和趋势做纯纯的朋友
感谢石川博士和刘洋溢博士对本文提出的修改建议，感谢tushare提供数据支持，欢迎转发。
1.背景
股票投资就像月亮，虽然有时很朦胧，但经常看得到；期货投资更像火星，充满了神秘感，一般人玩不动。有一个很有意思的现象，在很多人眼中，股票就是赌博，期货就是吸毒，定期存款才是资金保值增值不二之选。可能我说得夸张了点，如果在知乎上搜索“期货”最近一周的热门话题，出来的结果就是图1的样子，吓得我赶紧喝点水压压惊。
图1 知乎搜“期货”结果
图片来源：知乎
事实上，期货并不是王八拳，乱打一通靠运气吃饭，科学的期货投资策略有很多，最让人熟知的就是趋势跟踪。趋势跟踪在 CTA 基金中大行其道，甚至可以说是主流策略。Hurst、Ooi 和 Pedersen (2013) 的时间序列回归结果表明，虽然 CTA 基金会使用多个策略，例如 carry 和全球宏观，但是趋势跟踪策略能解释 CTA 基金的绝大部分收益来源。此外，CTA 基金在中期和长期趋势上暴露更多，在短期要少一些；在固定收益上暴露会多一点，主要原因可能是因为流动性好并且过去20年趋势较好。
Baltas 和 Kosowski (2013) 的研究也得出了Hurst et al. (2012) 一样的结论。以CTA基金指数为因变量，三个不同频率的趋势跟踪策略为自变量进行时间序列回归，结果表明，CTA指数能被三个频率的策略完全解释，回归截距项不再显著，三个频率回归系数均为正并且显著。说明 CTA 基金表现能被不同频率的趋势跟踪解释，CTA基金确实使用了不同频率的趋势跟踪策略。
不只是专业的机构投资者，个人投资者更是对各种技术分析方法异常迷恋。这些形形色色的技术分析，包括技术指标和形态识别，绝大多数本质上也是趋势跟踪模型。鉴于趋势跟踪如此普遍，本文尝试对趋势跟踪进行深入探讨。
定义规则。这里的规则，经常被称为交易系统或交易策略，包括进场、出场和止损止盈等，常被当作趋势跟踪策略最核心的模块，养活了一大帮靠贩卖交易策略为生的人； 组合构建。组合构建模块，即决定配置哪些板块和品种，如何给这些品种分配资金，以及定期进行再平衡操作； 杠杆管理。期货是保证金交易，不同投资者具有不同的风险偏好，杠杆管理模块用来决定杠杆或者仓位的大小，以实现目标风险收益水平 交易执行。交易执行模块处理订单委托和执行，是趋势跟踪落地的最后一步。
接下来分为9个部分。第二部分讨论趋势跟踪无处不在，并阐述背后的逻辑是什么；第三部分介绍一些常用的交易规则以及它们的联系；第四部分利用国内的期货数据，构造了学术上常用的趋势跟踪策略TSMOM；第五部分讨论趋势跟踪的三个特点；第六部分研究不同加权方法是否会影响趋势跟踪的效果；第七部分讨论趋势跟踪策略的组合管理，包括杠杆选择和调仓频率；第八部分反思趋势跟踪是否已死；第九部分介绍一些批评和质疑的声音；最后一部分总结。
2.存在和逻辑
2.1 无处不在
常常听到别人讲，趋势才是你的朋友。趋势跟踪[1]可能是最容易理解的投资策略，当资产价格上涨时，那么此时处于上行趋势中，应该买入看多；当资产价格下跌时，此时处于下行趋势中，应该卖出看空。趋势跟踪本质上是一个时序策略，它只关注资产本身的历史走势，而不用考虑当前时点其他资产的表现。一个相似的概念，就是横截面动量，比较经典的研究来自于 Jegadeesh 和 Titman (1993)，在某一个时刻t，比较所有资产过去一段时间的表现，做多表现最好的一篮子资产（winner），做空表现最差的一篮子资产（loser）。也就说，横截面动量是一个相对概念，在同一时刻进行横向比较；时间序列动量是一个绝对概念，在某一时刻只和自己的历史相比[2]。
作为一种另类策略，趋势跟踪无处不在。Moskowitz、Ooi 和 Pedersen (2012) 利用商品期货、国债期货、汇率期货和股指期货等58个资产，构建了一个时间序列动量组合。结果发现，在1~12个月内，收益率具有持续性，即过去上涨的资产未来上涨的概率较大，过去下跌的资产未来下跌的可能性较大；从1985年到2009年，时间序列动量组合表现优秀，阿尔法收益率显著大于0。
Hurst、Ooi 和 Pedersen (2017) 将研究范围和时间区间进一步拓展，包括29个商品、11个权益指数、15个国债指数和12个汇率对；数据从1880年开始，如果没有期货就用现货拼接；在构造趋势跟踪组合时，同时考虑了1个月、3个月和12个月三个不同频率的周期。从1880年到2013年，趋势跟踪组合年化收益14.9%，即使考虑了2%的管理费和20%的业绩提成，仍然能获得11.2%的年化收益率，而组合年化波动只有9.7%，夏普高达0.77。
Babu, Levine, Ooi, Pedersen 和 Stamelos(2018) 在 Moskowitz et al.(2012) 58个传统资产的基础上，增加了82个另类资产和16个因子收益率序列[3]，结果显示趋势跟踪广泛存在于这些资产中，并且长期有效；通过拓展新的资产类型，可显著提高夏普比率。
Moskowitz et al.(2012)、Hurst et al.(2017) 和 Babu et al.(2018) 等的研究表明，无论从时间维度上，还是资产类别上，抑或是投资周期 上，趋势跟踪策略无孔不入，表现十分亮眼。无处不在的趋势跟踪，可能是投资少得的朋友。
2.2为啥有效
趋势跟踪能够长期保持活力，背后肯定有坚实的逻辑基础。站在当前时点，一切历史都是样本内，因此在评价一个投资策略是否站得住脚时，如果过于关注收益率等风险收益指标，而不注重为什么有效，再好看的数据都是脆弱的。
学术上在解释因子的收益来源时，往往从两个角度入手：risk-based 和 mispricing。前者是经典金融学的角度，认为一个异象如果能获得超额收益，肯定是承担了某种讨厌的风险，超额收益是这种风险的补偿；后者从行为金融学的角度，认为要么是某种限制阻碍了异象的消失，要么是投资者认知偏差导致的行为不理性。
Moskowitz et al.(2012) 尝试从风险的角度研究趋势跟踪的收益来源，时间序列回归结果表明趋势跟踪压根不能被已有的风险因子（HML、SMB 和 UMD 等）所解释；不仅难以确定风险来源，Moskowitz et al.(2012) 发现在市场表现很差的时候，趋势跟踪反而表现出色，例如2008年金融危机时CTA基金一枝独秀。因此，难以从风险补偿的角度理解趋势跟踪。
从行为金融的角度讨论就要容易得多，Clare、Seaton、Smith 和Thomas (2016)，以及Hurst et al.(2017) 对此有过详细讨论。有效市场假说认为，当出现某个重要的新信息时，价格会立即得到反应，以匹配最新的内在价值。然而，由于投资者认知偏差的纯在，市场并不是完全有效，而是慢慢地吸收新信息的影响。
大体来说，可以分为三个阶段，如图2所示。
图2 趋势跟踪形成原理
图片来源：Hurst et al.(2017)
