论文专区▏海底地形测量成果的质量检核评估（三）：自容式压力验潮仪数据的精密处理

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一、引言

海底地形测量成果包括外业测量过程中所获取的原始探测资料、内业数据处理过程中所产生的过程资料以及用于最终成图的离散或网格化水深数据等^[1]。定位、船体姿态及吃水、深度、声速剖面、水位改正值等是海底地形测量成果的重要组成部分^[2]。作为水位控制的测量设备，自容式压力验潮仪具有作业成本低、仪器标称精度高、布设机动灵活的优点，在海洋水文监测、港口工程设计、海洋水深测量水位控制等涉海作业中得到了普及应用^[3-4]。在海水压力等数据的采集阶段，受仪器工作状态不稳定、压力信号传输受阻、滤波参数设置不当等影响，易出现观测数据缺失、波浪导致的数据强抖动等异常现象。受布设支架不稳、布设站位地基沉降、海底强潮流冲击等影响，还会遇到验潮零点漂移的技术难题^[5-7]。此外，因作业海域实际重力加速度值、特别是江河入海口等特殊海域实际海水密度值与验潮仪相关参数初始值间存在差异，故在海水压力等数据处理阶段，需要基于海面上空气气压、实际海水密度等对海水下验潮仪位置处的压力值作海水密度精密改正。在海水压力等数据的应用阶段，还需要利用多种基准面传递确定方法，将水位观测值准确归算至平均海面及理论最低潮面^[8]。

为从源头上探寻制约压力验潮仪水位观测精度的因素，本文将从验潮仪设备采集的原始气压值等资料入手，对自容式压力验潮仪数据精密处理所涉及的海水密度精密改正、缺失数据插补评估、波浪影响滤除以及平均海面及理论最低潮面传递计算等理论方法进行研究，并开发相应的潮汐数据处理模块。国际海道测量组织（IHO）^[9]以及许军等^[10]也分别指出上述工作的内容实质上体现了对潮汐数据作质量控制的要求，应引起高度的重视。本文研究的落脚点是理论要紧密结合实践，为一线作业单位提供一款实用性强、可靠性高的潮汐数据处理工具。

二、自容式压力验潮仪数据的精密处理

⒈ 海水密度的精密改正

自容式压力验潮仪是以压力传感器为主要水位测量部件的设备。通过实时测量海面下验潮仪零点位置处海水的压力值，然后减去海面上空气中的气压值，进一步将该压力差值转换为由海面下验潮仪零点位置处至瞬时海面的高度，从而得到实时的水位观测值^[4-5]。

压力差值与水位观测值的具体转换公式为：

   h(t)＝(P₁(t)－P₀(t))/ρg(ψ)        ⑴

式中，P₁为海面下验潮仪零点位置处的海水压力值，P₀为海面上空气中的气压值，ρ为海水密度，h为海面下验潮仪零点位置处至瞬时海面的高度，g(ψ)为当地重力加速度，ψ为地理纬度，其中：

g(ψ)＝9.780318×(1.0＋5.2788×10^-3sin²ψ＋2.36×10^-5sin⁴ψ      ⑵

由公式⑴知，自容式压力验潮仪观测水位是压力、海水密度和当地重力加速度的函数。肖付民等^[3-4]指出：海面上空气的气压对压力验潮仪水位观测精度的影响最为显著，极端情况下可达数十厘米甚至更大，作空气气压的改正已是行业内共识，而海水密度影响次之。对于g(ψ)而言，若采用⑵式来计算，则该项影响可忽略不计。压力验潮仪的相关参数如ρ、g(ψ)在正式验潮作业前需预先设置，仪器一旦入水即进入工作状态，这些参数在工作期间将一直保持固定。为方便计，国内大部分作业单位一般均采用ρ、g(ψ)默认值。

关于空气气压的改正，一般有两种方法。方法一是直接将由海面下验潮仪的海水压力值经仪器自动转换后生成的水位值与由海面上空气的气压值经仪器自动转换后生成的水位值相减，该方法较为常用；方法二是利用海面下验潮仪的海水压力值与海面上空气的气压值并结合实地海域的ρ、g(ψ)，基于⑴式重新计算水位值。若在验潮工作前已将ρ、g(ψ)实际值置入验潮仪或仪器内ρ、g(ψ)的默认值与实际值相差不大，则方法一和方法二的差异可忽略不计；若直接采用ρ、g(ψ)的默认值且实测海域位于江河入海口等特殊海域，那么方法一和二之间可能出现比较显著的差异，这时应采用方法二，即应作海水密度的精密改正。

