PEAD异象
本文一共分为6个部分，第1部分介绍PEAD异象的起源和拓展，第2部分介绍PEAD效应的度量指标，第3部分探索背后的逻辑和解释，第4部分讨论PEAD和其他异象之间的联系，第5部分实证分析A股的PEAD异象，最后一部分总结。
1.缘起
股票市场的所有异象中，盈余公告后价格漂移效应（Post-Earnings Announcement Drift，PEAD）古老又经典[1]。
当实际盈利比预期盈利高时，表明这是一个好消息，能给股价带来正面效应；当实际盈利比预期盈利低时，表明这是一个坏消息，股价往往会承受压力。正面效应或者负面压力对股价的影响不会一蹴而就，持续时间往往长达3个月至6个月，这就是PEAD效应。
PEAD效应最早由Ball and Brown(1968)发现，如表1所示，未预期盈利的股票在盈利公告后3个月后会出现明显的正向漂移，未预期亏损的股票在公告3个月后会出现明显的负向漂移。
表1 PEAD效应
数据来源：Ball and Brown(1968)，Sojka(2018)
Ball and Brown(2006)本来想要证明市场是有效的，却意外发现了价格漂移。很明显，PEAD效应和有效市场假说不相符。在完全有效的市场里，价格会立马对盈余有关的信息作出反应，而不是慢慢地缓缓地进行。因此，毫不夸张地说，PEAD给了有效市场假说重重的一击，就连Fama(1998)自己也承认：
(PEAD) has survived robustness checks and extension to more recent data.
在有效市场的世界里，PEAD效应属于典型的“坏小孩”，自Ball and Brown(2006)之后，大量学者围绕PEAD进行了研究。Sojka(2018)整理了有关PEAD效应的研究，如表2和表3所示，发现PEAD效应广泛存在于各个时间区间和各个股票市场，具有持续性、显著性和普适性的特点。首先，从1968年到2018年，涌现了各种对PEAD效应的研究成果，显示出这一领域广泛的关注度；其次，PEAD效应在各个时间区间均存在，表明这一异象不大可能是数据挖掘的结果；然后，PEAD效应大多发生在盈利披露后1个季度，少部分研究也发现会持续6个月甚至更久；最后，PEAD效应最先在美股中被发现，后来在多个股票市场均发现了该效应，具有较强的普适性。
表2 PEAD研究总结
数据来源：Sojka(2018)
表3 不同市场的PEAD研究
数据来源：Sojka(2018)
2.度量指标
在测量未预期盈利时，一般有两种方法：财务法和量价法，Foster et al.(1984)对这两种方法有详细讨论。财务法从财务报表科目入手，对盈利进行建模预测，将实际发生值超过预测值的部分定义为未预期盈利；量价法则更加简单，它假设信息在价格中已经有所反应，只要观测价格变化就可以反推出未预期盈利程度。
2.1 财务视角
Ball and Brown(1968)在最开始讨论PEAD时，就是从财务报表的角度入手的，这也是最为直接的方式。在用会计数据计算预期外盈利时，一般用标准化预期外盈利（Standardized Unexpected Earnings，SUE），其计算形式为：
其中E_t为t期实际盈利水平，E(E_t)为t期盈利的预期值，分母为预期差的波动率；分母除了用衡量不确定性的波动率之外，还可以用股票价格进行标准化。从形式上看，SUE也是一个盈利增长指标，为盈利实现值相对于预期值的变化幅度。
2.1.1 财报数据
SUE的关键是估计预期盈利，常见四个模型，其中模型1~模型3为盈利的时间序列模型，Foster(1977)有详细介绍，第4个模型利用分析师数据。为了便于说明，下面以单季度盈利进行介绍。
模型1超级简单，属于傻瓜式预测，用去年同期盈利作为t期预测值，即：
其中\epsilon_t白噪声。该模型假设t期盈利和去年同期没有太大变化，比较适合基本面稳定的公司。
在第模型1的基础上，加入一个漂移项，就得到了模型2：
按照Foster(1977)年的方法，漂移项\delta_t等于历史盈利同比变化的平均值。可以这么理解，投资者在去年同期盈利的基础上，还会将历史增长考虑进来，增长幅度等于历史平均水平。
模型3假设历史季度增长序列为AR(1)，即：
在估算模型3时，需要进行时间序列回归，估计参数\delta_t和\phi_t。Foster(1977)比较了不同的盈利预测模型，结果发现模型3的效果是最好的。
Foster et al.(1984)采用模型2和模型3计算计算了SUE，在盈利披露后60个交易日，均出现了较为明显PEAD，程度取决于未预期盈利的符号和大小。具体来说，SUE为正且越大，业绩披露后异常收益率越大；SUE为负且越小，业绩披露后异常收益率越小。
Bernard and Thomas(1989)讨论PEAD的逻辑时发现，在业绩披露后，市场并不能立刻充分地吸收最新信息，而是在未来一段时间内慢慢消化未预期盈利。基于此设计了一个简单的SUE交易策略，按照SUE进行排序分组，做多SUE最大的股票做空SUE最小的股票，持有60个交易日（3个月），能获得18%的异常收益。
Jegadeesh and Livnat(2006)将视角转向营业收入，因为盈利等于收入减去费用，未预期外盈利大概率也会反映在收入上；另外，相对于利润，收入受到的盈利管理和操纵更少。借鉴SUE，Jegadeesh and Livnat(2006)提出了预期外收入增长SURGE，实证结果表明，预期外收入确实能用来预测未来的盈利增长，在盈利披露前和披露后，高预期外收入的股票能获得较高的正向异常收益，低预期外收入的股票超额收益较低且为负。
2.1.2 分析师数据