锚点效应。投资者往往会把自己的观点锚定在最近历史数据上，不愿意很快改变自己的想法，当新消息到来时反应很迟钝，造成价格反应缓慢； 处置效应。投资者往往会过早低卖出盈利股票以兑现收益；相反，对那些亏损的股票迟迟不肯止损。这样的后果是，上涨不会一蹴而就，下跌不会一跌到底，造成价格慢慢的移动； 非盈利操作。一些非盈利操作，也会减缓价格的反应速度，例如中央银行在外汇市场和固定收益市场进行斡旋，以减少汇率和利率的波动。
羊群效应。羊群效应也叫从众效应，当投资者观点和其他大多数投资者观点不一致时，容易怀疑和改变自己的观点，以使得和群体一致。在价格上涨或下跌开启后，投资会想羊群一样，加入到趋势行情中来； 确认和代表性偏差。行情开启后，投资者会用最近的价格变动来推断未来，选择性地关注最近盈利的方向；不仅如此，一旦确认了自己的观点，便会找各种数据和信息支持自己的看法，这使得价格趋势得以延续。
最后，趋势不会永不眠，价格不会一直朝一个方向走下去。在趋势的末端，价格可能已经过度反应导致严重偏离基本面，因此最终会出现反转趋势宣告结束。Moskowitz et al.(2012) 的研究表明，趋势一般在12个月内会持续存在，当超过12个月后，就会出现反转特征。
3.交易规则
既然趋势跟踪从逻辑上站得住脚，那么应该如何定义趋势跟踪的规则呢？当我们去问交易员们，他们的趋势跟踪具体使用什么规则时，一千个交易员有一千个回答；不仅如此，大多数人还会支支吾吾，遮遮掩掩，深怕说漏了嘴透露出了天机。事实上，这个问题既可以很简单，又可以很复杂。接下来介绍几个常见的趋势跟踪交易规则，包括海龟交易、均线系统和收益率符号。
3.1海龟规则
一提到趋势跟踪，就绕不开大名鼎鼎的海龟交易法则。上世纪80年代，著名交易员Richard Dennis为了搞清楚交易员到底是天生的还是可以后天培养，通过报纸招募了一批学员，然后进行培训教授了一些基本的交易法则。这些学员被称为海龟，这个实验后来被称为海龟实验，据说在随后的四年里每个海龟获得了年均80%的收益率。
市场，买卖什么品种 头寸规模，买卖多少数量 入市，什么时候开仓 止损，什么时候退出亏损的头寸 离市，什么时候退出盈利的头寸 交易，如何买卖
其中“入市”、“离市”和“止损”就是常说的交易规则。入市规则使用唐奇安通道，如果最新价格突破过去N日最高价，则做多；如果最新价格跌破了过去N日最低价，则做空。离市规则和入市规则相似，如果持有多单并且最新价跌破过去M日的最低价，则平多；如果持有空单并且最新价突破过去M日的最高价，则平空。最后，如果没有达到离市条件，但是持仓出现了浮亏，为了不让亏损无休止放大，当浮亏超过账户价值的2%时，就必须忍痛强制离场。
3.2 均线系统
海龟交易法则参数较少，通俗易懂，使用起来简单，是最经典的趋势交易规则之一。另外一个常被提及的就非移动平均模型莫属了。Zakamulin (2015) 利用标普500指数155年（1860-2014）的数据，定义了四种移动平均计算方法和四个交易规则，一本正经地讨论移动平均策略是否可行。
如果滞后期为N个交易日，那么移动平均的一般计算公式可以写成：
从上面的计算公式可以看到，移动平均是过去N个交易日价格的加权平均值，可以起到平滑曲线减少噪音的作用。按照加权方式的不同，可以有多种移动平均计算方法，如等权重简单加权法、线性加权法和指数加权法。Zakamulin (2015) 的研究指出，加权方法并没有显著性差异，简单加权反而看起来更优。
基于移动平均线，可以设计各种样式的交易策略，最常见的有四种：
上面这些指标，大于0就看多，小于0就看空。以双均线为例，当短期移动均线向上突破长期移动均线形成金叉时，做多；当短期均线向下跌破长期均线形成死叉时，做空。移动平均模型，长期来看能够轻易打败市场，但在短期和中期其表现并不稳定甚至经常跑输市场。
Zakamulin似乎非常热衷于均线模型择时策略，为此还专门写过一本书《Market timing with moving averages: Anatomy and performance of trading rules》，有兴趣的同学可以找来看看。
3.3 收益率符号
学术上定义的趋势跟踪，以Moskowitz et al. (2012) 为代表，用过去N个月的收益率符号表示。当过去N个月收益为正时，则看多；相反，当过去N个月收益为负时，则看空。收益率符号法常被称为时间序列动量（time series momentum, TSMOM），可能是最简单的趋势跟踪规则了，在后来的学术文章中广泛使用。
Yang, Qian, Belton (2019) 在讨论趋势跟踪时，介绍了其存在的三宗罪，其中一点是便是对收益率符号的诟病。Yang et al.(2019) 认为，基于资产过去收益率符号的规则，要么是多头要么是空头，无论何时都会持有仓位，即使没有明显趋势的时候也会持仓，这样就会过度受到噪音的影响，无端带来多余的成本甚至亏损。
Baltas 和 Kosowski (2017) 也讨论过这个问题，他们认为，更精细的交易规则能提升趋势跟踪模型的效果，于是提出了另外一个规则，用收益率的 Newey-West t 统计量作为指标，这样就不会陷入要么1要么-1的争论。具体来说，对于某个资产，计算其过去12个月的日收益率的 Newey-West t 统计量，那么信号为:
也就是说，如果 t 统计量大于1，则看100%仓位买多；如果t统计量小于-1，则100%卖空，如果统计量介于-1~1之间，则卖空或买多对应的数值。由于 t 值可以取±1之间的值，因此和SIGN规则相比，策略杠杆可以更低。实证结果也表明，这一交易规则在保持夏普不变的条件下，能明显降低换手率。
3.4 都相似
上面三个趋势跟踪规则——海龟、移动平均和收益符号，只是众多交易规则中的一小撮，其它被频频提起的还有布林带、MACD和肯特钠通道等，要数可以数一大堆。那么这些交易 规则，到底哪个才是最优秀的小公举呢？这个问题可以一拆为二，一个是具体规则不同，二个是参数长度。
对于第一个问题，Levine 和 Pedersen (2016) 做过比较详尽的讨论。双均线模型MACOROSS是过去价格的加权平均，时间序列动量TSMOM是过去价格变化或收益率的加权平均，通过数学变换可以将两者联系起来，实现相互转换。事实上，很多其他的趋势跟踪规则，包括 HP Filter、Kalman Filter 和 OLS 趋势线等，本质上都可以转化为TSMOM或MACROSS，即趋势跟踪规则虽然计算方法千奇百怪，但是内核几乎没啥差别。因此作者得出结论，由于许多趋势跟踪规则是相似的，与其花费大量精力在趋势跟踪规则的定义上，还不如多琢磨琢磨如何减少成本、周期选择、组合构建、风险管理和挖掘其它因子。对于这个问题，石川(2018c)也有过精彩的讨论，最终得出结论，具体使用哪个方法来衡量趋势其实没那么重要。
