏联的物理学家Gorkov发现Landau-Ginzburg模型可以从著名的Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)超导模型中被推导出来，并且由BCS模型推导而来的Landau-Ginzburg模型的系数可以被精确的固定下来 [3]，见图2：
有意思的是，图2中的Landau-Ginzburg模型的系数中包含超导的临界转变温度Tc，这是否意味着如果在Landau-Ginzburg模型中再加上一项新的作用量，并且该作用量的系数x具有宏观物理意义，那么就可以通过处理“临界现象”的“重整化群”方法找到临界转变温度Tc与x的关系。由于x具有宏观物理意义，那么操控x就有望提升临界转变温度Tc。
众所周知，高温超导是一个强关联系统，那么什么样的相互作用可以描述强关联系统呢？分数量子霍尔系统告诉我们，Chern-Simons规范场可以做到这一点。有意思的是，Chern-Simons规范场的系数具有宏观物理意义——霍尔电导率（非对角电导率）。所以，我就得到了我的高温超导模型见图3：
我的高温超导模型用的是3维空间的Chern-Simons规范场，而不是2+1维时空的Chern-Simons规范场，后者描述分数量子霍尔系统。
对我的高温超导模型实施重整化群方法，我还就真得到了一个标度法则，见图4：
我的超导标度法则（1）将超导转变温度Tc、材料厚度d、材料的（薄膜）电阻Rs、材料正常态时的电子数密度N联系起来。后面三个参数的调节就有望提升超导转变温度Tc，你说有趣不？
但是我的这个“小小定律”（1）对不对呢？
首先，我看到2014年美国MIT一个实验组在Physical Review B发表了超导临界温度附近的一个标度法则 [4]，见图5：
结果，我笑了。
这两天，我又看到美国俄亥俄州立大学一个实验组以及美国布鲁克海文国家实验室分别于2007年在 Nature Physics 和2011年在 Nature 上发表了超导临界温度附近的一个标度法则[5-6]，见图6：
结果，我沾沾自喜了。
到现在，我终于相信，我发现了一个属于我的“小小定律”。所以，我相信了，找出物理学的规律，揭示自然之谜，内心会是快乐的。所以，我相信了费曼先生，因为他曾经也快乐过。
最后，希望大家都能找到内心的快乐。
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从药学“国家杰青”教授
评判“高温超导”论文谈起
三个月前，笔者有一篇高温超导论文[1]发表在Nature出版集团的《Scientific Reports》上，该文推导出超导临界转变温度Tc与材料（临界温度以上）强关联区霍尔电阻率p之间的标度关系。此文发表后，笔者对于在实验上证实这一标度关系非常有兴趣，所以迫切期望得到超导实验界同行的反馈。基于这个目的，笔者联系了美国布鲁克海文国家实验室和MIT相关实验室主管，并得到他们的积极回应（当然他们现在是否在做这个实验我还是不知道，美国人说话总是比较客气的）。
在此期间，笔者倒从未得到国内物理同行的回馈。由于有其它研究工作要做，精力有限，笔者对超导论文后续实验的关注也就暂时冷了一段时间。不过，让人意外的是，后来笔者居然收到一位药学“国家杰青”教授对笔者论文的“评价”。事情的起因是，笔者这篇《Scientific Reports》上的论文在学校主页上打了一个科技新闻。当时笔者内心倒是觉得该“标度定律”是首次面世，也值得打一个广告，相比于那些“不痛不痒”的广告论文，笔者对自己的成果倒是很有信心的（中国有句古话：不是猛龙不过江）。在笔者看来，它是笔者最得意的四个原创工作之一（见博文《我写在祖国的四篇代表性论文》：http://blog.sciencenet.cn/blog-1253715-984083.html）。
但是这一新闻却引来了一位药学“国家杰青”教授的强烈批评，并最终导致笔者科研成果的新闻在公布几天之后便被下架了。笔者大感惊奇，所以甚想倾听该教授的“批评意见”。但是一听之下，却大感失望。
该药学“国家杰青”教授的批评意见是：《Scientific Reports》是交1万块人民币就可以发论文的烂期刊，所以笔者的研究成果太差。
笔者有兴趣查了一下该教授的研究领域：化学及生物医药分析。一位可能连“朗道-金兹堡方程”与“重整化群分析”都不知道的教授，居然可以评判一篇高度专业的超导场论论文。而他依赖的凭据就是“《Scientific Reports》是烂期刊”，仅此而已！笔者认为这一案例已经极大的反映出了国内科研评价的某种“偏执”（只看期刊不看文）：以至于一位“生物医药”教授可以评判一篇“高温超导”专业论文的优劣。
借此博客，笔者也想回应一下那位药学“国家杰青”教授的批评：要是《Scientific Reports》真是交1万块人民币就可以发论文的期刊，那笔者最得意的工作之一“量子本性”[2]就不会发表在《ScienceOpen Research》这一非SCI期刊上了。
俗话说：东方不亮，可能西方就会亮。
1个多月前美国科学媒体《超导周刊》（Superconductor Week）的主编Klaus Neumann注意到了笔者发表在《Scientific Reports》上的“标度定律”在超导工业制备中的潜在应用价值，所以希望采访一下笔者。笔者内心当然是很希望“标度定律”可以被用于制备高温超导的，所以接受了采访，而且笔者也有一些想法希望与“微观超导领域”的学者分享。《超导周刊》（Superconductor Week）对笔者的访谈出版在2016年6月7号刊。下面贴出全文（笔者仅翻译出希望与“微观超导领域”学者一起分享的想法）：
Southwest University Models Competition Between Disorder and SC
Yong Tao, Researcher at Southwest University in Chongqing, China, has proposed the use of a Lagrangian function, which combines the Landau-Ginzburg and Chern-Simons term, for describing the competition between disorder and superconductivity. Tao applied Wilson’s renormalization group methods to the Lagrangian function to describe the normal-to-superconducting transition in superconducting thin films.