时间序列模型用历史盈利对未来进行预测，无法考虑一些变化因素；卖方分析师则更加灵活和专业，除了分析已有的历史数据外，还会跟踪和利用新的数据来进一步优化未来的盈利预测。因此，在计算未预期盈利时，除了用时间序列模型预测，还可以采用分析师盈利预测值。
Livnat and Mendenhall(2006)对上面两个方法进行了对比，发现当使用分析师预测来衡量未预期盈利，PEAD效应要明显强于时间序列模型。具体来说，时间序列模型多空异常收益率为3.6%，分析师预测模型多空异常收益率为4.4%，后者比前者高0.8%。除此之外，两个方法并不能互相解释，最高组或者最低组只有50%的股票重叠，结合两个模型能获得更高的多空异常收益率（6.9%）。
Lerman et al.(2007)也比较了时间序列模型SUE和分析师预测SUEAF，几乎得出了Livnat and Mendenhall(2006)一模一样的结论。SUE一个季度多空异常收益率为2.56%，SUEAF多空异常收益率为4.22%，用分析师预测数据度量未预期盈利能获得更大的价格漂移；此外，两者信息不完全重叠，最高组或最低组只有三分之一的股票重合，两者结合能获5.86%的多空异常收益。
2.2 量价视角
量价视角从市场反应来倒推未预期盈利，没有财务视角那么直接。Brandt et al.(2008)从财报披露日前后几日异常收益(EAR)入手，认为量价法可能更加合理。相比于SUE，EAR指标有两个优势。首先，EAR反应的不仅仅是未预期盈利，还蕴含了财报披露的其他信息，例如收入构成、费用来源和其他科目，以及一些非财务信息，比如公司管理层对未来的指引等。其次，它不需要像SUE那样进行预测盈利，因此不会受到估计误差的影响。
EAR和JUMP，是最常见的两个量价未预期盈利指标。
2.2.1 CAR
在进行事件研究时，学术上往往用累计异常收益率（Cumulative Abnormal Return，CAR）评估事件效果。异常收益的含义是，实际收益超过预期的部分；累计异常收益则表示一段时间异常收益的累计效果。在事件研究时，CAR是果；而在因子框架下，CAR是因，用来作为盈利披露冲击的代理变量。附录1中详细介绍了异常收益的计算方法。
在计算CAR时，有三个细节需要关注。首先，在计算异常收益率时，由于预期收益模型可以有多种形式，因此异常收益率也可以有多种方法计算，例如最简单可以直接用市场宽基指数收益作为预期值，最为常见的是用特征基准组合收益率；其次，在将异常收益率进行“累计”时，既可以用算数平均收益，也可以用几何平均收益；最后，计算累计收益所用的时间窗口也有不同的版本，可短可长。
Foster et al.(1984)介绍了四个未预期盈利模型，两个为SUE，两个为CAR，其中异常收益率用的是个股收益减去相同市值大小的股票组合收益率。
第一个CAR模型如下：
其中AR为异常收益率。该模型窗口比较短，只是用事件日当天及前一天数据；分母为异常收益率的标准差，用t-1日前的250个交易日数据计算。
第二个CAR模型如下：
和CAR1相比，CAR2用的时间窗口更长，使用了事件日及其前3个月数据；分母依然为异常收益率标准差，用t-60日前的250个交易日数据计算。
Foster et al.(1984)检验了SUE和CAR模型在盈利披露后60个交易日的效果，两个财务相关的模型（SUE）能带来明显的价格漂移，但两个量价模型（EAR）却不能，即只有SUE有效果，CAR根本不管用。
Chan et al.(1996)在探究盈利动量是否是价格动量的主要驱动因素时，同时定义了SUE和CAR作为未预期盈利的测量，其中CAR的定义如下：
其中异常收益定义为，个股日收益率减去等权重宽基指数收益。该模型使用了事件日前两天、事件日当天和事件日后一天，共4个交易日数据[2]。Chan et al.(1996)的实证表明，未预期盈利的两个测量方式均具有6~12个月的超额收益。
Brandt et al.(2008)定义的CAR如下：
该模型使用事件日当天及前后交易日共3天数据，CAR等于个股累计收益减去预期累计收益，其中预期收益来自于特征基准组合，分组方法采用的FF的2*3组合。
Brandt et al.(2008)实证对比了CAR和SUE的表现[^Brandt]。按照CAR进行分组，做多CAR最高的一组（即好消息组），做空CAR最低的一组（即坏消息组），能获得年化7.5%的超额异常收益；如果用传统的SUE，能获得6.2%的超额异常收益。相比SUE，CAR方法包含的信息更多，因此表现更好。更有意思的是，虽然两者都可以用来表示盈利公告效应，但是谁也不能解释谁，均具有独立的信息。
2.2.2 JUMP
当受到一个重大事件或者流动性冲击时，市场价格往往会出现一个跳空，这就是JUMP[3]。JUMP又被称为跳跃，指的是价格的不连续变化，因此可以通过测量JUMP来测量事件的强度和方向。
对应到财报公告事件，如果披露的财务数据超过了市场预期，股票价格就会作出反应，出现跳空行为。反过来，财报公告后的价格的离散变化，包含了独特的信息含量，能从侧面反映盈利动量的强弱。
JUMP和CAR均是从收益的角度来衡量PEAD，但是两者又明显不同。CAR考虑的是整个收益率变化，而Jump反映的是盈利公告带来的冲击，即收益率的极端变化或者价格的不连续变化。
如何计算JUMP指标呢？最直接的方法就是看t+1日开盘价相对t日收盘价的收益率，即:
如果财报披露下一个交易日大幅高开，即JUMP明显大于0，那么暗示财报数据超预期；相反，如果下一个交易日大幅低开，即JUMP明显小于0，则表明财务数据可能低于预期。
JUMP1只考虑了t+1日价格反映，Zhou and Zhu(2012)定义了另外一个JUMP，同时考虑3个交易日的价格变化。