第二个为参数选择问题，为量化研究大坑之一，不小心就容易掉进去。一般而言，短周期参数和长周期参数，各有各的优劣。较短周期的趋势跟踪，能更加灵敏地捕捉到最新信息，信号产生较为频繁和快速，但更容易受到短期噪音的影响，更高的换手率也会招致更多的交易费用；较长周期的趋势跟踪，擅长捕捉较大的行情，但信号反应会比较迟钝。为了比较不同参数长度的差异，Hurst et al.(2013) 在构造TSMOM时，同时考虑了1个月、3个月和12个月，结果表明，三个参数均能获得不错的表现，12月TSMOM好于3月，3月好于1月。将他们结合在一起，夏普和收益率最高。另外，在对CTA基金进行归因时发现，CTA基金在中期和长期TSMOM上暴露更多，在短期要少一些，表明业界还是偏向于表现更好费用更低的长周期参数。
由于底层逻辑都一样，当没有出现明显的上涨或下跌行情时，无论是规则设计多么复杂精妙，无论是短期中期还是长期，都无法获得可观的收益。趋势跟踪喜欢资产价格较大幅度的涨跌，而小幅振荡容易来回打脸啪啪啪。在实际设计趋势跟踪组合时，最好是多周期多规则结合，一方面减少参数的过度依赖，另一方面也能减少冲击成本提升策略容量。
4.TSMOM in China
既然趋势跟踪无处不在，并且有很强的底层逻辑，那么趋势跟踪在国内是否同样会有不俗的表现呢？接下来我们先按照Moskowitz et al.(2012)的方法，构造国内的TSMOM。
4.1 数据
和股票行情数据相比，期货行情数据要麻烦得多。一个期货品种往往同时存在多个合约，每个合约相互独立，都有开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量和持仓量。在实际委托下单时，只会关注最活跃的合约；合约不会永续存在，随着交割日的临近，需要把持仓挪到下一个活跃的合约，即常说的展期换月。因此，如果要研究趋势跟踪的历史表现，需要对每个品种设计一个可靠的序列，以衡量真实的收益和波动水平。
刀疤连 (2018) 在梳理了各类连续期货价格计算方法后，借鉴南华期货收益率指数的编制思路，采用向前比例法，设计了一个全品种全历史的编制方案，即千寻期货品种收益率指数（Chihiro Futures Return Index）。本文的研究，全部基于该收益率指数数据。
在确定投资范围时，本文以流动性为主要标准，选择了36个长期活跃性较高的品种，其中包括3个股票指数期货、2个国债期货、4个金属期货、5个能源矿产期货、10个工业品期货和12个农产品期货[4]。由于早期期货品种数量较少，数据样本起始日为19970630，彼时已经有3个品种在市交易。由于计算趋势跟踪信号和方差协方差需要样本数据，因此实际研究起始日期为19990630，结束日期为20190628，正好20年。
随着国内期货市场的发展和完善，期货品种也变得更加丰富和多样，投资广度保证了各类策略“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”。图3展示了投资范围期货数量的历史变化，可以看到，刚开始时只有3个品种，2000年左右有4个品种，2001年到2004年长期只有5个品种；2007年数量开始快速增加，到2012年后已经达到20个，2013年到2016年上市品种进一步丰富，达到了35个；最近几年，新期货有条不紊地增加，截至到样本截止日，共有36个品种。
图3 研究范围品种数量
数据来源: tushare, CQR
表1展示了所有品种的描述性统计分析，包括数据起始结束日、所属板块和月收益率分布等内容。从该表可以看到，铝(AL)、铜(CU)和橡胶(RU)是数据长度最长的品种，在样本起始日之前就已经上市交易；权益资产从2010年4月沪深300股指期货(IF)上市之后开始有数据，国债期货从2013年9月5年期国债期货上市(TF)开始有数据；从偏度来看，左偏和右偏差不多各占一半；从峰度来说，所有品种收益率均呈现出肥尾特征，这有利于趋势跟踪[5]；三个股指期货，收益率均为右偏，肥尾特征也非常明显。
表1 研究范围单品种描述性统计分析
数据来源: tushare, CQR
4.2 买入持有收益
接下来看所有品种和板块的长期表现，见表2和表3，其中板块由所有成分等权重构建。首先，从年化收益率来看，不同品种之间差异较大，有18个品种收益率为负，18个品种收益率为正，收益率最惨的沥青(BU)年化收益率为-13.56%，收益率最高的铁矿石(I)年化收益率有14.01%，所有国债和权益资产均能获得正向收益。其次，不同期货品种波动率差异巨大，权益类、工业品和能源化工年化波动率最高，接着是金属和农业，波动率最小的是国债类。然后，从最大回撤的角度来看，除国债类资产外，其他所有品种历史最大跌幅都不小，持有单一品种可能招致巨大损失。最后，如果仅仅只看商品期货的话，单个商品的年化收益平均值和中位数接近0，而一个分散化且定期再平衡的商品多头组合，却能获得显著大于0的收益，这和 Gorton 和 Rouwenhorst (2006)的结论一致。
表2 单品种长期表现
数据来源: tushare, CQR
表3 不同板块长期表现
数据来源: tushare, CQR
4.3 收益率持续性
趋势跟踪获利的关键点之一便是价格具有持续性，来回振荡是最最讨厌的。一般来说，收益率持续性越好，趋势行情越顺畅，策略获利越多。在正式构建趋势跟踪组合之前，参照 Moskowitz et al.(2012) 的方法，先来探索一下品种收益率的持续性如何。具体方法为，以所有品种风险调整后月度收益率为因变量，滞后h个月的风险调整后月度收益率为自变量，运行面板回归，回归系数的显著性水平即可用来度量收益率的持续性，面板回归模型如下。
其中，r(t,s)为品种s在月份t的收益率，σ(t,s)为品种s的实现波动率，h为滞后月份数。滞后期h取值1~60，对每一个滞后期 h ，估计一次面板回归模型，得到一个回归系数的 t 统计量。直观来说，如果回归系数β显著大于 0 ，则说明价格持续性较好；如果回归系数β显著小于 0，则说明价格呈现明显的反转特征。
之所以要用风险调整后收益率，是因为不同品种之间波动率差异较大，直接用简单收益率会导致不可比。在计算每个品种的实现波动率时，采用的日收益率指数加权的方式，即：
其中，252表示每年交易日天数，用来将日度波动率调整到年度；δ由COM决定，COM取63个交易日（3个月），即:
图 4 展示了所有滞后期对应的 t 统计量。从中可以看到，在1~12个月，回归系数绝大多数时候显著大于0，表明在 1 年内收益率持续性较高；相反，12 个月以上更多地呈现出反转特征，这和Moskowitz et al.(2012)的结论基本吻合。
图4 所有品种持续性分析
数据来源: tushare, CQR
分版块来看，如图 5 所示，能源矿产和金属版块展现出较好的收益持续性，这和近几年观察到的现象一致；农产品和工业品持续性一般；国债和股指的持续性最差，可能是品种数量和数据长度较少导致的。