本文设计的该功能模块界面见图1，其中关键在于设置ρ、g(ψ)值。

图1  压力验潮仪数据中关于

海水密度的精密改正界面图 

以图1中实测的海水压力及空气气压、水位值为例，分别采用两种方法计算验潮仪零点位置处的水位高度值，其中g(ψ)值一致，方法一中ρ值为1.0281kg/m³，方法二中ρ值为1.0231kg/m³，计算二者水位值间的互差，部分结果见图2。

图2  因海水密度值差异而导致的水位值间互差示意图

由图2知，在江河入海口等特殊海域，若海水密度的设置参数与真实值存在0.005kg/m³的差异，那么可导致5cm左右的水位推算误差，显然不满足水位观测精度要求。由此知，若对图1相关数据进行海水密度的精密改正，则可提高水位观测精度近5cm。海水密度值可通过海水密度仪直接测量，侍茂崇等^[11]指出：也可通过水温、盐度和压力的函数关系间接得到。

在海水密度较特殊的海域验潮时，应格外关注海水密度变化对水位观测精度造成的影响，必要时应进行海水密度的精密改正。

⒉ 波浪扰动影响的滤除

压力验潮仪观测数据可表示如下^[12-13]：

   x(t)＝s(t)＋ε(t)           ⑶

式中，s(t)为有效信号；ε(t)为干扰信号，是主要由波浪干扰引起的随机波动，有时可达数十厘米。

针对此问题，柯灏^[14]提出采用基于FFT的低通滤波方法，闫秦等^[15]对滑动平均法、FFT法和小波变换法等的滤波效果进行了比较。压力验潮仪的采集软件具有自动滤波功能，当软件参数设置不合理或实际的波浪干扰较大时，部分时段的采集数据将出现明显的不规则抖动，这时不宜使用滑动平均法。本文重点研究FFT法的具体应用。由于干扰信号的频谱N(v)与有效信号的频谱S(v)不在同一频段上，设计一个滤波H(V)，当S(v)≠0时H(V)为1，当S(v)＝0时H(V)为0，将H(V)与实际信号的频谱X(v)相乘，即得滤波后的频谱Y(v)，用公式表示如下：

Y(v)＝X(v)H(V)

＝S(v)H(V)＋N(v)H(V)           ⑷

＝S(v)

式中，v表示截至频率。由于H(V)是一个很理想的滤波器，故可滤除不需要的频谱而完全保留需要的频谱。对滤波后的频谱作反傅氏变换，即可得到滤波后的信号y(t)在时域的表达式为^[16-18]：

本文设计的基于FFT的低通滤波功能模块如图3所示，其中关键在于设置截止频率值。

图3  基于FFT低通滤波的软件界面图

采用压力验潮仪实际采集的潮汐数据开展FFT低通滤波试验，试验效果见图4。

图4  基于FFT低通滤波前、

后的水位值及二者间互差示意图

由图4知，经FFT低通滤波后，水位曲线中波浪扰动的影响基本滤除完善，这些波浪扰动在-22～22cm间振动，滤波前后二者互差的中误差约12.5cm。由于实际的潮汐曲线是由若干个极规则的余弦曲线与高频干扰信号构成，因此FFT低通滤波法较适合于压力验潮仪数据中波浪扰动的滤除。

⒊ 缺失观测数据的插补

在压力验潮仪水下作业中，受仪器工作状态不稳定、压力数字信号传输性能下降等影响，易出现数据缺失现象。若缺失数据的时段在数小时内，则可根据缺失时刻前、后的潮汐曲线变化趋势通过内插法或曲线拟合法予以补齐^[9]，但若缺失一日甚至数日等较长时段，上述方法将失效，这将影响到平均海面的归算及理论最低潮面的计算，甚至造成因无同时段的潮汐信息而导致水深测量外业资料作废。目前《海道测量规范》等未明确类似问题的解决办法^[20-21]。顾及到对缺失数据插补的现实需要和价值，本文探讨实用插补方法并作精度评估。