Tao also obtained a scaling law between Tc, film thickness, sheet resistance of the film in the normal state, and number density of the electrons at the normal state. The scaling law is in agreement with recent experimental investigations [Ivry, Y. et al, Physical Review B 90, 214515 (2014)]. Tao said that the findings may help raise Tc in HTS materials.
Goal to Understand Physical Laws Around SC/Disorder Transition
“The main purpose of this research is not to give a response to the difficulties of describing the competition between disorder and superconductivity,” commented Tao. “ In fact, this research mainly investigates what physical laws will occur around the transition point between disorder and superconductivity.
（译文：陶谈到：“这篇论文的主要研究对象并非针对‘无序与超导’之间的竞争机理。事实上，我主要想调查超导临界点会显现出怎样的物理定律”。）
“In the past, many condensed matter physicists paid more attentions to micro-mechanisms that trigger HTS. They believed that the Tc could be substantially raised if and only if the underlying micro-mechanisms could be clarified. Physicists have proposed many theories involving different sorts of micro-mechanisms for explaining HTS, but so far concrete advances that raise the Tc have only slowly been realized.
（译文：“在过去，很多凝聚态物理学家都花费太多的精力去研究高温超导形成的微观机理。他们大多都相信只有高温超导的微观机理被搞清楚，才有可能极大的提升超导转变温度。遗憾的是，尽管这些凝聚态物理学家们已经建议了各种各样的高温超导微观理论，但是提升超导转变温度仍旧进展缓慢。”）
“Instead of analyzing different sorts of micro-mechanisms, my research is merely a phenomenological work. I have no interest in clarifying micro-mechanisms, but want to know what physical laws will occur around the transition point. If these physical laws exist, they must be the necessary conditions for HTS, and by utilizing them one should be able to manufacture HTS.”
“This case resembles the invention of steam engine. As is well known, macroscopic thermodynamics is a phenomenological work, but it has provided all the necessary conditions for materializing a working steam engine. Because of their understanding of thermodynamics, eighteenth-century engineers didn’t have to wait until Boltzmann clarified the micro-mechanisms of macroscopic thermodynamics to manufacture a working steam engine.”
（译文：“与那些试图破解出‘高温超导微观机理’的雄心相比，我的研究仅仅只是一个唯象工作。我并没有任何的兴趣去破解出‘高温超导微观机理’，而仅仅只是希望搞清楚超导临界点会发生怎样的（宏观）物理定律。如果这些定律确实存在，它们必定是形成高温超导体的必要条件。因此，依靠操控这些定律的变量就有望制备高温超导”。
“我所建议的方案非常类似于‘蒸汽机’的制备。众所周知，尽管宏观热力学仅仅只是一个唯象工作，但是它却提供了制造‘高效可兹利用的蒸汽机’的必要理论基础。正因为宏观热力学的出现，18世纪的工程师并不需要等到玻尔兹曼发明出‘宏观热力学的微观基础’（统计物理学）才去制造‘高效可兹利用的蒸汽机’”。）
First Study to use Lagrangian Function to Describe HTS
Tao added that he believed he was the first to suggest the use of a Lagrangian function to describe HTS: “Chern-Simons theory has been used to describe the Fractional Quantum Hall Effect (FQHE) when considering a 2+1 dimensional space-time. Different from FQHE, my model is established in a 3D space, and the Chern-Simons gauge field is considered as the electromagnetic field. Nevertheless, in FQHE the Chern-Simons gauge field is considered an imaginary field.
