东边不亮西边亮：双动量在资产配置中的应用
感谢石川博士和刘洋溢博士对本文提出的修改建议，欢迎转发
1.背景
感谢石川博士和刘洋溢博士对本文提出的修改建议，欢迎转发
P2P把很多人的心伤心透了，低风险高收益遍地开花只是一场游戏一场梦，国内家庭财富教育和管理任重道远。P2P凉了，数字货币学费也交够了，余额宝收益只够买油条，个股又怕遇到獐子岛，钱得有地方去，于是搞资产配置的人小伙伴开始忽悠了：长期来看，90%的收益来自于资产配置。
资产配置流行的典型标志，就是2017年以来各种智能投顾的冒起。智投像是一阵风，披上金融科技的外衣，被人工智能和机器学习神话。然而，投资者还停留在“薅羊毛”的认知上，让广东人吃福建人还行，吃重庆火锅就有点难为人家了，况且大多数重庆火锅还不正宗。
虽然不能稳定盈利，虽然并不是免费的午餐，资产配置仍然是个好东西。总体来说，可以将投资收益分为两个来源：市场贝塔和个券阿尔法。前者来自于资产的长期上涨，因此又被称为配置收益或者资产贝塔；后者来自于资产内部精选个券，例如价值和动量暴露，又被称为主动收益。资产配置的目标，就是在一篮子资产贝塔中进行分散配置，试图降低风险的同时攫取资产上涨的长期回报。
要做好资产配置，说简单也简单，说复杂也复杂，关键是以怎样的预期和态度对待。耶鲁捐赠基金领头羊David Swensen对此有过精辟的论述：
Don't try anything fancy. Stick to a simple diversified portfolio, keep your costs down and rebalance periodically to keep your asset allocations in line with your long-term goals.
简单来说，大类资产配置策略可以分为以下几步：投资范围、权重确定、尾部风险控制和持有标的。在选择投资范围时，可以固定持有一篮子资产类型，每类资产按目标权重分配，多多少少都会持有，尽量做到雨露均沾；也可以选择篮子里面的一部分资产，动态切换，这和因子选股道理一样。
除此之外，即使持有一篮子不同类型的资产，看起来已经足够分散足够安全了，但是遇到金融危机的时候，资产之间相关性急剧放大，大回撤依然无法避免，典型的例子就是2008年全球金融危机。因此，需要有一个回撤保护器，用来控制尾部风险，尽量减少亏损。
绕了这么一大圈，就回到了本文的主题，用双动量进行战术资产配置（Tactical Asset Allocation，TAA），能实现提高收益减少回撤的双重功效。具体来说，在横截面上，通过动量因子选择资产，持有前期动量最强的赢家，做到强者更强；在时间序列上，通过趋势跟踪进行择时，一有风吹草动就切换至现金类资产，毕竟活着比什么都重要。关于横截面动量（xsmom）和时间序列动量（tsmom）相关的文献，本文不再赘述，详细可以见因子动物园和CQR历史文章。
本文接下来分为3个部分，第2部分梳理经典TAA方案，先学习再创新，站在巨人肩上走捷径；第3部分检验了横截面动量和时间序列动量的有效性，然后设计了一个简单又适用的双动量模型；第4部分总结。
2.他山之石
在一些经典的配置方案中，双动量策略被广泛使用，本部分对这些经典策略进行回顾，以求他山之石可以攻玉，见表1。
表1 经典TAA策略
数据来源：CQR
2.1 Robust Asset Allocation
RAA的构造分为四步：资产选择、权重分配、证券选择和回撤控制。
资产选择方面，RAA包含3种类型：股票型、债券型和实物商品，其中股票分为美国股票和国际股票，实物商品包括房地产和大宗商品，债券为美国中长期国债。
权重配置方面，Alpha Architect 认为，复杂可能并不会带来更多的好处，保持简单的快乐就好。因此，并没有使用花哨的优化方法，而是采用固定权重法。根据不同的风险偏好水平，分为平衡型（Balanced）、稳健型（Moderate）和进取型（Aggressive），每类方案的权重如表2所示:
表2 RAA权重分配
数据来源：Alpha Architect
表3 RAA稳健方案表现
数据来源：Alpha Architect
2.2 CITIC Multi Asset
