【中考研究】中考题也会出错吗？

今天学生做了一张数学试卷，其中选择题最后一题选自四川资阳2015年中考卷第8题。

题目：如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（   ）

统计学生的答案，46人选B，2人选A，1人选D。

没有人提出疑议。

在网上搜索了一下，提供的答案都是选B，同样没有异议。

然而，很明显，这道题的选项没有正确答案。

很奇怪到现在没有人发现。

这道题的命题人对一次函数没有真正理解。

否则应该很容易看出首尾两段一定不是一次函数，图像应是一条弯的曲线。

我是这样看的：一次函数的核心本质是“匀速变化”，即y的增量与对应的x的增量的比为定值，它等于k。

用式子表示：

用图形表示：

因而检验是否是一次函数的特征是：当x匀速变化时，y是否也匀速变化；或者说当x的增量相等时，y的增量是否相等。

本题中的P点匀速运动时，∠APB的度数变化并不是匀速的。

如上图，当OP=PD时，∠PAO≠∠PAD。此时∠PAO>∠PAD，所以当P点从O向D匀速运动时，∠APO角度的变化速度是在减小的。

或者换个角度，如下图，当∠PAO=∠PAD时，OP≠PD。此时OP<PD，可知当P点从O向D匀速运动时，∠APO角度的变化速度在减小。

用画板演示一下变化曲线：

本题正确的答案如下图：

以上问题产生的原因是什么呢？

我们对概念的理解和教学是不是流于单一化表面化？

对概念的多角度理解和深层次思考有利于对概念的准确把握。

比如从变化趋势来看，一次函数是一种匀速变化，而二次函数是一种加速变化（从顶点向两侧变化速度逐渐增大）。

理解了这一点，很多问题就能清晰明了，可以迎刃而解了。

如下题：小明在表中列出了一个二次函数x、y的对应值，表中只有一个y值算错了，请指出是哪一个数，正确的结果应为多少？

x	-1	0	1	2	3	4
y	6	4	2	2	4	8

显然，6和8是对称点，其中必有一个错误，而6、4、2是匀速变化的，三点在一条直线上，因此6是错误的，正确的是8。

---

推荐阅读：

---

【有思想的“生长数学”值得关注】

欢迎加入QQ交流群：474266851

喜欢请点赞   有用请分享

↓↓ 点击"阅读原文" 查看更多精彩内容！