首先，Zhou and Zhu(2012)采用L统计量，来检验是否存在JUMP。L统计量本质上是一个风险调整后收益率，由Lee and Mykland(2008)年提出，用于检验序列是否存在跳跃，其计算方法如下:
其中，为时刻t的对数价格，为t时刻的波动率估计。用K个交易日的对数收益率计算，K设定为16个交易日：
然后定义JUMP，用来衡量跳空发生的方向和程度。在事件发生日前一天t-1、发生当天t和发生后一天t+1，分别计算L统计量；如果L统计量显著异于0，则表明发生了跳空，则该天即为跳空日。JUMP定义为发生跳空日的累计收益率，其中如果为正则为正向跳空，为负则为负向跳空；如果三个交易日均没有发生跳空，则该只股票被定义为无跳空股票。
Zhou and Zhu(2012)基于上述JUMP指标，设计了一个交易策略，从t+2开始，做多正向跳空的股票，做空负向跳空的股票，持有至t+61一共60个交易日，能获得年化15.3%的FF3阿尔法收益率，和SUE效果相当，比CAR的表现要好。
3.可能的解释
有果必有因，在早期的时候，还有研究把PEAD效应归咎于数据处理和研究过程不恰当；后来在各个国家和各个时期均存在，那就不是碰巧和数据挖掘能够讲得通的了。目前主流的解释是：反应不足和套利限制。由于投资者注意力的有限性，导致投资者无法及时对盈利信息作出反应；由于交易成本和套利风险的存在，聪明的投资者也无法消除异象。
3.1 投资者反应不足
Bernard and Thomas(1989)从风险溢价和反应不足两个角度进行了推敲。
从风险的角度来看，PEAD效应的存在可能是承担了某些未知的风险，即未预期盈利高的公司风险更大，未预期盈利低的公司风险更小。Bernard and Thomas(1989)研究了包括市场Beta、经济增长、通货膨胀、信用风险和利率风险等一系列风险因子，无论是单个还是作为整体，均无法解释PEAD效应，表明SUE表现优异并不是由于承担风险并接受风险补偿引起的，从风险的角度解释PEAD异象压根儿行不通。
接着，推测PEAD可能是市场对新信息反应不足。这种反应不足可能来自于投资者没有立刻获取并处理新的信息，也可能是由于某些成本阻碍了价格的立即反应。首先，如果SUE潜在获利超过了交易成本，那么聪明的投资者肯定会进行套利；当潜在获利小于成本时，由于无利可图，价格才会缓缓反应公告信息，呈现出PEAD异象。实证结果也表明，无论未预期盈利有多大，多空异常收益率均维持在某个范围内，这个范围恰恰和交易成本近似，因此支持这一解释。其次，由于投资者认知上的不足，并不能完全吸收和理解未预期盈利所包含的信息含量，这也是导致反应不足的重要原因。
Hirshleifer et al.(2009)从有限注意力的角度解释了为什么投资者会对未预期盈利反应不足。由于投资者的大脑能同时接收和处理信息的数量是有限的，那么当信息很多时，他就会有选择地应对这些信息。也就是是说，如果投资者同时面临较多的信息时，他会受到这些信息干扰，难以同时消化和转化成决策，这会使得反应不足更加明显，从而导致更强的PEAD效应。
Hirshleifer et al.(2009)用同一日期业绩公告数量来衡量信息多少，实证结果完全支撑上面的论述。具体为，盈利公告多的日期披露业绩的股票，在业绩披露日，投资者对盈利信息反应并不是很敏感，做多未预期盈利最高组且做空未预期盈利最低组收益率为5.81%；在随后的60个交易日，这些股票的未预期盈利多空收益率为7.18%，PEAD效应更加明显。相反，盈利公告少的日期披露业绩的股票，在业绩披露日，投资者对盈利信息反应更为敏感，未预期盈利多空收益率为7.02%；在随后60个交易日多空收益率只有2.66%，PEAD效应变得很弱。
DellaVigna and Pollet(2009)从另一个角度说明了投资者有限注意力和PEAD效应的联系。将所有交易日划分星期五和其他日期，由于周末休市两天，投资者在星期五时往往会心不在焉，接收和处理新信息时可能会分心，因此对盈利披露事件的反应敏感性不如其他日期。正是因为投资者对星期五披露盈利反应不足，会导致这些公司在后续产生更加明显的PEAD效应。测试结果确实也发现，相比于其他日期，星期五的盈利公告对市场的冲击效应更小，成交量会少8%，价格反应会少15%；在之后的交易日，投资者逐渐吸收周五的信息，价格反应会比平时多70%，呈现出更强的PEAD效应。
Chordia and Shivakumar(2005)从通货膨胀的角度，阐述了投资者反应不足对PEAD效应可能的解释。不同公司盈利增长对通货膨胀的敏感度不一样，投资者无法准确地理解通货膨胀对名义盈利增长的影响。观察到的现象就是，盈利增长和通胀正相关的公司会被低估，这类公司更容易被划入高SUE组合；盈利增长和通胀负相关的公司会被高估，更有可能被划入低SUE组合，从而导致了PEAD异象。
3.2 套利限制导致难以消除
Bhushan(1994)从交易成本等角度，研究了为什么PEAD效应持续存在。由于交易成本的存在，会阻碍聪明投资者从PEAD效应中获利。这些成本包括直接发生的买卖价差和交易费用，也包括间接产生的冲击成本和机会成本。
买卖价差和股票价格有关系，股票价格越高，价差成本越低。固定交易费用也和股票价格有关，价格越低费用也就越高。冲击成本和成交量有关，成交量越大流动性越好，交易委托越容易成交，对市场的冲击越小。因此，Bhushan(1994)使用股票价格和成交额来度量交易成本，来研究交易成本和PEAD的关系。实证结果发现，PEAD效应和股票价格、成交额负相关，即交易价格低（成交额小）的股票，PEAD效应越明显。背后的逻辑就是，价格低或者成交不活跃的股票，交易成本会比较高，这会阻碍专业投资者套利行为，使得PEAD异象难以被消除。