中信大类资产趋势策略指数，英文名为CSI CITIC Multi-asset Trend Index（CMA），由中信证券开发设计，通过动态选择资产类型和分配权重，实现全球资产配置。CMA策略的构建可以拆分为两个步骤：资产选择和权重分配。
在资产选择层面，采用动量因子进行排序筛选。首先，基础资产池共有8个子资产，包括沪深300、中证500、标普500、德国DAX、中国5年期国债、美国7~10年期国债、黄金和原油。其次，每个月，计算所有资产的6个动量因子，这6个动量因子定义如下：
表4 CSI CITIC动量因子
数据来源：中证指数
接着，按每个动量因子分别进行排序，以平均排序作为综合动量因子。最后，根据综合动量因子，选取排名前5的资产进行配置[2]。
权重的分配上，完全采用风险平价策略，以使得单一资产对组合的风险贡献尽量相等。另外，在做组合优化时，限制了单一资产不超过50%，避免权重过度集中。
图1和表5展示了CITIC Multi Asset策略的表现。可以看到，CITIC十分稳健，收益和风险均优于沪深300。
图1 CSI CITIC累计表现
数据来源：中证指数，wind
表5 CSI CITIC表现
数据来源：中证指数，wind
2.3 Global Tactical Aseet Allocation
Faber是一个大网红，是Cambria投资管理公司的联合创始人，写有《The Ivy Portfolio: How to Invest Like the Top Endowments and Avoid Bear Markets》和《A Survey of the World's Top Asset Allocation》等多本通俗易懂的读物，活跃在资产配置和投资策略领域。
Faber(2007, 2010)在其两篇白皮书中，利用横截面动量和时间序列动量，设计了一套全球资产配置方案（Global Tactical Aseet Allocation，GTAA）。可以将GTAA分为3个步骤，包括资产选择、权重分配和回撤控制。
资产选择上，GTAA考虑股票、利率债、信用债和实物商品4个大类资产，一共13个子资产，其中股票包括美国大盘价值股、美国大盘动量股、美国小盘价值股、美国小盘动量股、国外发达市场和国外新兴市场等，利率债包括美国10年期国债、美国30年期国债和国外10年期国债，信用债为美国公司债，实物资产包括黄金、普通大宗商品和房地产。可以看到，和RAA相似又不同，GTAA在价值和动量因子上也有暴露，但将其作为独立的子资产看待。
GAA也分为三种不同的风险类型，保守型（conservative）、稳健性（moderate）和进取型（aggressive），前面两个用固定权重法，13个资产都会配置；进取型使用相对动量模型，在每月月末，按照1月动量、3月动量、6月动量和12月动量的平均值，从13个资产中选择动量最强的6个资产进行配置。
GTAA的权重分配方式异常简单，表6列示了保守型和稳健型下各个资产的配置比例，进取型选出来的6个资产完全等权重。可以看到，保守型的方案低风险类资产权重更大，稳健型方案风险资产的权重更大。GTAA的权重分配方案，完美阐释了什么叫淳朴。
表6 GTAA权重
数据来源：Faber(2010)
在回撤控制上，GTAA采用趋势跟踪进行择时，当资产价格低于其10个月移动平均线时，未来下行概率较大，为了减少损失，此时应该平掉该资产，转向现金等资产。
2.4 Adaptive Asset Allocation
自适应资产配置策略（Adaptive Asset Allocation，AAA），由加拿大的ReSolve资产管理有限公司提出，通过相对动量和权重优化，动态构造组合。
AAA的设计只有两个步骤：资产选择和确定权重。
首先，AAA的原始资产池里有10个资产，包括美国股市、欧洲股市、日本股市、新兴市场股票、美国中期国债、美国长期国债、大宗商品、黄金、美国房地产和国际房地产。实际组合在构造时，不会纳入所有10个资产，而是选择6个月动量最强的5个资产进入目标池子。
然后，在确定5个资产的权重时，采用的是最小方差法，以追求整个组合实现波动率最小化。
从两个方面可以看出AAA的自适应特征。第一，采用横截面动量因子动态选择资产类型，追求赢者恒赢；第二，追求组合的波动最小化，将资产变化的波动率和资产之间时变的相关性考虑了进来。