图5 分版块持续性分析
数据来源: tushare, CQR
4.4 TSMOM组合
接下来，按照Moskowitz et al.(2012) 和 Hurst et al. (2013)的方法，构造趋势跟踪组合。在每月月末t，对每一个品种s，计算其过去h个月的收益率，根据符号确定交易方向，如果为正则看多，如果为负则看空，即品种s在t+1月的趋势跟踪收益为：
其中，h表示回看窗口，即多少个月的动量，这里h取值1、3和12，对应1个月、3个月和1年。
每个品种权重由波动率倒数决定。波动率倒数加权又被称为Naive Risk Parity，是简化版本的风险平价策略，它只考虑组合成分的波动率大小，而不考虑成分之间的相关关系，波动水平越大的品种权重越小（如股指），波动水平越小的品种权重越大（如国债）。波动率倒数加权能保证所有品种对组合风险贡献相对均衡，保证了了组合的风险来源分散性。
单个品种的杠杆由固定目标风险确定，目标波动水平设为年化40%，即根据品种的风险水平增加或减少杠杆，以使得单个品种的实现波动率恰好盯住目标值。之所以设定为40%，不是拍脑袋决定的，而是使得趋势跟踪组合的最终实现波动率大约为12%，以和经典的因子模型一致可比，如 Fama 和 French (1993) 的三因子模型。
Hurst et al. (2013)认为，波动率倒数加权和目标风险模型，具有众多优点。首先，方便汇总不同风险的品种，使得组合不会集中在少数高风险资产上。其次，方便汇总不同风险的资产，使得组合不会集中在少数高风险资产上。最后，涉及到的参数较少，不会掉入过度拟合的陷阱。
考虑权重和杠杆后，品种s在t+1月的趋势跟踪收益率为：
对于每个品种，计算其在三个周期下的表现，并将三个周期等权重结合，结果如图6所示。可以看到，36个品种中有12个品种年化收益率为负，占所有品种的的三分之一，其中有6个是农产品；表现最好的版块为能源矿产和工业品，金属版块铜、铝和锌均不赖，农产品之间较为分化；股指期货中，沪深300年化收益超过10%，另外两个表现一般，主要是时间长度还不够；两个国债期货收益均为负。从风险的角度来看，所有品种实现波动率均高于20%，有四分之三的品种高于30%，说明单一品种趋势跟踪风险较大；另外，绝大多数小于40%，低于目标风险水平，说明多周期配置能带来分散效果。
图6 单品种趋势跟踪表现
数据来源: tushare, CQR
按下式将所有品种进行汇总，就形成了趋势跟踪组合，其中。S(t)为t时刻的资产个数。
图7和表4展示了三个周期及三个周期等权重下趋势跟踪的表现；其中BUY&HOLD为买入持有组合，所有品种等权重，月度调仓。可以看到，三个不同周期总体走势相似，局部又略微存在差异，均能获得较高的年化收益率，但最大回撤也不小，表现最好的为3个月周期；三个周期等权重组合，年化收益率高达16.24%，年化波动率为18.51%，最大回撤为22.63%，均优于单个周期；和等权重买入持有相比，趋势跟踪优势更加明显，前者夏普0.25，后者为0.91，差距明显；最后，和常见的资产指数相比，也能看出趋势跟踪独具魅力。
图7 TSMOM表现
数据来源: tushare, wind, CQR
表4 TSMOM风险收益分析
数据来源: tushare, wind, CQR
表5进行了相关系数分析。三个周期下趋势跟踪组合相关性中等，并没有想象中的那么高，因此多周期结合能显著提升趋势跟踪的表现；和其他资产相比，趋势跟踪与股票指数相关性为负，和国债指数相关性接近零，是一个理想的分散器。
表5 TSMOM和其他资产的相关性
数据来源: tushare, wind, CQR
5 有哪些特点
5.1 crisis alpha
以趋势跟踪为主要策略的CTA基金，由于在2008年金融危机中出色的收益，一举成名成为了人人皆知的回撤保护器。在相关性分析时，我们发现趋势跟踪策略和A股指数相关性为-0.09，展现出良好的分散潜力。实际上不止如此，除了能给已有的资产类型带来多样性外，它在市场大跌时的表现更令人津津乐道，因此常被称为危机阿尔法（crisis alpha）。
Kaminski (2011) 将危机阿尔法定义为：
profits which are gained by exploiting the persistent trends that occur across markets during times of crisis
说白了，当市场由于恐慌性下跌时，大部分资产都被抛售，市场情绪极其低迷，而趋势跟踪唯恐天下不乱，巴不得永远跌下去，因为持有了空头头寸。可以这么说，趋势跟踪就是大跌时的定海神针。
Hamill、Rattray 和 Van Hemert (2016) 详细研究了趋势跟踪在股票和债券大跌时的表现。将股票指数和国债指数按照季度收益率分别分为5组，统计每组同期趋势跟踪策略的表现，结果如图8所示。很明显，在股票和债券表现最糟糕的一组，趋势跟踪反而能获得较高的收益，明显超过其他组以及平均值，组合中加入趋势跟踪能有效烫平波动。
图8 不同股市和国债分组下TSMOM的表现
图片来源：Hamill et al.2016)
Hurst et al. (2017) 更是列出了美国股市10大危机时，趋势跟踪的表现，包括2008年全球金融危机、互联网泡沫和87年大狂跌等，如图9所示。可以看到，在每次股市大调整时，趋势跟踪特立独行，有点犟脾气，就是不跟着一起回撤；10次股市危机中，趋势跟踪有8次均能录得正收益，两次负收益均较小，和股市相比简直不值一提；如果将80%的资金分配给60/40组合，剩下的20%资金分配给趋势跟踪，夏普能明显提高，回撤能显著降低。
图9 美股10次大回撤和TSMOM
图片来源：Hurst et al. (2017)
回到中国市场，趋势跟踪是否也具有危机阿尔法的功效呢？为了回答这个问题，图10展示了wind全A指数、中证国债指数和南华商品指数季度收益率相对于趋势跟踪的散点图，可以看到，趋势跟踪呈现出Moskowitz et al.(2012) 所说的趋势跟踪微笑形态（time series momentum smile），当市场大幅下跌或者大幅上涨时，均能获得不错的收益，体现出大涨时能锦上添花，大跌时也能雪中送碳的优良品质。尤其是在市场恐慌性下跌的时候，趋势跟踪由于一路卖空，能起到很好的对冲作用。
图10 TSMOM微笑在中国
数据来源：tushare，wind, CQR
为了进一步探讨趋势跟踪的回撤保护功能，图11选择了7次A股回撤，包括2008年国际金融危机、2015年股市大崩盘以及2018年漫漫阴跌。可以看到，7次大回撤中，趋势跟踪有5次能获得正收益，尤其是2008年时，A股腰斩了超过60%，趋势跟踪旗开得胜获得了接近60%的收益；即使两次收益为负，也只是皮外伤，和同期的A股相比，根本不值得一提。
图11 A股10回撤与TSMOM
数据来源：tushare，wind, CQR