Sadka(2006)在探讨PEAD和价格动量收益来源时，也发现PEAD效应和流动性有关。使用Glosten and Harris模型来衡量流动性，将流动性分解为变化效应和固定效应，发现前者能获得6.5%的风险溢价，可以解释价格动量和PEAD异象40%-80%的截面收益差异。
Ng et al.(2008)从微观结构角度入手，探讨了交易成本对PEAD效应存在性和持续性的作用机制。交易成本越高的股票，聪明的投资者套利成本越高，套利活动也就越少，导致价格对盈利信息反应更慢，观察到就是价格对新信息反应不足，从而带来更加明显的价格漂移。
首先，无论是SUE最高组还是最低组，交易成本均高于剩下的其他组，表明应用PEAD策略可能面临更高的成本损耗。其次，在盈利公告披露后，交易成本越高的股票，价格漂移越大，即PEAD效应越明显。具体来说，在交易成本最高的组，SUE多空组合能获得14.61%的异常收益，而在成本最低组，多空收益仅为3.07%；然而，在扣除掉交易成本后，交易成本最高组SUE多空收益仅为1.02%，交易成本最低组SUE多空收益为1.84%。
4.和其他异象之间的关系
每一个异象都不是孤立的存在，异象之间或多或少会扯上纠缠不清的关系。通过梳理PEAD和其他异象的关系，一方面能更好地认识PEAD异象的特征，另一方面也为利用异象提供启发。
4.1 SUE 和 EAR
SUE和EAR均可以用来度量盈利公告效应，前者基于财报数据，后者使用量价信息，两者包含的信息既有重叠又各有千秋。如果将两者进行结合，或许能实现一加一大于二的效果。Brandt et al.(2008)就做了这样的测试，分别按照SUE和EAR分为5组，然后交叉得到25个组合，做多SUE最高且EAR最高组，做空SUE最低且CAR最低组，能获得12.48%的超额异常收益率。
无独有偶，Yan et al.(2012)也做过一个相似的研究。首先，定义了一个盈利弹性系数ERE（earnings response elasticity）：
其中，分子为EAR，分母为SUE。从计算上来看，ERE衡量1单位未预期盈利可以带来多少异常收益；之所以加绝对值，是因为这个指标只关心影响程度，不关心影响方向。
实证结果发现，当SUE和EAR符号相同时，ERE和PEAD呈现良好的单调性关系。具体来说，当SUE和CAR同时为正时，ERE和PEAD负相关，即ERE越小后续异常收益越明显；当SUE和CAR同时为负时，ERE和PEAD正相关，即ERE越小后续异常负收益越大。基于这个发现，设计了一个简单的交易策略，做多SUE和EAR时均为正的公司，做空SUE和EAR均为负的公司，未来3个月能获得5.11%的异常收益率。
对比Brandt et al.(2008)和Yan et al.(2012)的研究，他们均使用SUE和EAR进行交叉选股，最大限度利用PEAD效应。不同的是，前者属于双指标增强策略，选择两个指标均靠前的股票；后者含义更加丰富，选择的是SUE较大（正向或者负向），但市场还没有充分反应的公司。
4.2 PEAD 和 价格动量
PEAD异象又被称为盈利动量，表示盈利超预期的强弱；一个类似的概念就是价格动量，表示股票在过去一段时间的表现强弱。前者从基本面的角度进行观察，后者从市场表现的角度进行衡量，两者之间的关系微妙而又复杂。Fama(1998)在探讨市场的有效性时也承认，价格动量和盈利动量持续的存在，给有效市场假说带来了挑战。
Sadka(2006) 从共同的影响因素出发，探讨它们之间的可能存在的关联。由于PEAD和价格动量对交易成本比较敏感，因此流动性变化会对这两个异象产生较大影响，那么是否可以认为，这两个异象的存在实际上就是对流动性风险的补偿呢？通过将流动性分成两部分：变化效应和固定效应，结果表明，前者年化风险溢价为6.5%，能解释价格动量和PEAD异象收益40%-80%的横截面差异，即流动性风险的确能帮助解释价格动量和PEAD异象部分收益来源。
Chan et al.(1996)则直接讨论了盈利动量是否是价格动量背后的逻辑。首先，按照动量进行分组，统计每组特征，发现动量和SUE、EAR以及分析师修正均正相关，即动量越强的组，SUE（EAR，分析师修正）越高，动量越弱的组，SUE（EAR，分析师修正）越低；从指标值的角度来看，价格动量和SUE、EAR相关性分别为0.293、0,160，并不算高。其次，进行双变量double sort，分别按照价格动量和PEAD指标独立分为3组，然后交叉得到9个组合，统计每个组合的未来表现，结果发现，动量和PEAD并不能相互解释，均具有独立的信息，将两者进行结合（即做多动量强且SUE高，做空动量弱且SUE低），能实现更高的收益。最后，Fama-Macbeth回归也表明，在控制SUE、EAR和分析师修正指标后，价格动量仍然显著，说明价格动量确实具有独立的信息。由此得出结论，价格动量和盈利动量或许都是由于反应不足导致的，两者都是结果，并不能相互解释。
Chordia and Shivakumar(2006)的结论和Chan et al.(1996)相反，他们的主要结论如下。盈利动量因子月均收益率为0.9%，价格动量因子月均收益率为0.76%，因子收益率相关系数高达0.66；无论是从时序上还是横截面上进行检验，盈利动量都能很好低解释价格动量，价格动量的信息包含在了盈利动量之内；反过来，价格动量并不能完全解释盈利动量。也就是说，Fama(1998)所担忧的两个动量实际上是同一个，价格动量是盈利动量的一部分，盈利动量才是真正的大boss。基于此，作者甚至建议，Carhart四因子模型中的动量因子应该用盈利动量，而不是价格动量，以更好地提升定价模型。
