动量Plus（上）
1.前言
长久以来，动量效应在A股市场效果不佳；不过在最近几年，动量开始崭露头角[1]。
熟悉资产定价的小伙伴，对动量效应一定不陌生，它是一个典型的市场异象，也是Carhart四因子模型重要组成之一。动量效应本质上是一个量价因子，用来衡量股票价格的持续性，过去表现好的股票未来一段时间也会不错，过去表现差的股票未来一段时间也会吃力。Jegadeesh and Titman(1993)用过去X个月收益率（后面称为总收益动量）度量股票强弱，并以此排序分组构造组合，无论是多头组合还是多空组合，都能获得显著稳健的超额收益率，且难以被已有的因子所解释。
过去X个月的总收益是最为常见的动量衡量指标，计算简单，容易理解，在学术研究文章和业界指数上广泛使用。除了总收益动量，一些其他动量指标也陆陆续续被“挖掘”了出来，并且或多或少都比总收益指标优秀，要么组合收益更加亮眼，要么能避免动量crash，要么故事更加动人。本文将对这些指标进行了梳理，并在A股进行实证，以启发进一步的因子研究。
2.动量指标PLUS
2.1 价格高点距离
在技术分析派中，通道突破系统应用广泛，先通过某种方式确定两条轨道，如果最新价突破上轨则看多，如果最新价跌破下轨则看空，最为经典的就是布林带系统和肯特钠通道。以肯特钠通道为例，回看过去N个交易日，以最高价为上轨，以最低价为下轨，肯特钠通道在大名鼎鼎的海龟交易系统中就有应用。
George and Hwang (2004)引以为豪的价格高点距离，本质上就是基于通道突破系统。Jegadeesh and Titman(1993)在定义动量指标时，用的过去N个月（如12个月）的累计收益，即锚点是N个月前的价格。George and Hwang (2004)将锚点替换为过去52周最高价，即当前最新价与最高点的距离作为新的动量指标：
投资者将52周最高价作为一个锚点看待，如果当前价格超过这个锚点，则会认为未来价格可能会更高；相反，如果当前价格远远小于最高点，则未来价格可能会持续跌。George and Hwang (2004)的实证结果表明，价格高点距离指标已经包含了传统动量指标的信息，是一个更可靠更有效的动量指标。
2.2 未实现盈利值
一般来说，投资者不愿意卖出浮亏的股票，导致浮亏的股票持有时间较长；相反，对于浮盈的股票，投资者又拿不住，导致持有的时间较短，这就是行为金融里常说的处置效应（disposition effect）。
由于浮亏的股票舍不得卖，即投资者表现为风险追逐，导致投资者过度持有这些股票，其价格被高估，未来预期收益率变低；浮盈的股票又赶紧想落袋为安，即投资者表现为风险厌恶，导致其价格被低估，未来预期收益变高。因此，投资者的风险偏好，取决于持有股票的盈亏状态；如果能衡量一股票整体的浮盈或浮亏状态，就能判断其处于高估或低估水平。
要精确知道某只股票所有投资者的浮盈和浮亏水平，数据获取难度较大。Grinblatt and Han (2005)定义了一个未实现盈利值指标（Capital Gain Overhang），可以近似用来度量投资者整体在一只股票上的浮盈或浮亏水平。
首先，需要定义一个参考价格：
上式中 RP_t是t期的参考价格，它是t–T到t–1期价格的加权平均，权重和过去的换手率V有关。上式右侧括号中的项是价格P_{t-i}的权重，它代表了在t–i时以价格P_{t-i}购买的股票直到当前还没有被交易的概率。
当前最新价格与参考价格之间差异，便是未实现盈利值[2]：
从CGO的计算上来看，它其实就是一个收益率指标，锚点为估算的平均成交成本。Grinblatt and Han (2005)实证发现，无论是双重排序还是Fama-French三因子模型，在控制了CGO之后，总收益动量指标变得不再具有预测能力，CGO是动量效应存在的核心原因。
2.3 特质动量
动量指标有效的前提假设是股票价格具有持续性。根据经典的多因子定价模型（如Fama-French三因子模型），股票收益率取决于一些列的风格因子（市场、价值和市值等），这些风格因子的风险溢价（因子收益率）是动态变化的，因此会干扰到总收益率动量指标的表现。例如，在观察期和持有期，风格因子的因子溢价收益率符号转向，动量因子就会带来损失。