5.2 多空不对称性
熟悉因子投资的同学应该深有体悟，空头端贡献对多空组合的贡献往往要大，尤其是对量价类因子。在趋势跟踪策略里，也存在类似的多空收益不对成性，不同的是前者是在横截面的多空组合，后者是在时间序列上的多空信号。
对每一个品种，将趋势跟踪拆分成只做多(Long-Only)和只做空(Short-Only)两个子策略，图12展示了每个品种两个子策略的表现，其中左轴表示子策略的年化收益，右轴表示单个品种买入持有的年化收益。可以看到，越靠近左轴的品种，年化收益越低，长期走势向下，做空比做多贡献更大；越靠近右轴的品种，年化收益越高，长期走势向上，做多比做空贡献更大。不同预期收益率的品种，趋势跟踪策略多头和空头贡献度的差异，即为多空收益不对称性。
图12 Long-Only和Short-Only TSMOM
数据来源：tushare，CQR
Zakamulin (2017)在讨论标普500指数的择时策略时也讨论过这个特点。当移动平均线出现死叉时，可以有两种做法，要么卖出开空，要么空仓持有现金，To Short or Not to Short？如果死叉信号足够靠谱，前者能获得更高的空头端收益，卖空当然是更优的选择。然而，两种方式的回测结果表明，空仓持有现金策略要比卖出开空拥有更高的夏普，后者可能会增厚投资收益，但是是以牺牲波动率为代价的，并不划算。
可能有人会说，趋势向上（向下）的资产肯定是做多（做空）贡献得多呀，这是一个不言而喻的结论。这是事实，但其实际指导意义还挺大，尤其是在股票市场。Jordà、Knoll、Kuvshinov、Schularick和Taylor (2016) 等统计过短期国债、长期国债、股票和房地产四类资产在多个国家近150年的收益数据，他们发现，美国股票市场长期实际收益8.26%，全球范围加权股票市场实际收益7.89%，虽然比房地产低一丢丢，但也相当可观了。对于股票这类长期上涨的资产，要么做多要么空仓，做空可能并不划算；换句话说，尽量不要与市场贝塔为敌。
5.3 胜率和盈亏比
Grinold (1989) 提出过一个主动投资管理的经验定律，即策略的信息比率取决于两个方面：信息系数和预测广度，用公式表达即为：
该定律理解起来也很直观，信息系数IC代表策略的信息含量和预测能力，投资广度代表独立预测的数量。前者为投资的深度，后者为投资的广度，最终结果取决于两个角度的结合。趋势跟踪策略也有类似的概念：盈亏比、胜率和交易次数，其中盈亏比和胜率决定了趋势跟踪的质量。
图13统计了单品种趋势跟踪策略的胜率和盈亏比。从图中可以看到，趋势跟踪策略胜率平均在50%左右，和扔硬币没啥区别，被打脸是常有的事，看来指望靠高胜率赚钱是不靠谱的事情；再来看看盈亏比，好在绝大部分品种的盈亏比都在1以上，保证了趋势跟踪长期的盈利性。
图13 胜率和盈亏比
数据来源：tushare，CQR
6.如何分配资金
Moskowitz et al.(2012)和Hurst et al.(2017)在设计趋势跟踪组合的时候，均采用的是单个品种波动率倒数的方式进行加权，由于大佬们的加持，使得波动率倒数加权成为业界标杆。Yang、Qian和Belton(2019) 对此不以为然，认为波动率倒数加权可能并不是最优选择。
Yang et al.(2019) 认为，波动率倒数加权至少面临两个问题。首先，因为只考虑了单个品种自己的波动情况，而没有考虑不同品种之间的相关关系，该方法并不能精确地使组合实现目标波动率，除非所有的品种之间的相关系数都为1。为了处理这个问题，学术上一般会让每个品种的目标波动率更大一点（如40%），企图让最终实现的波动率刚好等于目标水平，这样做暗含的假设是品种之间的相关性保持稳定。然而，品种之间的相关性是时刻变化的，虽然长期确实能使组合达到目标水平，但短期可能会有较大偏离。第二个问题也很重要，也是因为没有将成分的相关性结构考虑进来，可能导致某一版块过度集中，风险的分配集中在少数品种上，不利于组合的分散性。
在吐槽完波动率倒数加权方式后，Yang et al.(2009)建议将组合成分的方差-协方差纳入进来，即通过风险平价进行权重分配。实证结果表明，考虑了品种之间的相关关系后，组合的风险来源更加多样化，夏普提升明显。
事实上，如何分钱是组合优化研究的核心内容，方式远不止波动率倒数和风险平价。刀疤连(2019a)围绕“如何分配资金”这一话题，详细讨论过各类优化模型及其改进方案，感兴趣的小伙伴可以找来看看。选择什么样的权重分配方式，往往取决于多个因素，由于收益率预测误差较大，接下来我们只从方差协方差出发，讨论四个优化模型在趋势跟踪组合中的应用，包括等权重、波动率倒数、风险平价以及最大分散度。
6.1 等权重
当没有任何信息或者偏好时，等权重是最简单的办法，它认为组合中每个成分具有同等的重要性，因此平等对待每一个成分。假设在换仓日t组合内共有S(t)个成分，那么每个成分权重为：
等权重不需要进行任何预测，也不需要进行复杂的数学求解，常被用来作为比较基准。DeMiguel、Garlappi和Uppal(2009)、Plyakha、Uppal和Vikov(2012)等的研究表明，等权重虽然看起来简单，但业绩表现十分抢眼，丝毫不逊色其他复杂的模型。
6.2 最大分散度
最大分散度优化由Choueifaty和Coignard(2008)提出，其目标函数如下：
其中目标函数被称为分散比率（Diversification Ratio，DR），分母为组合波动率，分子为成分的波动率加权平均。从直觉上看，当资产预期收益率与其波动率成正比时，最大分散度就等价于最大夏普比，此时能达到马科维茨均值方差最优；同时，当所有证券波动率都相等的话，最大多元化又等同于最小方差。Choueifaty和Coignard（2008）、Choueifat、Froidure和Reynier（2013）等在股票市场的研究表明，最大分散度组合能获得较优的风险调整后收益。
6.3 风险加权
为了让不同风险的成分尽量保持平衡，可以使用风险倒数加权，给与高风险的成分较低的权重，给与低风险的成分较高的权重，其表达式为：
其中σ为风险定义，当k等于1时，即为波动率倒数加权；当k等于2时，即为方差倒数加权。前面Moskowitz et al.(2012)在研究时间序列动量组合时，就采用了该方法确定每一个期货品种的权重。风险加权只需要考虑每个成分的风险，不需要对成分之间的相关关系进行预测，因此也被称为Naive Risk Parity。风险加权是风险平价的简化形式，当成分之间的相关系数相等时，波动率倒数加权等同于风险平价。
6.4 风险平价
风险平价最早由磐安基金的Qian(2005)提出，理解起来比较容易，和资金等权重分配不同，其从风险的角度进行均衡配置，以追求所有成分对组合的风险贡献相同。
风险平价的构建思想非常简单，首先定义边际风险贡献（Marginal risk contributions，MRC）：