Hong et al.(2003)利用多个市场的数据，探讨了盈利动量和动量效应的关系。Hong et al.(2003)推断，价格动量和盈利动量是相关的，因为根据行为金融理论，投资者认知偏差能部分解释价格动量和PEAD，那么对于那些信息不确定性高的股票或市场，动量效应或PEAD效应应该更高。为了证实这一猜想，使用分析师修正作为未预期盈利的代理变量，并在11个市场进行了实证分析。结果发现，在澳大利亚、加拿大、法国、德国、香港和英国等市场，能获得显著的多空收益；在日本、韩国、马来西亚、新加坡和中国台湾，多空收益并不显著。更有趣的是，只有在PEAD多空收益显著的市场，才能观察到价格动量，并且价格动量和PEAD并不能相互解释。在PEAD多空收益不显著的市场，观察不到价格动量。进一步研究发现，之所以有些市场观察不到动量效应，是因为投资者保护机制不完善，内幕交易导致盈利信息提前被泄露，削弱了盈利动量和价格动量的表现。
4.3 PEAD 和 非流动性
在探讨PEAD异象的收益来源时，流动性是绕不开的话题。从个股的层面来看，流动性反映的是投资者是否能快速且低成本地买卖股票，并且不造成对市场的过度冲击。Chordia et al.(2009)详细探讨了PEAD异象和非流动性因子之间的关系，其中衡量非流动性用的是Amihud(2002)提出的illiq指标。
首先，按照SUE进行分组，统计每组的illiq指标。结果表明，SUE最低组流动性水平最差，SUE最高组流动性水平最高。因为低流动性股票能获得溢价，即低流动性的股票组合收益率更高，因此高SUE较好的表现和低SUE较差的表现，很难用流动性溢价来解释。
其次，加入了价格动量和非流动性因子的Fama-French三因子模型，也无法完全解释PEAD异象，月度阿尔法为1.22%，明显异于0，表明这些常见的风险因子（包括非流动因子）在PEAD异象面前也有心无力。
接着，按照SUE和illiq进行独立的double sort，可以看到如下规律。1）在不同的流动性水平分组里，SUE分组收益单调性依然清晰，SUE越高收益越高。在SUE最低组里，低流动性不能获得溢价，流动性越好收益越高，在SUE最高组里能观察到非流动性溢价。2）SUE多空组合收益随着illiq的增加而增加。在流动性最好的组，SUE多空月度收益只有0.04%；在流动性最差的组，SUE多空月度收益率为2.43%。也就是说，SUE策略在流动性差的股票中表现更加亮眼，在流动性好的股票中非常一般。3）流动性最好的股票中，SUE多空策略Fama-French三因子阿尔和Carhart四因子阿尔法均不显著；相反，流动性最差的股票中三因子阿尔法为2.44%，四因子阿尔法为2.43%，均明显大于0。
最后，通过采用不同的建模方法估计股票交易成本，结果发现由于SUE的收益来源主要源自于流动性低的股票，交易成本能侵蚀掉SUE多空策略70%-100%的收益，在考虑交成本后SUE策略可能不再有效。
总结来说，虽然SUE能获得常见风险因子无法解释的超额收益率，但是这些收益率主要来自于流动性差的股票。流动性差的股票买卖价差高、市场冲击更大以及成交不活跃，导致SUE策略在实际中难以落地。
4.4 PEAD 和 机构集中度
Bartov et al.(2000)检验了PEAD效应和聪明投资者之间的关系。
一般来说，市场上存在两类投资者：聪明的投资者和不聪明的投资者，前者依靠专业知识，能有效接收和处理信息，清楚盈利数据的季节规律；后者更多依靠感觉，不能对新的信息进行合理有效的理解。如果市场出现了错误定价，并且错误定价超过了套利成本，那么聪明的投资者就可以从中获利。由于股票价格是由各种类型的投资者共同决定而来，因此可以推断，聪明投资者越多的股票，PEAD效应越不明显；不聪明投资者越多的股票，PEAD效应越明显。
基于上面的推断，Bartov et al.(2000)进行了实证研究，用机构投资者占比高低来度量聪明投资者多少。结果表明，PEAD效应和机构投资者占比负相关。当机构投资者较少时，SUE最高组的60日累计异常收益率7.28%；当机构投资者较多时，SUE最高组的60日累计异常收益率为2.42%。也就是说，机构投资者越多，PEAD效应越不明显；机构投资者越少，PEAD效应越明显。
4.5 PEAD 和 投资者意见分歧度
投资者意见分析度指的是，对于同样的一个信息，投资者对其解读的差异程度。投资者意见分歧度越高，新信息被传播和吸收越慢，导致价格不会立即反应最新信息；投资者意见分歧度越低，投资者共识度越高，越容易产生一致反应，导致信息被传播和吸收越快，新的信息会迅速反应在价格中。Varian(1985)的研究表明，投资者意见分歧可以作为一个风险因子，从而获得可以获得风险溢价。
Garfinkel and Sokobin(2006)定义了超额换手率和标准化未预期成交量作为意见分歧度的代理变量，详细讨论了PEAD和投资者意见分歧度的关系。结论表明，当超额换手率或者未预期成交量提升时，PEAD效应会更强；也就是说，投资者意见分歧度越大的公司，价格漂移越明显。背后的逻辑还是反应不足，投资者分歧度度越大，价格对财报信息的吸收就越慢，导致可以利用的信息更多，PEAD效应也就更明显。
4.6 PEAD 和 市值
PEAD和流动性有关，流动性又和股票市值有关，那么PEAD和市值之间自然也存在关联。PEAD和市值之间的关系比较明确：PEAD效应和市值负相关。
Foster et al.(1984)在对比不同的SUE模型时就发现，PEAD效应在小公司中比较显著。Bernard and Thomas(1989)复制了Foster et al.(1984)的研究，也得到了相同的结论，PEAD效应和市值负相关，小市值股票中做多SUE最高组做空SUE最低组，在未来60个交易日能获得5.3%收益率，这一数值在中盘股中为4.5%，在大盘股中为2.8%。