基于上述分析，Blitz, Huij and Martens (2011)用剔除风格因子影响后的残差项构造了动量因子，计算过程如下：
t月末，提取股票i过去36个月月度超额收益率，提取HML、SMB和MKT的36个月月收益率，提取无风险收益率过去36个月月收益率；
拟合如下模型，计算残差收益率：
提取最近12个月（剔除最近1个月）的残差收益率，计算特质波动率：
实证发现，总动量指标持有1个月策略夏普比率为0.45，残差动量指标持有1个月夏普比率为0.90，提升了足足两倍。除此之外，残差动量还有如下优势：
能够减少momentum crash，例如2009年那一次动量crash，残差动量毫发无伤；
能够穿越经济周期，传统动量在经济扩张和萧条时收益分别为14.7%和-8.7%，残差动量即使在萧条期也能获得5.6%的正收益；
减少了小盘股暴露，传统动量指标很容易偏爱小盘股，残差动量由于做到了因子市值中性，对小盘股并没有特别集中，因此能提升策略容量和降低交易成本。
2.4加速度动量
对于一支股票来说，在所有的信息里面，价格是投资者最容易获取的，这也是技术分析盛行的一个重要原因。对于处于上涨（下跌）趋势的股票，如果价格走势加速上涨（下跌），则更容易吸引投资者的注意。鉴于此，Chen and Yu (2014)设计了一个加速动量指标，用来衡量价格上涨（下跌）的速度。
加速动量指标计算方式如下。以股票价格为因变量，时间数值为自变量，运行如下回归模型：
其中，对于过去n,...,3,2,1天，t取值为1,2,3...,n。回归系数β为价格涨跌强弱，γ为加速动量指标。
实证结果显示，动量加速度能在总收益动量指标和 52周最高价点距离指标的基础上带来增量。买入加速上涨的winner同时卖出加速下跌的loser，能获得1.32%的月均收益率，明显高于传统的动量因子0.83%；作为对比，买入缓慢上涨的winner和卖出缓慢下跌的loser，只能获得0.47%的月均收益。
2.5 累计异常收益
当上市公司披露财务报告时，市场会对未预期信息作出反应，从而观察到价格漂移现象（PEAD）。未预期信息的衡量可以直接用会计科目衡量，如最常见的未预期盈利（SUE），它等于最新净利润与预期净利润之间的差异，该值越大表明未预期盈利越高，股价走强的概率也越高。也可以通过价格指标间接衡量，如累计异常收益（CAR），它假设信息在价格中已经有所反应，只要观测价格变化就可以反推出未预期盈利程度。
累计异常收益如何计算呢？主要有Foster et al.(1984)、Chan et al.(1996)和Brandt et al.(2008)几个版本。
Foster et al.(1984)介绍了两个CAR，其中异常收益率用的是个股收益减去相同市值大小的股票组合收益率。
第一个CAR模型如下：
其中AR为异常收益率。该模型窗口比较短，只是用事件日当天及前一天数据；分母为异常收益率的标准差，用t-1日前的250个交易日数据计算。
第二个CAR模型如下：
和CAR1相比，CAR2用的时间窗口更长，使用了事件日及其前3个月数据；分母依然为异常收益率标准差，用t-60日前的250个交易日数据计算。
Chan et al.(1996)在探究盈利动量是否是价格动量的主要驱动因素时，同时定义了SUE和CAR作为未预期盈利的测量，其中CAR的定义如下：
其中异常收益定义为，个股日收益率减去等权重宽基指数收益。该模型使用了事件日前两天、事件日当天和事件日后一天，共4个交易日数据。
Brandt et al.(2008)定义的CAR如下：
该模型使用事件日当天及前后交易日共3天数据，CAR等于个股累计收益减去预期累计收益，其中预期收益来自于特征基准组合，分组方法采用的FF的2*3组合。
从上面的定义可以知道，累计异常收益本质上也反映了股价的强弱，属于实打实的动量指标。不一样的是，传统的总收益动量指标衡量的是相同区间股价的表现，累计异常收益反应的是财务报告披露前后股价表现，后者覆盖的时间区间更短，且直接和未预期盈利等基本面信息关联。
