你家因子便宜吗？——基于value spread的因子择时研究

ps:这是我今年7月份写的文章，欢迎转发；点击阅读全文可以查看markdown版本。

【摘要】和市场择时一样，因子择时是一个极具诱惑和挑战的研究方向。本篇报告首先介绍了因子择时的潜在好处、因子择时指标的分类和业界对因子估值的讨论，然后计算了A股因子的估值水平及其和因子收益的联系，最后设计了一个基于value spread的择时模型并回溯了其效果。结果发现，因子估值和因子收益存在一定的负相关，基于value spread进行择时可能比较困难。

何为因子择时？

人无千日好，花无百日红，来看两个因子投资的小历史。回到2014年11月中旬，量化投资在国内已经流行起来，阿尔法模型混得风生水起，丝毫没有预感到一场灾难即将来临。在接下来的一个月，阿尔法策略受到重创，回撤惊人，史称“阿尔法之殇”。接下来我们坐着时光机来到2017年，这一年俗称“量化小年”，上证50独领风骚，而以多因子模型^[1]进行选股的量化基金，纷纷败北。

14年和17年到底发生了什么，事后大家已经分析得很清楚了。图1展示了常见因子的收益率，包括规模、流动性、波动性、价值、反转和公司质量。2014年11月之前，规模（size）因子表现极其亮眼，当时阿尔法基金偏爱小盘股，卖空（也只能卖空）沪深300指数期货，11月下半月和12月上半月，大盘股强势逆袭，导致规模因子被打脸。2017年价值因子一枝独秀，其他因子（尤其是规模和反转）拖了后腿^[2]，表现为多因子模型远远跑输以漂亮50为代表的大蓝筹。

图1 因子收益率（2010年1月~2018年7月）

数据来源：wind，CQR

从上面的历史回顾可以看出，因子不可能持续有效，其收益随时间而变化。如果能穿越回到15年，你会毫不犹豫在6月12日一路卖空A股；如果能穿越到18年，你也会all in小苹果期货。如果能完美知道因子未来收益，那多因子模型岂不逆天？Luo(2017)做个一个很有意思的研究，他将8个因子等权重作为比较基准，用实现IC作为月初的预测值，即假设能完美预测未来，然后通过最大化IR得到因子权重。图2展示两个模型的预测效果。不出所料，完美预测模型完胜，平均IC11.07%，标准差3.76%，皆优于基准模型；另外，完美预测模型IC全为正，23年里从未失手过。

图2 因子等权和实现IC加权

数据来源：Luo(2017)

理想很丰满，成为先知几乎不可能，只能通过各种技术方法尽量逼近完美预测，这些预测技术就是因子择时。因子择时（factor timing），又称因子轮动（factor rotation），是指在多因子投资的框架下，通过识别影响因子表现的因素，建模预测未来因子收益，动态优化因子权重，使得最终结果优于朴素（naive）预测。

因子的因子

因子择时，既可以来自主观的判断^[3]，也可以基于量化建模，两者都需要寻找影响因子未来收益的因素，即因子的因子。“因子的因子”的叫法有点拗口，第一个因子指的多因子模型中的阿尔法因子，用来预测股票未来收益；第二个因子，则特指这些阿尔法因子的某些影响因素，用来预测阿尔法因子的未来收益。

另外一种理解是，和股票等传统资产相似，可以将每个因子视为一种资产(Asness et al., 2015)，对这些因子资产建立因子模型，进行组合优化构建因子组合^[4]，组合权重即为择时权重。

为了区分，后面将因子的因子成为“因素”。这些影响因素比较多，我们将其分为5类^[5]：因子估值^[6]、因子动量、因子波动、市场状态和宏观变量，见表1。前面三类因素和因子自身特征相关，后面两类因子和外部环境相关。因子估值衡量因子当前估值是否合理，因子收益和因子估值负相关；因子动量假设因子的因子收益具有持续性，强者恒强弱者越弱；因子波动和协方差，衡量因子风险和因子之间的相关性;市场状态如市场情绪和流动性等，会影响不同因子的表现；宏观环境例如不同经济周期，因子的效果会差别较大。