2.5 Global Equities Momentum
初次看到GEM，我还以为是邓紫棋，原来是Global Equities Momentum（全球权益动量，GEM）的意思。GEM同时运用横截面动量和时间序列动量，在权益类资产中进行配置，又被称为传统双动量策略（Traditional Dual Momentum），由Antonacci(2014)提出。Antonacci提出了三个有意思的动量策略（GEM、GBM和DMSR），是动量模型的长期拥趸者，提倡简单实用的投资策略。
GEM策略的构造分两步：资产选择和市场择时。
从GEM名字也能看出，其投资范围只包括权益类资产，而且只有ACWI ex-US和美国股票两类。ACWI为全球股票指数，全称为MSCI All Country World Index，包含24个发达国家和21个新兴市场国家，ACWI ex-US为ACWI将美国剔除后的指数。在实际资产选择时，从ACWI的两个成分中（ACWI ex-US和S&P500），选择12月动量最强的一个进行配置。
择时使用趋势跟踪模型，当股票超额收益率小于0时就持有美国综合债券指数。需要注意的是，GEM在进行择时时，无论是持有ACWI ex-US还是S&P500，信号都是基于S&P500指数的12月收益率，因为根据Rapach、 Strauss、和Zhou(2013)的研究，美国股市具有全球领先功能。
最后，按照不同的风险类型，GEM有三个版本，进取型、稳定型和保守型。进取型使用1.3倍的杠杆，通过融资30%来增加收益；稳定型即原始版本，全资金投入，不加任何杠杆；保守型只使用70%的资金投资于GEM，剩下的30%投资于美国综合债券指数。
表7展示了GEM从1974年到2013年的表现。年化收益率高达17.43%，最大回撤22.72%，优于单一的相对动量和绝对动量策略，远远高于股票市场和股债组合。
表7 GEM表现
数据来源：Antonacci(2014)
2.6 Composite Dual Momentum
GEM只考虑权益类资产，因为Antonacci认为权益类长期表现相当不错，从收益的角度来看极具吸引力。只考虑权益不够分散，Antonacci(2012)还搞了一个综合双动量模型（Composite Dual Momentum，CDM），以纳入更多的资产类型。
CDM将资产类型分为4类，每类里面包括两个资产，如表8所示。
表8 CDM资产类型
数据来源：Antonacci(2014)
在每一个大类中，分别应用双动量策略。具体来说，在每月月末，选择12月动量最强的一个小类资产进行配置，如果该资产12月超额收益（相对于短期国债）小于0，则持有短期国债。也就说，利用横截面动量二选一确定目标持仓，同时利用时间序列动量进行择时减少回撤幅度。
最后，将四个双动量模型等权重结合，就构成了最终的综合双动量模型。
可以这么理解，CDM分为两步，第一步将资金均分为四份，每份对应一个资产大类，每月进行再平衡。在每个资产大类中，从两个小类资产和短期国债中，选择过去12月收益最大的进行配置。
2.7 Diversified Dual Momentum
Hoffstein(2019) 在其博文中，反思了GEM的脆弱性，提出了更为分散的双动量模型（Diversified Dual Momentum，DDM）。
Hoffstein认为，GEM只使用12月动量，参数不够分散，甚至有挑选最好参数的嫌疑。为了减轻这个问题，Hoffstein建议将参数进行打散，放弃单一参数，选择6个月、7个月、8个月、9个月、10个月、11个月和12个月，一共7组参数，等权重配置，年度再平衡。
测试结果表明，DDM模型依然能获得令人满意的收益，同时最大回撤进一步降低。
2.8 Accelerating Dual Momentum
Accelerating Dual Momentum(ADM)本质上就是GEM，只是细节上有一些差异，由EngineeredPortfolio网站的创立者Hanly于2018年提出。
之所以对GEM进行改造，出于以下三个原因：