实证上，上面三篇文献得到的结论存在差异。Foster et al.(1984)检验了CAR在盈利披露后60个交易日的效果，发现CAR并不能带来明显的价格漂移，CAR根本不管用。Chan et al.(1996)的结果表明，CAR具有6~12个月的超额收益。Brandt et al.(2008)研究表明，如果按照CAR进行分组，做多CAR最高的一组（即好消息组），做空CAR最低的一组（即坏消息组），能获得年化7.5%的超额异常收益。
2.6 阿尔法动量
由于股票收益可以分解为特质和公共部分，原始的价格动量受到公共部分影响较大。比如说，如果市场超额收益为正，那么动量策略倾向于买入贝塔较大卖出贝塔较小的股票；如果市场继续向上，动量策略能够保持盈利，相反如果市场掉头向下，那么动量策略大概率会被拖累。基于上面的逻辑，Hühn and Scholz(2018)提出了阿尔法动量[3]。
阿尔法动量的计算非常简单，在每月月末t，利用过去J个月的日收益率数据，估计如下回归模型：
上式算出来的日度阿尔法就是动量指标，相比于总收益动量指标，其剔除了市场、规模和价值的影响，只包含公司特有的信息。原文J取的是t-13~t-2，即最近的12个月（剔除最近1个月）。
实证结果表明，在美国市场，阿尔法指标能有效预测股票未来收益率，选股效果要优于总收益动量指标，1个月和6个月持有期月均收益率分别高0.29%和0.37%。
2.7 左尾动量
从收益率的分布来看，左侧代表损失和风险，也存在动量效应，即左侧收益率越大的公司未来表现越好，左侧收益率越小的公司未来表现越差。Atilgan et al.(2020)认为，投资者对尾部风险或者坏消息往往反应不足，导致尾部动量得以持续，尤其是散户占比较大大公司，这一效应更加明显。
Atilgan et al.(2020)使用了两种方式计算左侧动量指标。
第一个变量VaR，用来衡量在给定时间窗口内（N月）某个资产在概率（p）下的亏损幅度，例如N为12个月，p为5%，那么VaR就表示12个月内有5%的可能性会亏损VaR。实际在计算时，Atilgan et al.(2020)用过去250个交易日日收益率（至少有200个非缺失值）计算VaR，其中VaR1表示1%分位数值，VaR5表示5%分位数数值。
第二个变量是预期损失（Expected shortfall ，ES），其和VaR很相似，用来衡量在给定时间窗口内（N月）某个资产在概率（p）下的平均损失，ES1表示日收益低于1%分位数的日收益率均值，ES5表示日收益低于5%分位数的日收益率均值。
从实证结果上来看，左尾动量非常显著，以VaR1为例，市值加权组合能获得0.78%的月均多空收益，Carhart四因子模型阿尔法为0.94%。从计算上来看，尾部动量指标既像是风险指标，也像是收益率指标，但剔除常见的风险异象（贝塔和特质波动）和动量效应（总收益动量）的影响后，左尾动量依然显著，表明左尾动量含有独特的信息。
2.8 相似动量
之前的动量均是从股票自身的价格涨跌切入分析，He, Wang and Yu (2021)提出了一个新的思路，从相似股票的角度定义动量。
之所以相似股票能影响股票未来的表现，主要基于如下三个逻辑：
首先，投资者认为相似的股票会有相似的表现，所以投资者会用与某支股票相似的股票过去的收益来推断其未来表现，如果相似股票表现优异，那么这支股票未来也会有不错的表现，即相似股票具有溢出效应；
其次，如果一支股票过去表现好，但是投资者错过了这支股票，那么投资者会找相似的但还没有较大涨幅的股票，也就是说，和表现优秀的股票相似的股票需求会增加；
最后，过去的研究也表明，如果投资者在某一类股票中赚到了钱，思维会有路径依赖，之后的投资依然会寻找相似的股票进行投资。
相似动量分为两步。
首先，要定义“相似”，即两个股票要怎么样才能算“相似”[4]。对每一支股票，计算其与剩下股票的距离，距离定义为5个特征（需要先标准化）的欧拉距离，这五个特征分别是价格（P）、市值（SIZE）、BM、营业利润率（OP）和总资产增长率（INV），距离具体计算如下：
然后，对于每支股票，距离最小的50支股票即为相似股票，相似动量为这50支股票过去一个月的市值加权平均收益率。
He, Wang and Yu (2021)的实证结果表明，相似动量多空组合能获得1.25%的月度CAPM阿尔法和0.85%的Fama-French六因子阿尔法；在控制一些列风格因子和股票特征后，包括传统的动量因子和反转因子，相似动量因子依然有效。
3.实证分析