Bhushan(1994)从交易成本的角度出发，探讨了PEAD效应和公司规模之间的联系。由于股票价格和成交额在某种程度上能代表交易成本的高低，这两个变量与公司规模有关。一般来说，市值越大，股票价格越大，成交额越大；相反，市值越小，股价越小，成交额越少。Bhushan(1994)发现PEAD效应和股票价格、成交额负相关，即交易价格低（成交额小）的股票，PEAD效应越明显。换句话说，PEAD效应大小和市值相关，在小市值股票中PEAD效应非常明显，在大市值股票中PEAD效应会衰减不少。
4.7 PEAD和特质波动率
一家公司的风险可以分为两个来源：系统性风险和特质风险，前者取决于整个市场的涨跌，后者和公司特有的特征有关。Mendenhall(2004)在分析PEAD效应收益来源时，讨论了SUE和特质波动率之间的关系。
Mendenhall(2004)的出发点是，如果PEAD效应是投资者反应不足引起的话，那么聪明的套利者就会利用这种错误定价。如果这一异象长期存在，可能的解释是套利存在风险或者套利成本较高。套利风险的存在，会阻碍聪明投资者的套利行为；套利风险越高，对于套利者来说越没有吸引力。因此，套利风险越高，PEAD效应就应该越强，因为这部分的股票套利活动相对更少。
将套利风险定义为特质波动率，回归结果表明，在保持其他条件不变时，特质风险越高的股票，SUE带来的价格漂移越大，特质风险越小的股票；SUE带来的价格漂移越小。进一步，将SUE最大的组和最小的组定义为good news、bad news，这是SUE最大的两个极端分组，也最容易引起套利者的关注。分别在这两个极端分组里，按照特质波动率分为5组，这样一共得到10个组合。结果表明，套利风险最小的组，SUE多空组合收益为2.97%；套利风险最大的组，多空组合收益率为10.67%。
综上，套利活动存在风险，并且不能被对冲掉，会阻碍聪明投资者的套利行为。特质波动率是典型的套利风险，特质波动率越高组，PEAD效应越明显。
4.8 PEAD和应计量
应计量和应计质量，一般用来衡量一家公司的盈利质量。在权责发生制的会计准则下，盈利确认和现金流收付并不一定会同步发生，产品卖出去了钱没有收到是常用的事情，盈利虽然增加但增加的是应收账款。Sloan(1996)将盈利拆分为现金流和应计量两个部分，这两个部分具有不同的持续性，投资者并没有认识到其中的区别，对两者一视同仁，导致高应计量的公司被高估，低应计的公司被低估。
未预期盈利（SUE）和应计量（ACC）是两个相关的变量，两者从不同角度反应了企业盈利信息，前者表明盈利在不同期间的增减情况，用来衡量企业的增长能力；后者直接度量企业利润中现金含量，用来衡量盈利的质量如何，和盈利的持续性息息相关。这两个指标虽然计算和含义存在较大区别，但在会计上又存在千丝万缕的联系。Collins and Hribar(2000)讨论了两者之间的联系和区别。
一方面，应计利润可以直接导致盈利超预期的程度。例如，应计利润高的公司可能产生更高的坏账，在计提坏账损失时导致较高的未预期亏损。另一方面，应计利润的多少可以用来预测未来盈利的持续性如何，应计利润少的公司盈利质量好，超预期的盈利增长持续性也好；应计利润多的公司盈利质量较差，超预期的亏损让其更加雪上加霜。
实证结果也非常有意思。首先，同时结合SUE和ACC，能产生一加一大于二的效果。如果持有两个季度，SUE多空组合能实现6.88%的超额收益率，ACC多空组合能实现5.56%的超额收益率；做多SUE最高且ACC最低组，做空SUE最低且ACC最高组，能获得11.94%的多空超额收益率。其次，SUE分组的表现和ACC有直接关系。在ACC最小组，即应计利润较少的股票中，SUE最小组没有明显的负向漂移，相反SUE最大组能看到较大的正向漂移；在ACC最大组，即应计利润较多的股票中，SUE最小组有明显的向下漂移，SUE最大组正向漂移却不是很明显。
Francis et al.(2007)从盈利信息不确定性的角度，讨论了盈利质量波动和PEAD效应的关系。应计质量为应计量和应计变现的匹配程度，如果匹配程度低，那么应计质量就差。用应计质量的波动性来衡量盈利信息的不确定性，这个值越大信息不确定性就越高。检验结果表明，在盈利信息披露时，信息不确定性和市场反应负相关，不确定性越高的公司价格反应越小，即投资者要么反应不足，要么主动延缓交易计划；无论是在SUE最高组还是SUE最低组，信息不确定性都要高于其他SUE分组，这个说明未预期盈利极大或极小时面临的信息不确定性也越大；盈利信息披露后，只有在高信息不确定的股票中，才存在明显的PEAD效应；在信息不确定性低的股票中，PEAD效应并不明显。
4.9 PEAD 和 盈利波动
PEAD效应不仅和未预期盈利的幅度有关，还与盈利变动的持续性有关，盈利变动的持续性可以用盈利波动来衡量。Cao and Narayanamoorthy(2012)研究了盈利波动对PEAD效应的影响。
首先，按照盈利波动对股票进行分组，在每组里面观察盈利和盈利增长的持续性。可以看到，盈利波动最小的组，SUE自相关性为0.38，表明盈利和盈利增长持续性越好；盈利波动越大的组，SUE自相关性为0.24，盈利和盈利增长的持续性越差。
然后，盈利波动会影响SUE的持续性，那么也必定和PEAD效应有关。在盈利公告披露时（3天窗口），盈利波动大组的SUE多空异常收益要比盈利波动小组少0.36%；在盈利公告后（1个季度窗口），盈利波动大组多空异常收益要比盈利波动小组少5.02%。