用12个月的收益选择资产和择时，有点太漫长了，有可能一建仓趋势就结束了； 没有考虑趋势本身的势能，例如资产A虽然动量强于资产B，但是资产B上涨看起来更强劲； 由于美国股票和国际大盘股相关性本来就很高，GEM很难做到真正的分散风险；
改造方案主要从两个地方入手：资产选择和动量定义。
资产选择方面，ADM抛弃了大盘国际股票，换成了小盘国际股票，试图降低和美国股市的相关性。
因子计算上，ADM使用1个月、3个月和6个月收益率之和作为动量因子。首先，相比于GEM，ADM使用了更短的计算周期，信号产生更加灵敏，同时换手率也更高。其次，由于使用了三个周期，能在一定程度上体现动量加速（Accelerating），例如资产A虽然过去6个月收益高于资产B，但是由于资产B最近3个月和最近1个月涨幅更多，资产B看起来势头更猛，因此综合来看会持有资产B。
2.9 Protective Asset Allocation
Protective Asset Allocation(PAA)，由Keller和Keuning(2016)设计，是一个看以来比较另类实际上还是双动量的配置方案。具体来说，可以将PAA的构造过程划分为两个部分：计算安全资产比例和确定风险资产组合。
从风险的角度来看，PAA将资产分为风险资产和安全资产，风险资产包括标普500、纳斯达克、罗素2000小盘股、欧洲股票、日本股票、新兴市场股票、REITs、大宗商品、黄金、高收益债、投资级债券和长期国债等12个，安全资产选用7-10年中期国债。
在每月月末t，计算所有风险资产的动量因子。区别于常见的12个月收益率，PAA采用当前价格相对于12个月平均价格的收益率作为动量因子，即：
紧接着，统计12个资产中动量因子大于0的个数n，那么安全资产的权重由下式决定：
其中tolerance为容忍度，表示12个资产中只要有tolerance个动量因子小于0，那么就100%持有安全资产。例如，tolerance为6时，表示只要有6个风险资产动量小于0，就全面开启保护模式，此时BF等于1，表示100%的仓位持有中期国债；当有8个风险资产动量因子大于0时，BF等于0.6667，表示持有66.67%的国债和33.33%的风险资产组合；如果12个风险资产全部动量为正，此时BF等于0，全部资金配置风险资产。也就是说，风险资产和安全资产之间的配置比例，是动态变化的，当行情一片兴兴向荣时，大多数资产都在上涨，此时风险资产占比较高；当全球危机到来时，大多资产崩盘下跌，此时安全资产的权重较高甚至为100%。
确定风险资产的比例后，如果该比例不为0，那么选择动量因子最大的Top个资产等权重持有即可。需要注意的是，如果Top个资产里有动量小于0（Top>n），此时只将动量因子大于0的n个资产纳入，等权构成风险资产部分。
上述方案涉及到两个核心参数tolerance和Top，经过样本内和样本外测试，Keller和Keuning(2016)建议两个参数均为6。和Faber的GTAA相比，这种方案本质上引入了更多的参数和更复杂的交易规则，表现更好也司空见惯。
利用1970年到2015年共45年数据进行回撤，结果如表9所示。相比于60/40组合和标普500，PAA具有碾压式优势；和传统的双动量相比，即使年化收益率低1%，但PAA风险更低，最大回撤只有10.40%，明显好于双动量的25.40%。
表9 PAA表现
数据来源：Keller和Keuning(2016)
2.10 Vigilant Asset Allocation
Keller和Keuning(2017)觉得PAA收益不够高，于是对PAA进行了一些改造，设计了一个收益和风险更高的方案，Keller和Keuning(2017)将其命名为Vigilant Asset Allocation(VAA)。
首先，在计算动量因子时，结合多个周期，并且给与短期动量因子更大的权重。具体来说，VAA使用的动量因子计算方法为：
也就是说说，动量因子由1月、3月、6月和12月动量加权而成，权重分别为12/19、4/19、2/19和1/19。
然后，确定安全资产的权重。假设在组合构造日t，有b个资产动量小于0，容忍度为tolerance，那么安全资产的权重为b/tolerance。例如投资范围内有12个资产，容忍度为4，只要有1个资产动量小于0，那么安全资产的比例为1/4；如果有4个资产（及以上）动量小于0，则安全资产的比例就应该为100%。