即组合风险对成分的权重的一阶导数，反映了成分每增加一单位权重，对组合风险的影响大小。知道了成分的边际风险贡献后，乘以其权重我们则可以得到风险贡献：
风险贡献可以理解为组合总风险中成分的贡献比例。所有成分的风险贡献之和即为组合风险:
风险平价组合要实现的是，组合内所有证券对组合的风险贡献相同，即：
因此，风险平价组合的目标函数为：
风险平价组合和最大分散度组合在逻辑上非常相似，都是为了达到组合的最大分散作用，但是两者目标函数并不一样。首先，组合中波动较高的证券和相关性高的证券在权重计算时会受到惩罚，获得更小的权重。其次，因为风险平价的解是内生性的，因此只能通过数值方法求解。另外，当所有成分的相关系数相同并且夏普也相等时，风险平价组合是markowitz最优的；当组合所有成分相关系数相等时，那么风险平价即为波动率倒数加权
Baltas(2015)详细比较过波动率倒数加权和风险平价在趋势跟踪中的应用，结果发现，在2004年之前，两个权重方式几乎表现一样，因为2004年之前各个品种之间的相关关系稳定并且较低；而2004年之后，由于品种间相关系数的增加，风险平价会给予低相关性的品种更高的权重，使得组合更加分散，从而较波动率倒数加权更优；尤其是2009年~2013年，风险平价的表现具有明显的优势。整体来看，风险平价在夏普、收益率和风险等方面都有显著的改善。
6.5 加权方式比较
接下来，我们比较以上4种加权方法的效果。每月月末，确定可交易的期货品种，利用单品种趋势跟踪日收益率序列估算方差协方差矩阵，滚动窗口天数为252个交易日，至少需要63个交易日才能计算。这里需要说明的是，方差协方差矩阵要基于单个品种的趋势跟踪序列，而不是单个品种的收益率序列，因为趋势的相关性和品种的相关性不完全一样。可以这么理解，我们的多品种趋势跟踪模型相当于一个FOF，各个单品种趋势跟踪策略相当于子基金，单个品种根据交易方向可long可short，而品种的收益率序列本质上是long-only。
为了便于比较，这里暂时不考虑杠杆，即每个组合所有成分权重之和为1。表6展示了不同加权方式下的风险收益指标，从中可以看到，从收益率的角度来看，等权重表现最好，年化收益率能达到6.21%；波动倒数加权法年化收益最差，只有5.79%。从波动的角度来看，波动倒数加权法和风险平价，实现波动率在8.5%左右，而等权重在9.75%左右。结合收益和波动，从夏普比率的角度来看，风险平价夏普0.74，其次是风险加权0.71，最大分散度0.7，等权重最小为0.66。综上，等权重收益率最高，但夏普最低；风险平价夏普最高，表明考虑方差协方差后更佳；最大分散度在4个模型中回撤最低，只有10.19%。
表6 不同加权方式下TSMOM的表现
数据来源: tushare, CQR
6.6 权重和风险分配
从上面的分析可以知道，从风险调整后收益指标来看，风险平价的表现最好，接下来从权重和风险分配的角度探讨原因。图14展示了波动倒数组合的历史权重和风险权重，图15为风险平价的历史权重和风险权重。其中风险权重等于风险贡献除以组合总波动，衡量单个品种对组合风险的贡献比例，即：
从权重变化来看，波动倒数加权比风险平价更加稳定，主要是前者没有动态考虑品种之间时变的相关关系，而波动率相对相关系数来说变异更小；从风险贡献的角度来看，前者品种之间差异较大，后者总体保持一致。综合来看，波动倒数法权重稳定换手率更低，风险平价风险来源更加分散，实际应用时需要在成本和分散之间权衡。
图14 波动率倒数加权资金和风险分配
数据来源：tushare，CQR
图15 风险平价资金和风险分配
数据来源：tushare，CQR
6.6 双优化器
DeMiguel、Garlappi和Uppal (2009)在比较各个优化器时，提出可以将多个优化器进行结合。在刀疤连(2019) 的文章中提到，从直觉上讲，单一优化器或多或少都会受到估计误差的影响，综合考虑多个优化器时，可能会弥补单一优化器的不足，使得结果更加稳定。
为了验证这个想法，将风险平价和最大分散度进行结合，在每个月末，组合权重等于两个优化器的均值，最终结果见表 7所示。很遗憾，双优化器的数据介于风险平价和最大分散度之间，年化收益和最大回撤优于风险平价，夏普比率和年化波动优于最大分散度。总体来看，双优化器并没有得到一加一大于二的效果，这和DeMiguel et al (2009) 的结论一致。
表7 双优化器下TSMOM的表现
数据来源: tushare, CQR
7.调仓和杠杆
7.1 调仓频率
再平衡（rebalance）是组合管理中的重要一环，在满足一定条件下（定期或达到一定偏离度），将组合权重进行调整，以实现最新的目标水平。石川 (2018a) 的分析表明，再平衡是投资组合产生多样化收益率的原因，而分散化带来的投资组合的波动率降低则是再平衡的结果，再平衡相较于不进行再平衡能实现更多样化的收益率，达到“清水变浊酒”的功效，获得“rebalance bonus”。
至于在什么频率上进行再平衡，目前没有一个统一的结论，与资产和策略的特性有关。例如对于大类资产配置来说，再平衡会减少表现较好的资产以及增加表现较差的资产，如果上涨或下跌趋势持续，再平衡就非常不划算。从前面收益持续性部分的分析我们知道，一般来说资产在1年以内呈现持续特征，在1年以上呈现反转特征，因此对于大类资产配置来说，1年左右的再平衡频率往往表现最优，详细谈论可以参考Ilmanen和Maloney(2015)以及徐杨（2017）。
回到趋势跟踪，有没有最优再平衡频率呢? Hurst et al.(2017)对此进行了讨论，如图17所示，通过测试日度、周度、月度和季度四个频率下趋势跟踪的表现，发现在日频和周频换仓频率下的效果差不多，周频以上效果就开始打折扣了；尤其是在短期趋势策略（1个月和3个月），由于信息衰减更快，换仓频率不宜太低。考虑收益和操作性，Hurst et al.(2017)最终选择了周度调仓频率。
图16 不同调仓频率
图片来源：Hurst et al.(2017)
利用国内数据，分别采用日度、周度、月度和季度再平衡频率，加权方法为风险平价策略，结果如图18所示。可以看到，当换仓频率为日度、周度和月度时，实现的夏普近似；当换仓频率降低为季度时，所有周期夏普均降低。从可操作性和交易成本的角度来看，月度调仓可能是较好的选择。
图17 不同调仓频率下TSMOM的表现
数据来源：tushare，CQR
7.2 杠杆管理
就像开头说的一样，期货策略往往给人一种高风险高收益的印象，这种想法暗含了杠杆的假设。期货投顾在接受尽调的时候，有个问题必定会被问到，即仓位一般控制在多少？这个问题其实不好回答，一来不同产品风险偏好不一样，有的往死里干，有的谨小慎微；二来仓位往往是动态变化的，取决于策略类型、净值区间和行情波动等多个因素。