本文基础数据来自于tushare和wind，研究起点为2004年12月31日，结束日为2021年6月30日。研究范围为在市交易的所有股票，剔除掉黑名单（包括待退市股票、净资产为负股票、风险警示股票和次新股等）和不可交易股票（包括停牌股和一字涨跌停股票等），剔除异常值。
3.1 描述统计
表1展示了所有变量的描述统计量，图1展示了这些变量值之间的相关系数。总体来看，这些变量值之间的相关性都不太高，52周高点距离和未实现盈利最高（0.69），左尾动量和总收益动量最低（-0.15）。
表1 动量指标描述分析
图1 动量指标之间的相关性
3.2 分组排序
接下来，看看分组测试结果。在每月月末，按照指标从小到大分为10组，第10组表示动量最强的组（winner组），第1组表示动量最弱的组（loser组），考虑等权重和市值加权两种方式，暂不考虑交易成本，每个月调仓一次。
表2展示等权重下winner组、loser组和多空组合月均收益率统计，表3则为市值加权下的月均统计。等权重下，winner组合大多具有显著的月均收益率，未实现盈利和相似动量要弱鸡一点；loser组合里，52周高点距离、未实现盈利、阿尔法动量和相似动量月均收益要高于winner组；从多空组合来看，只有累计异常收益能获得显著的月均收益，特质动量总体也还可以，而52周高点距离、未实现盈利、动量加速度、阿尔法动量和相似动量收益率为负，体现为反转效应。市值加权下，累计异常收益依然表现最好，但没有一个因子多空组合显著大于0。
表2 等权重组合月均收益率
表3 市值加权组合月均收益率
图2和图3展示了动量多空组合月均收益的相关系数。总体来看，这些动量因子相关性并不高，尤其是市值加权下相关系数更低；总收益动量、特质动量和阿尔法动量三者之间相关性较高，未实现盈利、相似动量和52周高点距离三者也较高。
图2 等权重多空组合收益率相关系数
图3 市值加权多空组合收益率相关系数
3.3 2017年后
从上面的全样本回测可以看到，动量类因子在A股市场效果并不怎么好。公认的结论是，长期以来无论是短期、中期还是长期，A股均呈现出明显的反转效应，即过去表现好的winner未来会回调，过去表现差的的loser未来会反弹。但是，从2017年开始，似乎发生了转机，如图4和表4所示，动量类因子总体能获得正收益，等权重下累计异常收益和左尾动量表现最好，市值加权下总收益动量、累计异常收益和阿尔法动量均有亮眼表现。
之所以2017年后动量因子开始苏醒，我们猜测和A股投资者结构有关。由于A股长期以来散户占据主导，散户更容易追涨杀跌，对各种信息反应过度，这直接导致了A股的反转效应。随着外资不断流入，公募基金规模不断壮大，社保和养老基金等也不断涌入，机构投资者的占比越来越高，散户投资者占比相应越来越少，反应过度逐渐得到修正，甚至出现反应不足，对应到股价上就观察到了动量效应。可以预见，未来A股随着机构投资者占比进一步提升，A股的动量效应也会愈加明显。
图4 动量多空组合2017年以来表现
表4 2017年以来动量多空组合月均收益率
4.结论
动量因子在国外发达市场无处不在，是量化投资领域的活跃分子。然而，动量因子在A股长期都是处于隐形状态，效果不佳导致很少有投资者关注。2017年后随着机构投资者越来越多，动量因子开始变得有效起来。在衡量股票动量强弱时，过去X个月总收益率是最常见的指标；除此之外，还有一些计算更加复杂的指标，也能用来度量动量强弱。
本文首先介绍了9个动量因子指标，包括其文献来源、基本逻辑、计算方式和实证表现，然后在A股市场进行了实证分析。长期来看，动量因子指标之间相关性较低，历史表现也参差不齐；2017年以后，动量因子开始有点起色，效果越来越明显。
除了从计算方式角度改进动量策略，还可以将动量指标和其他类型的变量进行结合，实现1+1大于2的效果，例如将动量和价值放在一起，往往能产生神奇的化学反应，这是下一篇文章的内容。
参考文献
对比沪深300指数和沪深300动量指数的走势，就可以看出来； ↩
原论文为了避免微观结构的影响，使用的是t-1期的价格； ↩
阿尔法动量和特质动量，均剔除了常见风格的影响，前者用截距项计算，后者用残差项计算；； ↩
除了从个股特征上定义相似，学术界还用“科技关联度”和“地域关联度”等定义“相似”； ↩