接着，风险资产的权重为1-b/tolerance，并均分给动量因子最大的Top个资产。例如，假设Top等于3，12个资产中动量因子为负的个数等于1，容忍度为4，那么最终分配比例为：安全资产25%、三个风险资产比例分别为25%。
和PAA相比，VAA主要有以下不同。第一，动量因子计算不同，VAA采用收益率加权的方式，而PAA采用当前价格相对于12个月平均价格的涨跌幅，前者对最新的信息反应更快；第二，在确定安全资产时，VAA也采用相对动量，从短期国债、中期国债和长期国债中选择最强的持有；第三，VAA的容忍度一般较小，Keller和Keuning(2017)的测试表明，12个资产时建议容忍度设为4，4个资产时建议容忍度设为1，因此VAA比PAA更加警惕，一有风吹雨动就持有安全资产；第四，VAA风险资产持仓更加集中，在12个资产时Top为2，在4个资产时Top为1，在损耗分散度的同时能增加组合收益。
除了动量因子的定义，VAA（以及PAA）和传统的双动量策略最大的不同在于回撤保护模块。传统双动量各个品种是相互隔离的，在选出来的Top个品种中，是否持有某个品种由其时间序列动量因子确定，与其他品种无关；VAA（PAA）则不同，将所有资产看成一个总体，持有多少风险资产由容忍度和负动量资产个数决定，即使所有Top资产均具有正动量，也可能持仓为0。
2.11 Defensive Asset Allocation
Keller和Keuning在资产配置的路上已经“走火入魔”了，在2018年又搞了一个Defensive Asset Allocation(DAA)，用于解决VAA过于敏感的问题，以减少切换至安全资产的频率。
DAA几乎和VAA相同，唯一的不同是安全资产权重的确定上。VAA通过统计风险资产中动量为负的个数，来确定安全资产的比例；DAA也类似，不过从另外一个更小范围里面观察，而不是所有风险资产。Keller和Keuning将这个范围命名为canary，包含新兴市场和债券市场两个资产。
虽然从结果来看DAA改进了VAA，我认为这种改进是增加条件和复杂度的结果，以后样本外是否能更有效充满了变数。还是那句话，大道至简，复杂并不一定增加价值。
2.12 Active Combined Asset
Active Combined Asset(ACA)由Stoken(2011)在其书《Survival of the Fittest for Investors: Using Darwin’s Laws of Evolution to Build a Winning Portfolio》中提出，本质上是一个通道突破型的趋势跟踪策略。ACA的构造可以简单分为3步：资产选择、信号规则和权重分配。
首先，选择三个风险资产：美国股市、美国房地产和黄金，避险资产均为美国中期或长期国债。
其次，每个交易日观察信号，交易规则为经典的唐奇安通道。具体为，当资产价格突破了其N个交易日最高价，则发出看多信号持有该资产；当资产价格跌破了其N个交易日的最低价，则平多转向国债。在原书中，开多和平多时回看窗口N不一样，虽然看起来合理但也增加了拟合的嫌疑。
最后，三个资产等权重配置，每年进行一次再平衡。
ACA是一个典型的趋势跟踪模型，唯一的不足是不能做空。好在所选的底层资产长期预期收益为正，获得了不错的长期收益，做空也未必是件好事，历史上来看ACA整体表现还不错。
2.13 Mozaic指数
Mozaic指数是由J.P. Morgan设计编制，基于期货运营跟踪，长期表现非常稳健，由资产选择、权重计算和止损系统构造而成。
首先，Mozaic指数涉及的资产种类繁多，一共有15个底层资产，权益类包括美国大盘股（S&P500）、美国小盘股（纳斯达克100）、中小盘股（罗素2000）、日本股市、德国股市和英国股市；其次是债券类，包括美国短期国债、美国中期国债、美国长期国债、德国长期国债、英国长期国债和日本长期国债；商品类包括能源、工业金属和贵金属。
其次，根据动量因子，每月动态选择持仓资产。具体来说，在每月月末，计算所有15个资产的6个月收益率，选择动量效应最强的9个资产作为目标资产。