关于缺失数据的插补一般有两种方法。方法一是针对潮汐测量时段较长的情况，王骥等^[22]、赵建虎等^[23]、许军等^[24]提出可通过调和分析及预报的方式对缺失数据予以补齐，进一步可利用配置余水位的方法来提高缺失数据的插补精度^[25-27]。方法二是针对潮汐测量时段较短不满足潮汐调和分析条件的情况，黄辰虎等^[28]提出可通过最小二乘拟合法计算当前验潮仪与临近验潮站同步观测时段内潮时差、潮差比、基准面偏差并结合临近站的潮汐值对验潮仪缺失数据予以补齐。鉴于压力验潮仪在水深测量中更多的用于布设中、短期验潮站，本文重点讨论方法二的优化和应用。

使用方法二的前提是区域潮汐呈线性传播这一假设应成立。潮汐性质是否相似可采用调和常数来判断，但对于中、短期站更适宜采用相关系数和推算中误差指标来进行评价^[29]，具体原理为：

两个验潮站同步时段内水位ζ(t）有关系：

ζ_B(t）＝γ_ABζ_A(t＋δ_AB﹚＋ε_AB        ⑹

式中，γ_AB、δ_AB、ε_AB分别表示潮差比、潮时差和基准面偏差等潮汐比较参数^[3,29-30]。应首先计算同步观测时段内这3个参数，然后利用这些参数并结合缺测时段内临近验潮站潮汐数据，依据⑸式推算验潮仪缺失时段的数据。这里更重要的是，应对推算的数据进行精度检核，以保证推算数据的质量。可利用两个验潮站多个同步观测时段内的数据作评估，即计算原始值和推算值间的互差以及中误差等指标。由于潮汐值随时间不断变化，不同观测时段的潮汐比较参数必然不同，使用不同时段的潮汐参数推算的缺失数据在数值上也会存在稍许不同。关于计算潮汐比较参数时段的选择，许军等^[31]指出：最小二乘拟合法用于水位改正时同步时长应控制在24h内，并应根据潮汐类型设定最佳的同步时长^[32]。

本文为插补缺失数据设计了专门的功能模块，其使用步骤为：首先进行潮汐分区设计；其次计算验潮仪和临近验潮站同步时段内的潮汐比较参数，具体如图5所示；再次基于上述参数并结合临近站的潮汐数据推算验潮仪的缺失数据，具体如图6所示；最后进行推算精度评估。

图5  根据潮汐分区计算两站间的潮汐比较参数界面图

图6  基于临近站对缺测时段数据作插补界面图 

以图6中相关潮汐数据为例，假定模拟站2在01-07～01-12时段缺测，基于两站在01-06时段的比较参数对模拟站2在01-07～01-12的时段作推算，并计算原始值与推算值之间的互差，结果如图7所示。

图7  模拟站2的模拟值和

推算值及其二者间互差示意图

由图7知，模拟站2的模拟值与推算值之间的互差约在-10～10cm，推算的中误差为5.4cm。基于最小二乘拟合法对缺失数据作插补的结果是否满足精度要求，关键取决于两个验潮站间潮汐性质相似性的强弱程度，这一点在具体使用时应特别注意。

三、自容式压力验潮仪数据的工程应用

⒈ 平均海面的传递计算

自容式压力验潮仪采集的数据经气压改正、粗差剔除、波浪扰动滤除、零点漂移探测与修正、缺失数据插补与评估等必要技术环节后，即可进行平均海面MSL（这里特指长期平均海面）、理论最低潮面L等基准面的归算，以供各类涉海作业活动使用。当潮汐观测时段较短时，平均海面不能按传统定义方法独立计算，一般采用同步改正传递法基于邻近长期验潮站的MSL值传递得到，具体原理如下^[3,19,30,33]:

MSL_B＝M_B＋MSL_A－M_A－θ₁－θ₂          ⑺

其中，A表示邻近长期站，B表示中、短期站，M表示短期平均海面，θ₁表示异步效应，θ₂表示两站余水位差的平均值。

关于A、B同步观测时段长度的要求，黄辰虎等^[33]分析了两个验潮站θ₁的变化规律，证明了同步观测15d可达到与30d接近的厘米级精度。《水运工程测量规范》修订版^[21]要求短期站与长期站应同步观测15d以上，而临时站则要求较低，建议与长期站同步观测3～15d即可。许军等^[34]通过实例进一步证明了同步观测7d基本能保证平均海面的极值误差在10cm内。目前作业单位在实际测量中一般采取至少同步观测7d来确定平均海面。