综上，可以得出如下结论。盈利波动和盈利持续性负相关，盈利持续性又和SUE正相关，那么盈利波动和SUE负相关；从盈利后价格漂移来看，盈利波动和价格漂移幅度负相关，盈利波动越大，PEAD效应越小。
5.PEAD在A股
上面梳理了PEAD的来龙去脉，接下来看看在A股会有怎样的表现。
早期在研究PEAD时，主要是在事件驱动的框架下进行的，即盈利披露日为事件日，通过定义未预期盈利因子，来观测事件发生后一段时间的累计异常收益。一方面，由于事件发生的时间和数量均具有不确定性，在实际应用时会给资金管理带来不少难题，另一方面，由于PEAD持续时间比较长，信息衰减比较慢。因此，在A股的实证中，我们从因子投资的视角入手，每月末计算最近报告期指标，虽然不那么学术但是更切合实际应用。
5.1 数据
基础数据来自于tushare和wind，所有财务指标均采用PIT模式，研究起点为2004年12月31日，结束日为2020年7月22日。之所以研究起点选择为2004年12月31日，而不是之前习惯的1999年12月30日，是因为计算指标时需要用到季度数据，A股上市公司从2002年才开始披露季度利润表。
表4展示了所用变量的描述统计，包括4个PEAD指标：SUE、SUR、EAR和JUMP，以及4个常见的异象指标：ACC、MKTCAP、ILLIQ和IVOL。研究范围为在市交易的所有股票，剔除掉黑名单（包括待退市股票、净资产为负股票、风险警示股票和次新股等）和不可交易股票（包括停牌股和一字涨跌停股票等），剔除异常值。另外，在进行业绩比较时，选用wind全A作为比较基准。
表4 变量指标及参考来源
数据来源：CQR
5.2 单因子表现
为了比较PEAD指标的效果，对每一个指标进行分组排序。具体来说，在每月月末，按照指标从小到大分为10组，第1组表示业绩大幅低于预期，第10组代表业绩大幅高于预期；考虑等权重和市值加权两种方式，暂不考虑交易成本。
四个PEAD指标的单因子排序组合见表5~表8。可以看到，SUE、SUR和JUMP各个分组单调性较为清晰，具有很好的区分能力，指标值和组合收益正相关；EAR单调性并不理想，区分能力一般。市值加权和等权重相比，收益率下降较多，表明市值对PEAD效应影响较大，这和前面的分析一致。
表5 SUE单因子排序组合风险收益情况
数据来源：CQR，tushare，wind
表6 SUR单因子排序组合风险收益情况
数据来源：CQR，tushare，wind
表7 EAR单因子排序组合风险收益情况
数据来源：CQR，tushare，wind
表8 JUMP单因子排序组合风险收益情况
数据来源：CQR，tushare，wind
5.3 累计收益
图1展示了四个PEAD指标第10组累计收益，图2展示了多空组合（做多第10组做空第1组）累计收益率。从纯多头的角度来看，SUE在等权重下表现最好，SUR在市值加权下表现最优，EAR在两个加权方式下均最差；从多空的角度来看，SUE和SUR累计收益依然远远高于另外两个指标，SUE较SUR略占优势，EAR在等权重下和JUMP在市值加权下均很糟糕。这里的分析表明，基于财务数据的PEAD指标，要比量价指标更能反映财务披露后的价格漂移现象，这和Foster et al.(1984)的结果很相似。
图1 第10组累计收益率
数据来源：CQR，tushare，wind
图2 多空组合累计收益率
数据来源：CQR，tushare，wind
5.4 相关系数
表9计算了四个PEAD指标多空收益率的相关系数。从表中数据可以看到，除了等权下SUE和SUR相关系数较高外（0.7），其余情况下相关性均不高（低于0.5），表明这些指标虽然都是用来测量业绩超预期程度，但是包含的信息重叠度并不高。
表9 PEAD指标多空收益率相关系数
数据来源：CQR，tushare，wind
5.5 Double Sort
每一个异象都不是独立存在的，第4节讨论了PEAD效应和其他异象之间的联系，接下来以SUE为代表，和其他四个异象进行double sort 测试。具体流程为，在每月月末，分别按照SUE和X（代表某个异象）从小到大分为5组，然后交叉得到25个组合，等权或市值加权持有一个月。
表10展示了SUE和特质波动率交叉分组的年化收益率。比较明显的结果是，PEAD效应在低风险组单调性较差，在高风险组单调性较好。从多空收益来说，PEAD效应在高波动组最强，这和理论一致，即套利风险越大的股票套利活动越少，异象越不容易被消除。
表10 SUE 和 IVOL Double Sort 年化收益率
数据来源：CQR，tushare，wind
表11展示了SUE和Amihud非流动性指标交叉结果。很遗憾，并不能看到流动性最差组（ILLIQ最大）PEAD效应更强，这可能是ILLIQ异象太过于强大有关[4]。在流动性最差的股票里，无论SUE分组如何，均能获得很高的年化收益率；尤其是SUE最高组，远远高于市场基准，表明流动性差的正向超预期盈利，在不考虑成本时具有无与伦比的吸引力。
表11 SUE 和 ILLIQ Double Sort 年化收益率
数据来源：CQR，tushare，wind
接下来看看SUE和市值的交叉结果，见表12。在小市值股票中，SUE多空组合年化收益率并不是最高，这主要是由于小市值效应干扰引起的。在小市值股票中，选择SUE最高的组合，等权重下能获得38.61%的年化收益率，市值加权下能获得38.03%的年化收益率，表明在中小盘中进行收益增强，SUE是一个潜在的手段。
表12 SUE 和 MKTCAP Double Sort 年化收益率
数据来源：CQR，tushare，wind