然后，分别计算9个资产1个月、3个月和6个月波动率，取其最大值作为该资产的实现波动率。9个资产的初始权重由目标波动率模型计算，计算方法为：
其中σi为资产i的实现波动率，σtgt为组合目标波动率，在Mozaic II中目标波动率等于4.2%。接着，按照组合杠杆限制和单资产限制，对初始权重进行调整，得到最终的持仓权重。
最后，为了减少回撤，Mozaic还包含了个止损系统，基本规则为当指数回撤一定幅度时，按比例减少一定的仓位，具体细节可以看编制方案。
3.可以攻玉
在经典策略中溜了一圈之后，接下来看看国内是否玩得动。
双动量策略往往要求月度rebalance，属于较为灵活的交易型策略，因此通过场外公募基金进行配置并不划算，只能通过场内ETF进行；好在目前活跃的场内ETF资产类型已经较为丰富，不至于巧妇难为无米之炊。
目前A股投资者可以接触到的资产类型及对应ETF对应如下表：
表10 资产类型及对应ETF
数据来源：CQR
3.1 数据
为了有足够的数据样本，本文均采用指数数据进行测试，各类资产对应的指数如下。
表11 数据来源
数据来源：CQR
有几点需要注意。首先，除了A股和利率债以外，其他指数均是用外币计价，本文用原始指数进行测试，不考虑汇率波动的影响，假设完全免疫汇率风险。其次，国债数据从2002/01/04日开始才有数据，之前的数据用无风险收益率填充，无风险收益率来自锐思（resset）；沪深300指数2002年才有数据，2002年前的数据用wind全A收益率填充，中证500不做处理。最后，所有股票数据均是价格指数，而不是全收益指数，没有考虑分红再投资的影响。
除了无风险收益率数据，其他数据均来自wind，数据起始日为1998/01/01，截止日期为2019/06/30。由于需要样本计算动量因子，因此实际研究起始日期为1999/07/01，刚好20年。
3.2 基本统计
在正式测试之前，先来熟悉一下上面的9个资产类型。
图2展示了各类资产长期累积走势，表12计算了每类资产的风险收益指标，图3展示了资产之间的月收益率相关系数，从中可以看到：
各类资产长期收益为正，风险越大收益越大，具有长期配置价值； 单一资产价格存在波动，尤其是风险资产[3]，最大回撤幅度较大； 总体来说，资产之间，相关性较低，利于风险分散，避免鸡蛋放在同一个篮子里； 资产走势呈现东边不亮西边亮的特点，在任何时期都不乏投资机会.
图2 资产长期走势
数据来源：wind，retset，CQR
表12 资产长期表现
数据来源：wind，retset，CQR
图3 资产月收益率相关系数
数据来源：wind，retset，CQR
3.3 横截面动量
动量因子无处不在（Asness et al.，2013），在资产层面也不例外，从上面各种双动量模型可见一斑。接下来在9类资产中分别构建1个月、3个月和12个月动量组合。
具体来说，在每个月月末，计算每类资产过去N个月的日收益率，选择收益率最高的k个资产持有。这里取1、3和12，k取1、2、3、4、5、6和7。为了对比，构造一个基准组合，在每月月末，等权重持有所有资产，月度再平衡。组合结果见表13[4]。
首先，无论是短期还是中期，买入动量最强的k个资产，均能战胜等权重组合，说明强者恒强的规律在资产层面依然存在。有意思的是，资产价格并没有呈现个股那样的短期反转特征，我猜测逻辑可能是，个股由于市值和流动性有限，更容易受到羊群效应的影响，造成价格过度反应被高估或者低估；资产层面或者行业层面，不容易受到这样的影响，因此观察不到反转效应。
其次，总体来说，持有资产数量越少，收益越高，风险越高。当动量为1个月和3个月时，持有资产数量和组合收益呈负相关性关系，和组合波动率也正相关；当动量为12个月时，持有一个资产表现并不好。因此，一方面为了利用动量因子提高收益，另一方面避免单一资产过度集中，建议持有2~5个资产。
最后，从风险的角度来看，虽然动量组合收益提升，但是最大回撤改善不明显，绝大多数组合超过最大跌幅超过40%。
表13 动量因子组合表现
数据来源：wind，retset，CQR
附录1测试了另外6个横截面动量因子，包括日收益率均值、风险调整动量、价格均线动量、中信大类资产综合动量、Accelerating动量和Vigilant动量。无论采用哪一个动量因子，均能得出一致结论，持有动量较强的资产能获得更高的收益。