“The Lagrangian function in my model can only describe a superconductor which is a strongly correlated electron system. HTS is such a system. Unlike LTS, HTS has a characteristic temperature T* which is larger than the Tc: when the temperature lies in between Tc and T*, electron pairing has materialized.
“In my opinion, such a temperature interval implies a strongly correlated electron system, which will induce the emergence of the Chern-Simons gauge field. My model thus mainly describes the temperature interval [Tc, T*], where T*>Tc. However, if T*=Tc, then my model is unnecessary.”
Scaling Law to Help in Search for HTS
Tao also touched on the importance of his proposed scaling law: “To the best of my knowledge, the scaling law in this study is the first such scaling law proposed for HTS. It emphasizes that the Tc will be inversely proportional to Hall resistivity in a temperature interval [Tc, T*]. By contrast, the existing experimental investigations only confirm a similar scaling law wherein Tc is inversely proportional to the resistivity at the normal state.
“The scaling law in this research indicates that the Tc will be inversely proportional to Hall resistivity in a temperature interval [Tc, T*]. This means that the search for HTS should be concentrated on materials whose Hall resistivity in the temperature interval [Tc, T*] is sufficiently small. Unlike the theories of micro-mechanisms, my scaling law describes macroscopic physical variables and will therefore be easier to test or use in industrial production.
“In my opinion, the next step in this line of research is to test if the Chern-Simons gauge field emerges in the temperature interval [Tc, T*]. If the Chern-Simons gauge field indeed exists at such a temperature interval, my model has the potential to become a basic theory for describing HTS.”
尽管笔者的超导工作被学校的新闻网下架，但是它最终还是出现在了美国科学媒体《超导周刊》上，这不能不说是一件有意思的事情。任何的科研成果最终都是服务于社会的，我想在这一点上美国《超导周刊》做的非常好：Superconductor Week is the newsletter of record for the superconductor industry, covering technical advances, commercialization, and business in every sector and every country developing superconductor technologies. Superconductor Week is delivered to the desks of leading executives, investors, researchers, and policy-makers around the world, 24 times a year.
笔者的高温超导标度定律最终总会被实验所证伪。目前的实验已经证实了超导转变温度与电阻率间的标度关系。笔者的工作是得到超导转变温度与霍尔电阻率间的标度关系。笔者之所以将其列为自己的四个原创工作之一，是因为看到了这个工作的深度：任何的超导微观理论都可以（按格林函数方法）退化为“宏观朗道-金兹堡方程”（只是系数不同而已），而描述“强关联系统”的天然场论似乎最完美的就是“陈-西蒙斯规范场”。笔者的理论结合“朗道-金兹堡方程”与“陈-西蒙斯规范场”，按照“重整化群分析”确定了各个系数间的“临界宏观定律”，这是具有相当普适性的。假如有一天，“寻找各种宏观高温超导定律”这一领域可以兴起，那么笔者的工作必定是一道迈不过去的坎。
最后，至少笔者是不敢对“化学及生物医药分析”领域内的论文做评价的，因为笔者确实不懂。
好吧，慢慢等实验结果。
我的超导论文见链接：http://www.nature.com/articles/srep23863
正文所列论文：
[1] Yong Tao, Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition, Scientific Reports 6 (2016) 23863
[2] Yong Tao, Testing for Wilson's quantum field theory in less than 4 dimensions, ScienceOpen Research (2015)
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“小小定律”出师大捷：来自美国布鲁克海文国家实验室的喜讯