最后，表13展示了SUE和应计量的交叉测试结果。首先，同时结合SUE和ACC，并没有观察到一加一大于二的效果，做多SUE最高且ACC最低的股票收益率并不是最高，做空SUE最低且ACC最高的股票收益率并不是最低。其次，在ACC最低组观察不到SUE负向漂移不足，在ACC最高组观察不到SUE正向漂移不足，这和Collins and Hribar(2000)的结论不一致。
表13 SUE 和 ACC Double Sort 年化收益率
数据来源：CQR，tushare，wind
6.总结
PEAD异象是资产定价领域的牛皮癣，如果研究异象，PEAD肯定是一个绕不开的话题；也是业界成长股投资的掌中宝，如果捯饬策略，PEAD也充满了宝藏。
本文围绕PEAD异象，从头到尾进行了剖析，包括起源、度量指标、背后解释以及与其他异象的联系等，最后利用A股数据进行了简单的实证研究。希望通过本文的介绍，可以对PEAD有个全方位的认识。
附录
A1.计算异常收益率
预期收益有多种计算方式，包括简单历史法、超额收益法、因子模型法和特征基准法。
A1.1 历史平均法（MEAN Model）
假设历史能够重复再来，利用历史收益进行简单的外推，便是最简单的预期收益模型。实际收益率减去历史平均值，便得到平均调整异常收益：
其中M为股票i的过去N个交易日的平均收益率。
A1.2 超额收益法（Market Adjusted Model）
在投资一只股票或基金时，可以直接选用一个宽基指数作为比较基准，将该指数的收益作为预期值。这里的宽基指数俗称大盘，常用的有沪深300指数和wind全A指数。因为计算简便，超额收益法被广泛用来评估一只股票或基金的表现。将股票收益减去大盘指数，就得到市场调整的异常收益率：
A1.3 因子模型法（Factor-Based Model）
超额收益法没有考虑不同的特征，如市场贝塔、市值和估值等，因子模型法则更进了一步。常见的因子模型有单因子模型CAPM、Fama-French三因子模型、Carhart四因子模型和Fama-French五因子模型等。
以三因子模型为例，一支股票的预期收益率由市场收益率、价值因子HML和规模因子SMB，以及在这些因子上的暴露决定。将股票收益减去因子模型预测收益，便得到因子模型调整的异常收益率：
Ball and Brown(1968)在讨论会计理论和股票收益时，以及Fama、Fisher et al.(1969)在事件研究的开山之作中，均使用了单因子模型，通过回归模型剔除市场的影响，用残差来研究一个事件的影响。
A1.4 特征基准模型（Characteristic-Based Benchmark Model）
物以类聚，具有相似特征的股票应该会有相似的收益，这就是特征基准模型的出发点。特征组合法从逻辑上看和因子模型法很想，都是从相似特征的股票入手；不同的是，前者是一个无参数方法。在时刻t，寻找和股票i在一些关键维度上很接近的一篮子股票，用这一篮子股票组合的收益作为股票i的预期值；将股票收益减去该预期收益，就得异常收益率：
Daniel et al.(1997)在评价共同基金表现时，使用了特征基准模型，他们认为，相似的市值、BM和动量的股票具有相似的收益特征，因此可以用这些特征来预测股票横街面收益。特征基准组合的构造过程为，在每个构造日（7月份第一个交易日），先按照市值分为5组，此时市值为6月底最后一个交易日市值；然后在每个市值组合中，按照BM再分为5组，这里BM为上年年末数据计算，就得到25个组合；接着，分别在25个组合中，按照12月动量（剔除最近1个月）分为5组，就得到125个组合。这里三个指标均采用NYSE股票确定分组断点。
对于每一个支股票，它必然属于这125个组合中的某一个，这个组合就是其特征组合，组合内股票用市值进行加权。理论上，特征组合收益率可以作为其预期收益率，实际收益率超过预期收益率的部分，就是异常收益率。
Mendenhall(2004)在计算PEAD异常收益率时，对Daniel et al(1997)的方法进行了简化，只是用市值定义特征组合。简单来说，在交易日t，按照市值将所有股票进行分组，每组等权重配置；股票i减去其所属特征组合收益率，就得到异常收益率。Foster et al.(1984)，Bernard and Thomas(1989)等均使用市值特征组合作为基准。
A1.5 本文方案
由于市值、价值和动量（反转）三剑客在A股中异常活跃，因此我们采用Daniel et al.(1997)的方法计算异常收益率，计算过程如下：
首先，在每个交易日，将所有股票按照总市值、BM和12月动量（剔除最近1个月）进行5*5*5分组，一共得到125个组合；
每一个组合，按照总市值进行加权计算组合收益率；
对于股票i，其必属于125个组合之一，即特征基准组合，股票收益减去特征基准收益，即为异常收益率。
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在会计术语里，earnings一般被翻译为盈余，本文不对盈利和盈余做区分，混合使用。 ↩
在进行事件研究时，往往将事件披露当日t及前后一个交易日定义为事件窗口。之所以考虑t-1，是因为市场在事件发生之前已经有所察觉，会提前做出反应；之所以考虑t+1，一方面由于事件数据可能是事件日收盘后披露，另一方面股票价格反应可能会有延迟，t+1日开盘无法立刻吸收最新信息，尤其是关注度低和流动性差的股票； ↩
国内喜欢把净利润超预期导致的跳空称为“断层”； ↩
为了便于展示，这里只列示了年化收益率。如果从多因子阿尔法的角度来看，在剔除了常见的定价因子后，就能观察到理想的结果; ↩
（END）
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