3.4 时间序列动量
时间序列动量从价格序列的角度进行择时，当趋势向下时及时止损，以避免亏损进一步亏大；当趋势向上时及时上车，避免踏空行情颗粒无收。
对每个资产，分别测试1个月、3个月和12个月时序动量效果。具体来说，对于资产a，在每月月末计算其过去N个月的收益率，如果收益率为正，则100%持有该资产；如果收益率为负，则空仓。其中，N取1、3和12。结果见表14。
和表12相比，可以看到，时间序列动量确实能降低单个资产的最大回撤。对于黄金来说，时间序列动量虽然降低了回撤，但收益也大幅降低，12个月时夏普最高；对于沪深300和中证500这种牛短熊长的市场，及时抄底和逃顶比较重要，1个月时序动量要优于6个月和12个月，最大回撤能减少40%左右；对于标普500、纳斯达克、港股和德国股市这类牛长熊短的市场，长期持有是明智之举，12个月时序动量表现最好。
表14 时间序列动量表现
数据来源：wind，retset，CQR
有两点需要说明。首先，上述测试是每月月末观察信号，无论月中行情波动多大都忽略，这也是学术上的惯用做法；在实际操作时，可以每天观察信号，这样能及时对最新信息做出反应，但换手率也会放大。其次，当模型发出看空信号后，空仓其实并不划算，可以买入货币ETF或者短期国债进行现金管理，这在一定程度上能增厚模型收益。
除了收益率符号模型外，附录2还测试了另外两个时间序列动量模型。无论是布林带还是价格均线，均具有择时效果，能烫平单个资产的波动和降低最大回撤。
3.5 双动量
横截面动量具有超额收益，时间序列动量能减少损失，两者结合就能实现1+1大于2的效果，例如经典的RAA、GTAA和CDM。
为了避免掉入过度拟合的陷阱，时序动量和横截面动量均采用相同参数。在每月月末，计算每个资产N个月日度收益率，选择动量最强的k个资产进入组合；在这k个资产中，如果有资产N月收益率为负，则用现金替代。
图4和表15展示了1个月双动量结果。和1个月横截面动量相比，收益有所提高，波动有所下降，最大回撤改善明显。例如，当持有5个资产时，双动量年化收益为7.76%，夏普为0.67，最大回撤为33.16%，横截面动量下这几个指标分别为6.99%、0.54和45.75%。和1个月时序模型相比，在不增加风险的前提下，双动量收益提升明显。综上，双动量符合预期，风险减少的同时增加了收益。
图4 双动量累计表现
数据来源：wind，retset，CQR
表15 双动量组合表现
数据来源：wind，retset，CQR
4.结论
很显然，资产配置并不是免费的午餐，单纯持有一篮子资产看起来具有防御能力，危机来临的时候依然无法抵挡大溃败。既然不是免费的午餐，就要看怎么吃更划算和健康，这是本文讨论的主要内容
首先，本文回顾了一些经典的战术资产配置模型，这些模型往往采用了双动量模型，利用横截面动量筛选资产和时间序列动量做回撤保护，能实现更好的风险收益结果。
其次，选择了9个国内投资者可以直接接触的资产类型，研究双动量模型效果如何。横截面上，无论是短期还是中期，买入动量最强的k个资产，均能战胜等权重组合，说明强者恒强的规律在资产层面依然存在；时间序列上，利用时序动量进行择时，能明显降低风险和最大回撤；同时结合两个动量，不仅能增厚收益，还能减少回撤风险。
为了避免被怼，本文的某些设定可能看起来过于死板，在实际方案设计时，可以更加灵活一些，包括：
不同类型的资产采用差异化的择时策略，例如可以引入宏观数据对黄金进行择时； 时间序列动量信号改为每日观察，以更快地对信息作出反应； 组合权重也不仅局限于等权重，可以考虑用动量因子加权，给予动量强的资产更高的配置； 如果条件允许的话，资产类型可以更丰富一点，例如REITs和长期国债。
人无百日好，花无百日红，不要在一棵树上吊死，毕竟东边不亮西边亮。
参考文献
Antonacci, G. (2014). Dual Momentum Investing. McGraw Hill.
Antonacci, G. (2012). Risk premia harvesting through momentum. Portfolio Management Associates.