今年3月31日笔者在英国《Nature》出版集团旗下的期刊Scientific Reports上发表了一篇原创论文《Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition》 [1]。在这篇论文中，笔者借助“BCS超导模型”和“Wilson重整化群技术”推导出了一个描述高温超导体性质的标度定律。这个定律说的是：高温超导的临界转变温度
论文可见链接：http://www.nature.com/articles/srep23863
具体可见笔者今年4月11日在科学网发表的博文《让科研回归本真的快乐：费曼先生，现在我信了》：http://blog.sciencenet.cn/blog-1253715-969357.html
值得提及的是，笔者的标度定律（1）并不同于“平均场理论”框架下的结果。在朗道的“平均场”框架下，BCS理论给出的标度定律是著名的Homes定律：
Homes定律（2）最早于2004年被发表在Nature [2]，稍后被大量的实验所证实。
既然笔者的标度定律（1）和Homes定律（2）存在显著的差异，而后者又得到了大量实验的支持，那么是不是笔者的定律错了呢？
为了弄清楚问题所在，笔者于今年的4月7日联系上了美国布鲁克海文国家实验室Oxide Molecular Beam Epitaxy组的负责人Ivan Bozovic教授。因为笔者在查阅文献时发现，他所领导的实验室正在调查高温超导体中
接下来是令人煎熬的等待。
等待中又出现让笔者感到不快的事情：笔者发表在Scientific Reports的论文被所在学校的药学专家强烈批评（笔者的论文居然成了专家口中所谓的“垃圾”成果），并最终导致笔者科研成果的新闻在公布几天之后便被下架了。具体可见笔者今年6月20日发表在科学网的博文《从药学“国家杰青”教授评判“高温超导”论文谈起》：http://blog.sciencenet.cn/blog-1253715-985749.html
当时这篇博文被置顶，并做了专门的报道。在这里，笔者衷心的向科学网的编辑们表达深深的感谢！
接下来不光有令人煎熬的等待。还有一个内心的声音在回响：我的定律真的没有意义吗？难道被药学专家一语言中？
事情总是那么的峰回路转，曲曲折折。黑暗的幽谷中，也许曙光就在不远的前方。
就在上周，笔者终于看到了Ivan Bozovic教授所领导的超导实验小组在Nature上发表了一篇最新实验论文《Dependence of the critical temperature in overdoped copper oxides on superfluid density》 [3]，发表日期是2016年8月18日，距离笔者与Ivan Bozovic教授的首次通信4个月之后。
请见链接：
http://www.nature.com/nature/journal/v536/n7616/full/nature19061.html
Ivan Bozovic教授所领导的团队发现：在温度稍稍高于绝对零度附近，Homes定律（2）确实是普遍成立的。但是温度一旦趋于绝对零度，Homes定律（2）马上被破坏掉。他们进一步的实验发现：温度趋于绝对零度时，取而代之的是笔者的标度定律（1）！！
换句话就是说：笔者的标度定律（1）精确的描述了绝对零度处的超导行为，而Homes定律（2）适用于温度稍稍高于绝对零度的超导行为。
从下面的图1，各位读者可以很清楚的看到：标度行为在高于绝对零度处是线性关系[即Homes定律（2）]，而当温度趋近绝对零度，标度行为立刻突变为“抛物线”关系[即笔者的标度定律（1）]。
图1（见文献[3]中的Figure 2d）
好美丽的抛物线，你是一条美丽的“弧”，与我今生相遇。
那么，现在问题来了。为什么在温度稍稍高于绝对零度处Homes定律（2）有效，而在温度趋近绝对零度时变为笔者的标度定律（1）有效呢？答案其实就在于笔者论文[1]中尽管用的是BCS理论，但是却使用了“Wilson的重整化群”技术。而之前物理学家们推导Homes定律（2）时使用的却是朗道的“平均场理论”。
“平均场理论”的前提假设是所有的涨落（包括量子涨落和热涨落）都被“平均掉”，从而我们可以不必担心“涨落”对平均化理论的影响。但是在绝对零度附近，这个假设是不成立的。在绝对零度时，微观粒子尽管没有“热涨落”，但由于“海森堡测不准原理”，其零点能会导致“量子涨落”被“放大”（其中一个原因是不再有热涨落去平衡它）。此时量子涨落会导致朗道的“平均场理论”失效，从而使得Homes定律（2）无效。
绝对零度时，取而代之的是“重整化效应”，这种技术会消除掉各个尺度的量子涨落，并将其吸收到BCS理论的系数项中，从而使得笔者的标度定律（1）成立。
这真是一件值得开心的事情：）
在看到Ivan Bozovic教授的论文之后，笔者立即给Ivan Bozovic教授发了一封祝贺信，同时也提醒他：他们只验证了笔者标度定律的一半。因为笔者标度定律的完整版是：
Dear Dr. Tao,
This is not quite straightforward. For Hall effect measurements, we need to pattern the films into Hall bar devices. Once we do that, we cannot measure the penetration depth—this is done on films as grown, not patterned. But I will try my best.
Best regards,
Ivan
显然，在Ivan Bozovic教授看来，测量超导材料的霍尔效应和穿透深度（从而测量零温时超导电子的数密度）之间很难被调和。但是在笔者看来，只有验证了标度定律的完整版（3）才能完全证实笔者所提出的高温超导模型。
在这里，笔者也希望国内有感兴趣的同行可以克服Ivan Bozovic教授所指出的实验难度。
今天是感恩节。
笔者愿把内心的喜悦分享给大家，也感恩大家，包括那些曾经的不愉快，都一并挥之而去吧。
有什么比发现一个物理定律，并亲眼看到别人验证它更让人值得高兴呢。
难道不是吗
【文献列表】
[1]: Y. Tao, Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition, Scientific Reports 6 (2016)23863
[2]: C. C. Homes et al. A universal scalingrelation in high-temperature superconductors, Nature 430 (2004) 539-541
[3]. I. Božović et al. Dependence of the critical temperature inoverdoped copper oxides on superfluid density, Nature 536 (2016) 309–311