表1 因子的因子分类

分类	典型的代理变量	含义
估值	value-spread;value-ratio	衡量一个因子的估值水平
动量	accumulative return(12 month)	衡量一个因子过去一段时间的表现
波动	因子波动率	衡量一个因子的风险水平
市场状态	市场波动性、流动性和趋势性	衡量市场所处的某一个状态
宏观环境	经济增长和通货膨胀	因子的宏观驱动因素

数据来源：CQR

这些因素择时效果如何呢？找到影响因素和成功择时是两码事，和市场择时（market timing）一样，因子择时是否可行面临大量争议，目前并没有一个广泛的结论。一般认为，单个因素可能存在数据挖掘的嫌疑，如果同时结合多个不相关因素，能提高择时的稳健性（Hodges et al.，2017）。

我们接下来探讨因子如何估值、相关文献回溯以及因子估值在当前A股市场的应用，其他因子在后续报告中讨论。

因子估值

一个资产当前估值是高还是低，取决于价格偏离真实价值的程度，这个真实价值即估值锚点。价格围绕价值波动，具有均值回复特征，如果价格高于这个锚点则被高估，预期收益为负；如果价格低于这个锚点则被低估，预期收益为正。

我们比较熟悉的是股票估值，学术文献常用BM作为代理指标。在其他资产类型中，也可以定义相似的指标。Asness,Moskowitz和Pedersen(2013)定义了国家指数、国债、商品期货和外汇等资产的估值因子，Israel,Palhares和Richardson(2017)定义了公司债的估值因子，任瞳和高智威(2018)定义了可转债的估值因子^[7]。作为一种另类资产，因子如何估值呢？Asness et al.(2000)在研究价值因子的择时时给出了答案。

价值股能长期跑赢成长股，已经是公认的事实，然而该因子并非完全没有风险，风格轮动导致价值股扑街的情形也不少。学术上已经有大量研究试图提升价值策略的表现，大多数通过宏观经济变量和金融市场状态变量来预测HML，这些变量包括股票盈利能力、利率结构曲线、信用价差和其他宏观变量。Asness et al(2000)认为这些方法的一个缺点就是，无法区分是事实还是拟合。

于是他们提出了一个简易方法，考虑两个简单符合直觉的变量：value spread和growth spread。具体来说，根据Gordon模型，股票预期收益等于每股收益加上预期盈利增长：

那么价值组合和成长组合预期收益率分别为：

那么HML可以表示为：

其中，右边第一项被称为value spread，右边第二项被称为growth spread，价值组合相对成长组合收益由这两项同时决定。

实证研究发现，用EP等计算value spread和用分析师盈利增长预期计算growth spread作为自变量，未来一年HML作为因变量，预测效果较好，R2能达到38.7%；其中value spread系数为正，growth spread系数为负，系数皆显著，符合上面的Gordon推导。当价值股相对于成长股value spread较大（过于便宜），且growth spread较小（价值也具有成长性）时，可以考虑超配价值因子。

借鉴上面的研究，学术界一般用value spread衡量因子的估值水平，具体计算过程如下：

• 在每月末，按因子从小到大分成N组（以10组为例），第10组为多头组，第1组空头组；

• 计算多头组和空头组平均BP，作为两个组合的估值指标[8]；

• 多头组合BP - 空头组合BP，即为value spread[9]。

对于long only组合，如目前流行的smart beta产品，其估值方法类似，空头端替换为比较基准即可。

现有文献几乎都发现，因子估值和因子未来收益存在负相关^[10]。当value spread变宽时，因子估值降低，未来收益可能增加；当value spread收窄时，因子估值变高，未来收益可能减少。虽然value spread对因子未来收益有一定的预测能力，但这并不能确保一定能实现成功的因子择时。

美酒还是毒药

对value spread用于因子择时是否有效的讨论，目前主要分为两个阵营：以AQR Asness为代表的悲观派和以Research Affiliate Arnott为代表的乐观派。两个阵营之间的争论有多激烈，从一张新闻就能看出来。因AQR位于美国东海岸的格林威治小镇，Research Affiliate位于西海岸的纽波特比奇，好事者将其描述为东西海岸恩怨的另一个版本^[11]。