在讨论组合优化方法时，我们知道，不考虑杠杆的情况下，风险平价夏普比率是最高的，但是其收益要略微差于等权重和最大分散度。风险平价会给予低风险的成分较高的权重，高风险的成分较低的权重，这样整体组合的风险不会太高，因此从收益的角度来看可能确实没有吸引力。但如果能够放杠杆的话，那就是另一个说法了。风险平价组合往往处于可行域中风险较低和收益较小的位置，如果融资受限或者成本较高，那么提高收益的唯一途径便是偏离风险平价组合，给与高风险资产更大的资金分配，此时组合夏普跟着降低；如果融资比较容易，那么在不降低夏普的条件下，可以通过杠杆提高收益。好消息是，期货几乎是免费的杠杆，以风险平价保证较高的夏普比率，再通过自由的杠杆实现目标风险收益水平。
杠杆管理的方式有很多，例如海龟规则中利用账户单位和价值量波动性确定权重和仓位。具体来说，先计算每个品种的ATR[6]，衡量其振动幅度；接着，用ATR乘以合约单位，得到价值量波动性，衡量1手期货在价格变化ATR下的价值总额；最后，用账户金额的1%作为一个单位，除以价值量波动，就得到目标开仓手数，这样就能刚好保证当价格波动1个ATR时，账户损失或者盈利保持在账户金额的1%左右。在控制账户仓位时，要求单一品种不超过4个单位，高度相关的品种最大不超过6个单位。海龟法则最终仓位取决于交易多少个品种，以及每个品种的单位数，具有一定的灵活性。
另外一种常见的杠杆管理策略——目标波动策略（Target Volatility），我个人比较喜欢，也叫目标风险策略，在风险控制领域比较流行，即通过设定一个目标风险，根据预测波动率确定仓位或杠杆，从而将组合风险控制在该目标。目标波动策略可以用公式表达为：
其中σ(tgt)为目标波动水平，σ(t)为组合p在t时刻的波动率估计，L为杠杆水平。通过杠杆L，可以将当前组合的风险调整到目标水平。例如，如果目标波动率为10%，此时组合波动率为5%，那么杠杆水平要设为2倍；如果组合波动率为20%，那么杠杆为0.5，即50%的仓位水平。
实证方面，Perchet、de Carvalho、Heckel、Moulin (2016)从资产收益率分布特征出发，讨论目标波动模型有效的逻辑，并应用到了多个资产上。结果发现，目标波动策略在新兴市场股票、罗素1000、标普商品指数和美国高收益债券上表现较好，能大幅提高夏普水平。Papageorgiou、 Reeves和Sherris (2017)使用在美国和澳大利亚指数数据，发现将目标波动率设为历史平均波动率时，波动率择时平均每年能提升收益200bp左右，并且最大回撤能大幅减少。
目标波动模型的流行，从指数公司相关产品也能看出。例如，标普道琼斯编制的目标风险指数序列，中证指数公司编制的各种波控指数。
对于趋势跟踪组合来说，Moskowitz et al.(2012)使用单品种目标波动40%的做法，由于没有考虑品种之间动态的相关关系，使得组合实现波动率具有较大的不确定性。因此，最好从组合本身层面使用目标波动水平，才能较好通过杠杆控制组合风险，Baltas (2015) 对此有详细讨论。假设趋势跟踪组合波动率为σ(TF)，那么趋势跟踪策略可以写为：
其中r(t,t+1)为单品种趋势跟踪收益率。
以风险平价作为资金分配方式，当目标波动率分别为5%、10%、15%、20%和25%时的组合结果见表8。首先，可以看到，随着目标风险水平的上升，组合收益也单调性地提高，获得收益的方式就是提高风险承受水平。其次，实现波动率往往高于目标波动率，主要是由于方差-协方差估计误差导致的。最后看看夏普比率，所有目标风险水平夏普相同，这和前面的分析一致，在保持杠杆水平不变的前提下，可以通过杠杆实现不同的风险偏好。综上，通过目标波动率模型，能巧妙动态地对趋势跟踪组合的杠杆进行调节，以实现不同的风险收益要求。
表8 不同目标波动下TSMOM的表现
数据来源: tushare, CQR
8.失效了吗
2008年金融危机的时候，以趋势跟踪为主要策略的CTA基金一战成名，本以为要走上人生巅峰，成为世人宠爱的乖宝宝。但是好景不长，从2009年开始，步入了趋势跟踪的至暗时代，开启了失落的10年。图19展示了Barclay CTA指数的累计表现，可以看到，CTA基金长期表现优异，2009年之前就算有回撤也很少超过3年；2009年之后，CTA基金表现平平，净值增长乏力，像是年迈的老人。
图18 Barclay CTA 基金指数
图片来源：BarclayHedge
难道是趋势跟踪策略失效了？下面从策略容量、资产相关性和缺乏行情几个角度进行讨论。
8.1 容量到头了
2008年的一夜成名，让趋势跟踪暴露在聚光灯下，蜂拥而至的关注带来了资金的涌入。Baltas 和 Kosowski (2013)对此进行了介绍，2011年末在所有两万亿美元对冲基金中，CTA已经超过了3000亿，CTA表现不尽如意，一个可能的因素是是容量达到了天花板。
Baltas 和 Kosowski (2013) 使用了两种方法来探索市场容量是否会影响趋势跟踪策略。第一个方法进行回归分析 ，以申购资金流入为自变量，趋势跟踪表现为因变量进行回归。结果表明，回归系数为负但不显著，表明资金流入并不会影响到趋势跟踪模型的表现。第二个方法进行容量测算，假设系统CTA（systematic CTA）[7]行业的整个AUM都投资于趋势跟踪策略，结果发现大多数品种需要的头寸并没有超过该品种的总持仓量；实际上，趋势跟踪模型的头寸只占总体衍生品市场的一小部分。因此，趋势跟踪表现不好，和容量关系不大。
8.2 资产相关性增加
Georgopoulou 和 Wang (2016) 也对趋势跟踪近年来较差的表现进行了反思，认为趋势模式其实并没有发现根本性的改变，主要原因要归咎于资产之间的相关发生了扭曲。具体来说，金融危机后，各国中央银行普遍实行量化宽松的货币政策，以刺激经济的发展，导致各类资产之间的相关性关系遭到了破坏和扭曲。不断增加的相关关系，导致独立的趋势越来越少，在一定程度上削弱了趋势跟踪的的效果。为了证实这个猜想，Georgopoulou 和 Wang (2016)以趋势跟踪收益率为因变量，以量化宽松哑变量QE为自变量进行回归，结果表明QE系数显著为负，表明量化宽松确实会影响趋势效果。
Baltas 和 Kosowski (2017)，以及Baltas (2015) 也指出，资产之间相关性的提高可能是趋势跟踪表现较差的原因之一。Baltas (2015)利用月内数据计算平均相关系数，接着按照相关系大小分为4组，统计每组趋势跟踪的表现。结果表明，相关系数越高，收益越低。Baltas 和 Kosowski (2017)同样发现，考虑相关系数比不考虑能实现更更高的收益风险比。
8.3 还是怪没得趋势
AQR在其2019年的报告中，也详细分析了趋势跟踪折戟的根源。
首先，金融危机后，较低的无风险收益率，可能是造成趋势跟踪表现较差的因素之一，但不是主要原因。这里理解起来很容易，因为期货是保证金交易，无需全部占用资金，现金管理能增厚趋势跟踪的收益，较低的无风险收益自然增厚较少。