本文设计了如图8直观、方便的平均海面计算功能模块，其中水位数据均从各自验潮零点起算，同步时段可选7d及以上。当中、短期站附近存在多个长期验潮站时，也可采用距离加权方法方便得到平均海面。

图8 使用同步改正传递法计算平均海面软件界面图

⒉ 理论最低潮面的传递计算

与平均海面计算类似，中、短期站的理论最低潮面L_B也不能按传统定义独立计算，一般采用潮差比法由邻近长期站的L_A值传递得到，其基本依据是：“潮差越大，深度基准面越低”，用公式形式表达为：

L_B＝L_A×R_B/R_A         ⑻

式中，R_A、R_B分别表示两站大潮同步观测期间的潮差值。应注意的是，关于潮差值的具体描述，如式⑻中的R是统计同步观测期间的最大潮差还是平均潮差，不同的规范存在一些分歧^[19,21]，本文采用统计大潮同步观测期间的最大潮差。

吕忠琨^[35]进一步指出，在潮汐日不等显著的海域，通常使用的“潮差越大，深度基准面越低”这一假设是不存在的，而应代之以统计低低潮在平均海面下的数值，即应统计同步期间的最大半潮差，这是对潮差比法实际应用的一个非常有价值的补充，在潮汐性质复杂多变区域尤其适用。

在实际测量作业中实施L传递计算时，首先应按照图8方法计算A、B站的平均海面，其次将A、B站的水位值均归算至各自的MSL面，再次根据A、B站是否属于潮汐日不等显著的海域，选择是使用统计最大潮差还是使用统计最大半潮差来表达R参数。本文设计的该功能模块界面如图9所示。

图9  使用潮差比或半潮差比法计算理论最低潮面

使用潮差比或半潮差比法计算理论最低潮面，关键有两点，一是应预先将水位值归算至各自的MSL面，二是判断作业海域的潮汐性质特别是潮汐日不等特征是否显著来选择具体的方法。

另外《水运工程测量规范》等^[3,21,30]指出，也可采用最小二乘拟合法计算中、短期站的理论最低潮面L_B，具体原理如下：

      L_B＝γ_AB×L_A＋ε_AB         ⑼

结合许军等^[31]的研究成果，本文设计了该功能模块，可计算任意同步时段的相关参数，其中各同步时长应控制在24h内，模块界面如图11所示。

图10  使用最小二乘拟合法计算理论最低潮面界面图 

⑼式较⑻式方便之处在于不必预先将水位值归算至各自MSL面，应用⑼式时应首先基于相关系数值判断潮汐性质相似性的强弱。实际使用中可依⑻及⑼式分别计算L值以相互检核。

四、结束语

对自容式压力验潮仪使用中经常会遇到的缺失数据的插补、波浪扰动影响的滤除、海水密度的精密改正、基准面的传递确定等技术环节进行了研究，并开发了相应的数据处理模块，经数值计算分析和实际应用，可得出以下基本结论。

⑴缺失数据可基于最小二乘拟合法插补，其计算精度取决于二个验潮站间潮汐性质相似性的强弱程度。

⑵波浪扰动影响可基于FFT低通滤波法进行滤除，其应用效果的优劣取决于截止频率f_c的合理选择。

⑶是否需作海水密度的精密改正取决于实测海域ρ、g(ψ)值与仪器内部默认值的差异量。

⑷基准面传递与确定包含平均海面和理论最低潮面两部分，若条件允许应采用多种方法进行计算以相互校核。

经上述步骤处理后压力验潮仪数据完整性更强，受波浪干扰更小，观测精度可得到明显提高。

关于验潮零点的漂移特别是不规则漂移，隐蔽性强、探测难度大，虽然刘雷等^[5]、黄辰虎等^[6]、柯灏等^[7,14]均进行了一定的研究，但其中关于日平均海面的最佳计算方法有待深入探讨，另外关于潮汐数据粗差的剔除也将一并另文论述。

致谢：感谢黄谟涛高工、许军博士对论文所做的技术指导。

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【作者简介】第一作者黄辰虎，1979出生，男，山西新绛人，高级工程师，主要从事海底地形测量数据处理以及海洋潮汐、海水声速的分析及预报研究；本文为基金项目，包括国家自然科学基金（41474012、41174062、41374018）和国家重大科学仪器设备开发专项（2011YQ12004503）；本文来自《海洋测绘》（2017年第5期），若其他公众平台转载，请备注论文作者，并说明文章来源，版权归《海洋测绘》所有。

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