图3 Asness和Arnott之争

图片来源：Janus Henderson Investors2017年投资观点

Arnott et al.在其系列研报中^[12]，对因子估值、因子择时和因子预测进行了详细讨论，具体内容包括：

• 因子收益可能来自于结构性的（structural），这种来源可以持续；亦可能来自于存粹的估值上涨，这种不可持续。评估一个因子的表现时，需要剔除估值改变带来的影响；剔除估值上升的影响后如果还能有超额收益，才是一个好因子；

• 在美国、发达市场（除美国）和新兴市场分别选择8个因子和8个smart beta组合，定义其相对估值，然后探索这些相对估值和因子收益的关系（1月~5年），这些因子包括value(blend)、value(P/B)、momentum、small cap、illiquidity、low beta、investment和gross profitability，smart beta组合包括ftse rafi low vol index、divident index、equal weight、fundamental index、risk efficient、low volatility index、quality index和maximum diversification。结果表明，无论在哪个市场，绝大多数因子和smart beta组合的相对估值与未来收益都呈显著的负相关关系，相对估值对因子未来收益有一定的预测能力；

• 能够引入的smart beta产品往往因为过去收益不错，有选择性偏差（数据挖掘）的嫌疑；另外，由于投资者的过度追捧，这些smart beta产品估值进一步上升，导致其预期收益可能降低；

• 通过比较7个模型对因子未来5年收益进行预测，发现滚动回归效果最好；

• 构造因子择时策略，即在每年年初，计算每个因子（smart beta组合）的标准相对估值，即（相对估值-3年平均）/3年标准差，选择最小的3个等权构造组合。实证表明，无论在美国还是非美发达市场，这种方式能明显跑赢基准组合，更能跑赢过去表现最好的三个因子（组合），但夏普并非最大（以降低分散作用为代价）；

• 因子择时即购买最便宜的因子，和股票value因子还是有区别的，例如value因子自身由于估值过高可能会被剔除； 另外，将因子择时收益对四因素模型进行回归分析，择时收益并不能完全被已有因子解释，在HML上的暴露也有限。

Arnott的研究不仅认为因子估值具有预测能力，还通过构造择时策略说明因子估值择时可行。和Arnott相似，SSGA的Thomas和Sharpro(2016)分析了四个因子(quality、low volatility、size和value)value spread和因子未来3年收益的关系，并设计了一个简单因子择时模型。具体做法为，等权配置四个因子smart beta组合，月度再平衡，如果某一个因子value spread跌破一倍标准差以下，则剔除该因子，剩余因子等权重配置，直到该因子回到一倍标准差以上。回测结果表明，择时能改善组合表现。

相比Research Affiliate，AQR的观点要保守得多，其主要观点如下^[13]：

• value spread择时有效需要两个假设，其一value spread呈现均值回归特征，其二value spread的改变主要是由价格所驱动。然而事实并不是这样，导致value spread的变化的因素，除了价格还包括基本面的变化、多空持仓的变化、股利收益和多空不对称的贝塔等。因此，用value spread来解释（预测）同期（未来）收益率可能存在缺陷；

• 对于单个因子来说，基于value spread的因子择时可能有效，毕竟value因子已经被证实无处不在。然而从多因子的角度来看，基于value spread的因子择时比较难，value spread择时带来的超额收益和value因子相关性较高，多因子模型本来就蕴含了value因子，如果再加入value spread择时，无疑增加了value因子的暴露，损坏了多因子的分散性；

• 权衡因子择时带来的收益和分散性降低带来的弊端后，Asness等认为因子择时几乎是在做无用功，因子投资最好的方式还是选择有效的因子，忽略短期波动坚持长期分散化配置；