其次，AQR认为缺乏分散性并不是趋势跟踪的原因。为了确认这个问题，AQR定义了分散乘数（Diversification Multiplier），计算方式为趋势跟踪组合夏普值除以单品种趋势跟踪夏普均值，这个值越大说明分散效果越好。通过对比全样本 （1880-2018年）和最近8年（2010-2018年）的分散乘数，发现两者差异几乎没啥差别，表明分散性不足不用背锅。
最后将矛头指向了趋势缺乏。如图20，横轴为资产的平均涨跌幅度，代表趋势大小，纵轴为趋势跟踪策略的表现。可以看到，两者呈现出明显的正相关关系，资产趋势越强劲，趋势跟踪收益也越漂亮。最近8年，资产趋势总体不大，是趋势跟踪表现差劲的罪魁祸首。AQR也不悲观，在报告末尾进行了美好展望，如果以后资产趋势幅度增大，趋势跟踪依然会是很靓的仔。
图19 市场涨跌与趋势跟踪
图片来源：AQR
8.4 国内也难做
由于幸存者偏差的存在以及分类不齐全，国内各大机构编制的CTA指数偏差太大，看起来貌似一片欣欣向荣。事实上，最近几年国内趋势跟踪一点都不好做，甚至可以用煎熬来形容。从图7可以看出，从2017年开始，多品种分散的趋势跟踪策略已经横盘整理快3年了。虽然3年对于投资周期来说并不算长，而且历史中也不罕见，但是对于大部分投资者来说，3年就是长期，10年就是一辈子。
是什么原因导致趋势跟踪死气沉沉呢？
参考Baltas(2015)，图21展示了所有品种滚动90天的平均相关系数，可以看到，从2017年开始，平均相关系数逐渐下降，实际上有利于组合的分散性，因此难以从缺乏分散性的角度进行解释。
图20 平均相关系数
数据来源：tushare，CQR
没有行情，可能是最有说服力的解释。在每个季度，计算所有品种的风险调整后收益绝对值的均值，并和趋势跟踪季度收益做散点图，如图22所示。确实可以看到，行情越好，即品种涨跌幅越大，趋势跟踪的表现越好；缺乏行情时，市场整体来回振荡，趋势跟踪表现越差。图中用红色将2017年后的点标注了出来，这些点几乎全部位于低涨幅区间，因此缺乏趋势行情可能是最近几年趋势跟踪表现平平的重要因素。
图21 品种涨跌与趋势跟踪表现
数据来源：tushare，CQR
当然，板块阶段性行情是有的，例如2019年一季度的股票市场上涨，对于做股指趋势的小伙伴就很爽歪歪。图23展示了不同板块风险调整后收益绝对值的均值，确实能看到部分板块阶段性机会。
图22 不同板块季度风险调整后收益绝对值均值
数据来源：tushare，CQR
8.5 还能再抢救一下！
前面介绍的趋势跟踪模型，更多地从学术层面构造，规则往往简单普世，业界做法一般要复杂和精细一些，例如每日观测信号而不是每月观测。巧妇难为无米之炊，没有流畅和有力的上涨下跌行情，趋势跟踪很难有较好的作为。虽然如此，如何更好地设计趋势跟踪系统，仍然值得深入讨论。
已经有不少文献讨论如何改进传统的趋势跟踪模型，包括过滤器、考虑期限结构、更好的波动率估计和更复杂的交易规则等，我在后面的文章中会讨论这些方案。
9.批评的声音
并不是所有人都是趋势跟踪的拥泵者。
Kim、Tse 和 Wald (2016)对时间序列动量了进行反思，发现时间序列动量只有使用波动率调整时（放杠杆）时才会优于买入持有和横截面动量策略，没有进行波动率调整的时间序列动量和买入持有策略没有显著差异，进行波动率调整的买入持有策略和进行波动率调整的时间序列动量也没有明显差异。因此得出结论，时间序列动量之所以有效，是因为使用了杠杆[8]。
Huang、Li、Wang 和 Zhou(2019) 也对时间序列动量进行了一顿猛轰 。首先，对每个品种，以过去12个月收益率为自变量，未来1个月收益率为因变量，进行回归分析，55个品种中有47个t统计量小于1.65，表明过去收益率的预测能力有限。其次，做了Moskowitz et al. (2012) 相似的面板回归，确实获得了较高的t统计量，由于没有控制固定效应等因素，该面板回归可能误差很大。最后，由于波动率加权也会带来收益贡献，因此构造了等权重TSMOM组合；与此同时，构造了不需要收益率预测的TSH策略，根据品种历史平均收益符号来决定交易方向；测试表明，等权重的TSMOM和TSH并没有显著的不同，因此得出结论，TSMOM可能是由于品种之间历史收益不同引起的。基于以上分析，Huang et al.(2019)对时间序列动量的真实存在性进行了严重怀疑。
要将趋势跟踪怼得体无完肤并没有那么容易，针对 Kim et al.(2016) 和 Huang et al.(2019) 的质疑，Babu et al.(2018)进行了反击，讲事实摆道理，坚信趋势跟踪能带来实实在在的阿尔法收益。
10. 总结
本文内容比较长，包括趋势跟踪模型的方方面面，从存在逻辑到交易规则，从权重分配到杠杆管理，从受到追捧到招致质疑，都有所涉及。由于已经比较冗杂，关于趋势跟踪的改进研究，只能放在以后的文章中进行。
想要了解一个人，就和他去旅行；想要了解趋势跟踪，在本文基础上，建议把参考文献找出来看看，开卷有益。
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徐杨.(2017).资产配置再平衡，你真地做对了吗？.阿尔法搬运工.Available at:https://mp.weixin.qq.com/s/87QymEWODZ7IWooR9K4NCw
一般将利用价格趋势进行交易的策略称为趋势跟踪，将Moskowitz et al.(2012) 提出来的模型称为时间序列动量(TSMOM)。两个概念本质上是一回事，很多时候也没有严格的边界，因此本文也不对其进行区分； ↩
横截面动量和时间序列动量的更多比较，可以参考石川（2018b）； ↩
因子收益率，可以看成是一种另类资产，由于因子资产比传统资产拥有更优的表现和更稳定的相关性，近年来受到越来越多的关注； ↩
已有的期货分类标准各式各样，很多期货公司、证券公司、数据服务商和交易所都有一套方法，详细见刀疤连 (2019b) 整理的期货分类标准； ↩
Fung 和 Hsieh (2001) 认为，趋势跟踪类似于一个option straddle（跨式期权），收益主要由肥尾贡献； ↩
ATR又叫平均真实幅度，用最高价、最低价和收盘价计算，用来衡量价格振动幅度。其计算过程为，先计算真实幅度TR，等于|最高价-最低价∣、∣最高价-昨收∣和∣昨收-最低价∣的最大值，那么平均真实幅度等于TR的N日简单； ↩
系统CTA为BarclayHedge CTA基金的一种类别，主要运用动量系统进行交易，是CTA基金的主要类型； ↩
我认为 Kin et al. (2016)的比较方法是有问题的，他们始终只在比较收益率，而忽略了风险的存在。例如，实现同样的收益，一个波动率为5%，另外一个波动率10%，两者完全不可比； ↩
（END）
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