Asness, C. S., Moskowitz, T. J., & Pedersen, L. H. (2013). Value and momentum everywhere. The Journal of Finance, 68(3), 929-985.
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Stoken, D. (2011). Survival of the Fittest for Investors: Using Darwin’s Laws of Evolution to Build a Winning Portfolio. McGraw Hill Professional.
附录
附录1 横截面动量
正文展示的N个月收益率是学术上常见的动量因子，从第二部分可以看到，还有各种各样的动量定义方式，这里我们也研究了另外的6种，包括日收益率均值、风险调整动量、价格均线动量、中信大类资产综合动量、Accelerating动量和Vigilant动量。
A1.1 日收益率均值
在每个月月末，计算每类资产过去N个月日收益率的均值，选择收益率均值最高的k个资产持有。这里N取1、3和12，k取1、2、3、4、5、6和7。
表A1 日收益率均值动量组合
数据来源：wind，retset，CQR
A1.2 风险调整动量
考虑到不同资产波动水平不一样，直接用收益率均值或者涨跌幅可能不可比，因此用波动率调整后收益作为动量因子，表示单位波动带来的收益水平。具体来说，在每个月月末，计算每类资产过去N个月风险调整后动量（日收益率的均值/日收益率的标准差），选择动量最高的k个资产持有。这里N取1、3和12，k取1、2、3、4、5、6和7。
表A2 风险调整动量组合
数据来源：wind，retset，CQR
A1.3 价格均线动量
学术动量只采用两点：期初和期末，可能会受到异常波动的干扰，价格均线动量可以很好地解决这个问题。具体来说，在每个月月末，计算每类资产过去N个月价格均线动量（当前价格/过去N个月日收益率均值），选择动量最高的k个资产持有。
表A3 价格均线动量组合
数据来源：wind，retset，CQR
A1.4 中信大类资产综合动量
中信大类资产综合动量因子由6个因子排序平均而来，具体见正文2.2部分，组合构建过程和其他因子类似，每月月末，选择动量最高的k个资产持有，这里k取1、2、3、4、5、6和7。
表A4 中信大类资产综合动量组合
数据来源：wind，retset，CQR
A1.5 Accelerating动量
Accelerating动量使用1个月、3个月和6个月收益率之和构建，具体可见正文2.8部分，组合构造和中信综合动量因子一样。
表A5 Accelerating动量组合
数据来源：wind，retset，CQR
A1.6 Vigilant动量
Vigilant动量因子由1月、3月、6月和12月动量加权而成，权重分别为12/19、4/19、2/19和1/19，详细讨论可以见正文2.10，组合构造和中信综合动量因子一样。
表A6 Vigilant动量组合
数据来源：wind，retset，CQR
附录2 时间序列动量
趋势跟踪的规则比较丰富，除了学术上常见的收益率之外，本文还测试了价格均线和布林带系统。
A2.1 价格移动平均线
价格均线模型应用比较普遍，对于资产a，在每月月末，当价格向上突破N个月价格移动均线形成金叉时，做多；当价格向下跌破N月均线形成死叉时，空仓。这里N取1、3和12，计算时用日度数据。
表A7 价格移动平均线组合
数据来源：wind，retset，CQR
A2.2 布林带
布林带也是常见的技术分析模型。对于资产a，每月月末计算其过去N个月的价格均值作为中轨，过去N个月价格波动标准差作为振幅，当价格突破中轨+1倍振幅时，做多该资产；当价格跌破中轨时，则空仓。这里N取1、3和12，计算时用日度数据。
表A8 布林带组合
数据来源：wind，retset，CQR
截止到2019年7月底数据，来自Alpha Architect官网； ↩
实际处理时，如果综合得分有并列，选择120日波动率小的进入组合。另外，还有一个规则，如果组合中包含国债，仅保留国债，以及综合动量因子得分小于排名最靠前国债的非国债资产，得到最终的投资组合。这里有点拗口，不知道为什么这么做； ↩
这里将年化波动率大于10%且最大回撤大于15%的资产归为风险资产； ↩
本文所有测试均没有考虑交易费用和冲击成本； ↩
（END）
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知乎专栏：跨资产的因子配置
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