• Asness,Ilmanen和Israel(2017)也探讨了和Arnott结论不一致的原因。首先，标准化value spread时，Asness使用的是z得分，而Arnott使用的是分位数法，后者更容易识别出极端估值水平；其次，Arnott的预测长度为5年，对于任何因子而言，长期预测可能并不准确；最后，Arnott在说明value timing收益和HML不相关时，可能是因为value的代理指标不匹配导致的。

Dai(2016)的研究也不支持因子择时。具体来说，使用1926~2014的数据，利用value spread对market、value、size和profitability下一年溢价进行预测，主要结论如下：

• 使用回归分析，研究value spread是否对因子未来溢价有解释力。结果发现，回归结果容易受到异常值的影响；剔除异常值后，value spread对因子溢价几乎没有解释能力；

• 然后，作者设计了参数和非参数两种策略，对每一个因子进行模拟回测，因子高估时买入空头端，因子低估是买入多头端。结果显示，绝大多数模拟结果差强人意，并不能跑赢基准；

• 最后作者建议，充分分散自己的组合，适当进行再平衡操作，尽量减少组合成本，才是王道。这一点和AQR的想法基本一样。

需要说明的是，虽然AQR认为value spread用于因子择时较难，但并不否认其潜在的挖掘价值。Asness et al(2017)在value spread的基础上，定义了deep value，即value spread处于历史较大的时期时（大于某个定义的阈值）,可能存在投资机会^[14]。通过检验deep value在四个国家个股、全球股票指数期货、全球利率期货和外汇期货上择时表现，发现deep value确实能产生不能被传统风险因子解释的超额收益。

从以上的文献回顾可以看出，基于value spread的因子择时即可能是美酒，也可能是毒药。研究范围、数据长度、因子定义和预测方法等任何一个细节，都可能导致结果存在差异。接下来我们计算A股常见因子的value spread，探索这些因子的估值特征。

A股因子估值

和美国等发达市场一样，A股长期有效的因子也就那么几个。我们计算了估值、反转、规模、波动、流动和公司质量6个因子的value spread，即多头组合bp和空头组合bp之差^[15]。图4展示了这些因子2005年5月至2018年6月每月value spread和滚动36个月平均值，以及距离均值两个标准差的上下轨。

总体上来看，各个因子估值围绕均值上下波动，具有均值回复特征；流动性、反转、价值和波动性四个因子当前处于估值洼地，公司质量因子目前估值较高，规模因子处于估值中枢；比较有意思的是反转因子，其估值来回切换频繁，可能和其高换手率有关。

图4 A股因子估值

数据来源：wind，CQR

接下来来看因子估值和未来因子收益率的相关关系，见表2。总体上来看，因子估值和因子收益率负相关，即因子估值越低（value spread越大），因子未来收益率越高；因子估值越高（value spread越小），因子未来收益越低。其次，在流动、市值和价值三个因子中，随着收益周期（horizon）的增长，相关系数也逐渐变大；在公司质量和反转中，相关系数先增加后降低，甚至变为沦为负值；在波动性因子上，1月~24月相关系数都较小，时正时负，而36月相关性明显大于0。

表2 因子估值和因子收益率的相关系数

数据来源：wind，CQR

以因子未来三年收益为因变量，因子估值为自变量进行OLS回归分析，结果见图5。可以看到，除公司质量外，其他因子value spread系数显著为正，表明其对因子未来收益有一定的预测能力^[16]。

图5 value spread和因子收益（36月）回归分析

数据来源：wind，CQR

从上面的分析可以知道，因子估值确实暗含了一些来来表现的信息，对未来收益可能具有一定的预测作用。但这种预测能力并不稳定，容易受到其他因素的干扰，在不同因子和不同预测周期差别较大。为了进一步探索其实际应用效果，接下来设计择时模型并回溯其表现。

因子择时模型

采用Asness,Ilmanen和Maloney(2017)相似的方法，因子i权重为：

即根据因子当前估值相对于过去36个月估值均值的位置，调整因子权重。如果当前估值较高，则低配该因子；如果估值较低，则超配该因子，图6展示6个因子历史权重。可以看到，这种方法既考虑了因子估值的相对水平，又能保证因子的分散性。

图6 因子历史权重

数据来源：wind，CQR

对上述择时模型进行回测，每月进行再平衡操作，即根据最新权重分配到6个组合。回溯表现见图7和图8，比较基准为等权重组合。可以看到，多空组合因子择时模型跑赢了基准一丢丢，但并不惊艳；而纯多头组合择时模型和基准组合几乎一致，平淡无奇没有任何亮点。

图7 因子择时表现（long-short）

数据来源：wind，CQR

图8 因子择时表现（long-only）

数据来源：wind，CQR

结尾

和市场择时一样，因子择时是一个极具诱惑和挑战的研究方向。本篇报告首先介绍了因子择时的潜在好处、因子择时指标的分类和业界对因子估值的讨论，然后计算了A股因子的估值水平及其和因子收益的联系，最后设计了一个基于value spread的择时模型并回溯了其效果。

本文的择时模型并没有产生信息增量，说明利用value spread进行因子轮动比较困难。可能的改进方向包括：

• 综合考虑因子动量、因子波动和市场状态等信息，从多个角度进行择时判断；

• 拓展因子相对估值的数据长度，例如从滚动（rolling）变为延展（expanding）；

• 设计其他权重方案，如排序法选择value spread最大的4个因子进行配置。

另外，可以利用value spread监控因子库中因子估值水平，为主动的战术配置提供决策依据。

参考文献：

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1. 这里的选股范围为全部A股，例如中证全指成分股，而不是某个大盘指数成分股，如沪深300 ↩

2. 图1展示的是因子多空收益率，2017年除了规模因子外其他因子多空收益皆为正。由于A股缺乏做空机制，因子收益率大部分来自于空头端，2017年只有估值因子多头实现了正收益，详细的讨论可以见朱剑涛和邱蕊(2017)。 ↩

3. 这里主观判断是一个中性说法，指的是那些通过定性分析得出的结果，如专家打分 ↩

4. 典型案例就是Qian, Sorensen和Hua(2007)的最优化阿尔法模型，通过最大化复合因子IR，求出每个阿尔法因子的权重 ↩

5. Bender et al(2017)总结了5类因子择时因素：金融状态、经济状态/宏观周期、市场情绪、估值和趋势动量，并在附录中详细介绍了各个代理变量；Hodges et al.(2017)也汇总了四类择时因素，分别为经济周期、估值、相对强弱和离散度 ↩

6. 区分因子估值和估值因子，前者衡量因子的价值水平，后者衡量个股的价值水平，后面因子动量相似。 ↩

7. 任瞳和高智威(2018)定义了一个可转债专属因子——平价底价溢价率，计算方式为：转股价值/纯债价值-1，这里转股价值相当于市场价格（线性相关），纯债价值即为估值锚点。 ↩

8. 汇总一篮子股票的BP，可以用整体法，也可以用平均数法，还可以用中位数法；另外，用多个指标，如BP、EP、CFP、SP等计算复合价值因子，结果会更稳健（Asness, 2017）。 ↩

9. 这里可以使用比率，即多头BP/空头BP。Ilmanen,Nielsen和Chandra(2015)比较了差值和比值，两者相关性较高，但在极端情况下会有差异，各有各的优点和缺点。 ↩

10. 见Asness et al(2000)，Cohen,Polk和Vuolteenaho(2003)，Arnott,Beck和Kalesnik(2016b),Thomas和Shapiro(2016) ↩

11. 见Janus Henderson Investors 2017年投资观点《Factor timing – You’re doing it wrong!》 ↩

12. Arnott, Bech和Kalesnik(2016a, 2016b, 2016c,2017) ↩

13. Ilmanen,Nielsen和Chandra(2015)，Asness(2016)，Asness,Ilmanen和Israel(2017) ↩

14. 关于deep value的通俗版本，可以见Kupersmith,Ross和Thapar(2017) ↩

15. 这里的bp不是原始值，经过了极值处理、行业中性化和标准化 ↩

16. 较长的horizon预测可能会高估结果，详见Boudoukh,Richardson和Whitelaw(2005) ↩